剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数

前言

Wassup guys!我是Edison

今天是 LeetCode 上的 剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数

Let’s get it!

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文章目录

  • 1. 题目描述
  • 2. 思路分析
    • 思路
    • 实现
      • Step 1
      • Step 2
      • Step 3
      • Step 4
      • Step 5
  • 3. 综合分析
  • 4. 代码实现


1. 题目描述

一个整型数组 nums 里除两个数字之外,其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

要求时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(1)。

示例 1:
剑指 Offer 56 - I. 数组中数字出现的次数_第1张图片

示例 2:
在这里插入图片描述

2. 思路分析

做这道题之前,首先我们要明白一个东西,叫做 异或,那什么是异或呢?

1. 异或的性质

a ^ b:是将 ab 的二进制的每一位进行运算,得出的数字。

运算的逻辑是:两个数对应的 bit 位,相同则为 0不同则为 1

2. 异或的规律

任何数和 本身 异或,结果都为 0

任何数和 0 异或,结果是 本身

3. 异或满足交换律。

a ^ b ^ c ,等价于 a ^ c ^ b

注意: 如果你有一个数组,所有数都是出现了两次,只有一个数出现了一次,你可以对整个数组 循环异或,这样就能找到只出现了一次的那个数。

思路

基于上面 异或 的思想,其实我们只要把这个数组分成两部分,同时满足:

(1)相同的数字 被分到同一个部分。
 
(2)只出现一次的两个数字 被分到了不同的地方。

思路:

(1)先对数组中的所有数字进行一次异或,得到两个出现一次的数字的异或值。
 
(2)在异或结果中找到任意为 1 的位。
 
(3)根据这一位对所有的数字进行分组。
 
(4)在每个组内进行异或操作,得到两个数字。

实现

假设输入的数组是: [1,2,10,4,1,4,3,3],其中只出现一次的两个数字分别是 210

Step 1

1 步,先把 整个数组异或一遍,这样一定会得到一个新的数字,这个新数字就是两个只出现了一次的数字异或的结果,也就是 2 ^ 10 的结果:8,请记住这 8

20 0 1 0
101 0 1 0
x: 1 0 0 0

Step 2

2 步,8 的二进制为:1000,可以看到,这个里面有 0 也有 1,那这个 0 和这个 1 表示什么意思呢?

基于异或运算的性质:0 表示 bit 位相同,1 表示 bit 位不相同。

(异或运算:如果同一位的数字相同则为 0,不同则为 1

Step 3

3 步,这个时候,我们要取得 8 的最低位是 1 的一个二进制数!

怎么取得最低位的这个二进制数呢?

很简单,只需要 x & (-x)

&:两位同时为 1,结果才为 1,否则为 0

我们先计算 -x
1、根据x的二进制,按位取反
	x:0000 1000
  取反:1111 0111 // 反码

2+1
	+11111 1000 // 补码

这个时候我们就得到了-x,接下来计算 x & (-x)
x: 		0000 1000
-x:	    	1111 1000
x & (-x)0000 1000

我们把这个新的二进制数(0000 1000)标记为 judgmentNum

Step 4

此时我们可以根据这个 数字[1,2,10,4,1,4,3,3] 这个数组分组了。

先看看我们之前要分组的两个条件:

(1)相同的数字 被分到同一个部分。
 
(2)只出现一次的两个数字 被分到了不同的地方。

那我们是怎么满足这两个条件的呢?

我们只需要把和 judgmentNum& 运算后为 0 的数字分到一组,不为 0 的数字分到另一组就可以了。

因为:

(1)对于出现了两次的同一个数字,因为他们是相同的,所以,他们和 judgmentNum& 的结果也是相同的。这样,就满足了 条件 1
 
(2)对于那两个个只出现了一次的数据,也就是 210 ,我们可以计算出它们和 judgmentNum& 结果

2:				0000 0010
judgmentNum:	0000 1000
& 结果:			0000 0000

10:				0000 1010
judgmentNum:	0000 1000
& 结果:			0000 1000

可以明显的看出,2& 结果为 0,但是 10& 结果不是 0,这样就保证了它们被分到了不同的组

Step 5

到此为止,我们已经按照我们的计划,把原始数组,拆解成了我们想要的两个数组;

我们只需要对拆解后的两个数组,做一个循环,异或每一个元素,就可以了。

3. 综合分析

题解思路:

已知:两数相等异或结果为 0,一个数与 0 异或结果就等于其本身。
 
所以如果数组中只有一个出现一次的数,那么就只需要对所有的数进行异或就可以得到这个只出现一次的数,而本题中出现一次的数有两个。
 
所以,所有数异或的结果就是那两个只出现一次的数异或的结果。所以根据这个特性,我们就可以采用 分组 的方法解决此问题。
 
且分组要满足两个条件:1、两个相同的数必须出现在同一组;2、那两个只出现一次的数必须分配在不同的组。
 
这样我们分别对这两组数进行异或,就可以得到两个出现一次的数。那么,究竟应该怎么分组呢?
 
例如 [4,1,4,6]:全部异或的结果就是 16 异或 的结果。就是 00010110 异或的结果为 0111
 
其实我们不难发现,将该两个相同的数分配在一组是很容易实现的,我们只需要 固定一个二进制位,若这两个数在这个二进制位上的数是相同的,我们就把它分在同一组。
 
但是难点还是在 如何实现将两个只出现一次的数分配在不同的组里面?
 
往下分析,16 异或结果就是 01110111 这个二进制数中是 1 的二进制位暗含了什么个意思呢?
 
分析不难知道,二进制位是 1,就表示 16 在这个二进制位上的数是不同的。所以,这就是我们划分两个数到不同组的依据。
 
因为 01113 个二进制位都是 1,分别是第一位、第二位、第三位。这就表示了 16 的二进制数在第一、二、三位上的数是 不同 的。
 
我们假设就以第一个二进制位为划分标准
 
数组中的数的第一个二进制位是 1 的就分为第一组。
 
数组中的数第一个二进制位是0的就划分为第二组。
 
这样就成功的将 16 分到了不同的组别中,而相同的数例如 4,因为 44 的第一个二进制位是必然相等的,这样也就实现了将两个相同的数划分到同一组。
 
最后只需要分别将这两个组进行异或,就可以得到我们要求的答案。

4. 代码实现

C 代码

int* singleNumbers(int* nums, int numsSize, int* returnSize){
    // 1.动态开辟一个数组newNums,用来保存只两个出现一次的数字
    int* newNums = (int*)malloc(2 * sizeof(int));

    // 2.将传过来的数组全部异或, 并用x保存起来,其x结果就是两个出现一次的数字异或的结果
    int i = 0;
    int x = 0; // 整个数组异或一遍的结果
    for (i = 0; i < numsSize; ++i) {
        x ^= nums[i]; 
    }

    // 3.计算出x二进制位第几位为1,用judgmentNum存起来
    int judgmentNum = 1; //初始位0001
    while ((judgmentNum & x) == 0) {
        //如果judgmentNum第一个二进制位不为1,就将judgmentNum左移一位0010,然后与x相与,判断judgmentNum第二位是否为一.
        //按此循环,知道找到judgmentNum的第一个为1的二进制位
        judgmentNum = judgmentNum << 1;
    }
    

    // 4.根据每个数的judgmentNum位置,进行分组,同为1的一组,同为0的一组
    int num1 = 0;
    int num2 = 0;
    for (i = 0; i < numsSize; ++i) {
        if (nums[i] & judgmentNum) {
            num1 ^= nums[i];
        }
        else {
            num2 ^= nums[i];
        }
    }

    // 5.将找到的数存到数组中
    newNums[0] = num1;
    newNums[1] = num2;
    *returnSize = 2;
    return newNums;
}

CPP 代码

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumbers(vector<int>& nums) {
        int ret = 0;
        for (auto e : nums) {
            ret ^= e; //ret最终答案就是那两个只出现一次的的数异或的结果
        }

         //找到ret二进制数中第几位是1
         int target = 1; //初始位:0001
         //如果target第一个二进制位不为1,就将target左移一位0010,然后与相与,判断ret第二位是否为一.按此循环,知道找到ret的第一个为1的二进制位
         while (0 == (target & ret)) {
             target = target << 1;
         }

         int a = 0, b = 0;
         for (auto e : nums) {
             if (0 == (e & target)) {
                 a ^= e;
             }
             else {
                 b ^= e;
             }
         }
         return vector<int>{a, b};
    }
};

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