数论知识总结(普及组)

目录

No .1 快速幂(快黍米)

No .2 素数(质数荤数)

No .3 最大公因数(gcd(Greatest Common Divisor))&最小公倍数(lcm(Least Common Multiple))

No .4同余

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No .1 快速幂(快黍米)

利用倍增和分治的思想来求

思想:将b分成两半()

代码:

typedef long long LL;
int ksm1(int a, int b, int p){
	int res = 1;
	while(b){
		if(b & 1) res = (LL)res * a % p;
		a = a * a % p;
		b >>= 1;
	}
	return res;
}//非递归

int ksm2(int a, int b, int p){
	if(!b) return 1;
	int t = ksm2(a, b >> 1, p);
	return (LL)(b & 1 ? a : 1) * t % p * t % p;
}//递归

例题:P1226 【模板】快速幂||取余运算

No .2 素数(质数荤数)

1.判素数()

bool isprime(int n){
	if(n < 2) return false;
	for(int i = 2; i <= sqrt(n); i ++)
		if(n % i == 0)
			return false;
	return true;
}

2.筛素数(埃筛O()线筛O(n))

埃筛:

void get_primes(int n){
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(!flag[i]){
			p[++cnt]=i; 
			for(int j=1;p[j]<=n/i;j++){
				flag[p[j]*i]=true;
			}
		}
	}
}

 例题:P3383 【模板】线性筛

线筛:

void get_primes(int n){
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(!flag[i]){
			p[++cnt]=i;
			for(int j=1;p[j]<=n/i;j++){
				flag[p[j]*i]=true;
				if(i%p[j]==0) break;
			}
		}
	}
}

No .3 最大公因数(gcd(Greatest Common Divisor))&最小公倍数(lcm(Least Common Multiple))

int gcd(int a,int b){
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}

int lcm(int a,int b){
    return a*b/__gcd(a,b);
}

gcd--辗转相除法
lcm=gcd*a*b

No .4同余

a %b

a%b*c%b=((a%b)*(c%b))%b=a*c*1ll%b;