【动态规划】背包九讲

目录

1. 01背包问题

2. 完全背包问题

3. 多重背包问题

4. 多重背包问题（二进制优化）

5. 多组背包问题

6. 混合背包问题

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只是说可以这样理解 并不是所谓的二维数组可以代表这个 

1. 01背包问题

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 ivi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0

0

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

8

代码：

#include
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N][N];

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }    
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(j

2. 完全背包问题

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0

0

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10

 

 

代码：

#include
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m;
int v[N],w[N];
int f[N][N];

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }    
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(j

3. 多重背包问题

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0

0

输入样例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

输出样例：

10

代码：

#include 
#include 

using namespace std;
const int N = 110;

int v[N], w[N], s[N];
int f[N][N];
int n, m;

int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> v[i] >> w[i] >> s[i];

    for(int i = 1; i <= n; i ++){//枚举背包
        for(int j = 1; j <= m; j ++){//枚举体积
            for(int k = 0; k <= s[i]; k ++){
                if(j >=  k * v[i]){
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - k * v[i]] + k * w[i]);
                }
            }
        }
    }

    cout << f[n][m] << endl;

    return 0;
}

4. 多重背包问题（二进制优化）

5. 多组背包问题

6. 混合背包问题