刷题_26：跳台阶扩展问题 and 快到碗里来

一.跳台阶扩展问题

题目链接：

跳台阶扩展问题

题目描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶(n为正整数)总共有多少种跳法。
数据范围：1≤n≤20
进阶：空间复杂度 O(1) ， 时间复杂度 O(1)

输入描述：

无

输出描述：

无

示例1：

输入：
3
输出：
4

示例2：

输入：
1
输出：
1

个人总结：

动态规划问题，但是时间复杂度和空间复杂度没满足进阶要求。

代码实现：

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param number int整型 
     * @return int整型
     */
    public int jumpFloorII (int number) {
        // write code here
        //dp[i]：青蛙跳上i级台阶总共有多少种方法
        int[] dp = new int[number + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= number; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                dp[i] += dp[j];
            }
        }
        return dp[number];
    }
}

进阶：

进阶的要求也太高了吧？时间复杂度和空间复杂度都是O(1)?不合理，必有反常，我们打印一下dp的每个值（输入number = 15）：
1
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
2048
4096
8192
16384
······
好的，答案好像出来了······额，不知道算不算O(1)，不管了~

进阶代码：

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param number int整型 
     * @return int整型
     */
    public int jumpFloorII (int number) {
        // write code here
        //dp[i]：青蛙跳上i级台阶总共有多少种方法
        return (int)Math.pow(2.0, (double)(number - 1));
    }
}

---

二.快到碗里来

题目链接：

快到碗里来

题目描述：

小喵们很喜欢把自己装进容器里的（例如碗），但是要是碗的周长比喵的身长还短，它们就进不去了。
现在告诉你它们的身长，和碗的半径，请判断一下能否到碗里去。

输入描述：

输入有多组数据。
每组数据包含两个整数n (1≤n≤2^128) 和r (1≤r≤2^128)，分别代表喵的身长和碗的半径。
圆周率使用3.14。

输出描述：

对应每一组数据，如果喵能装进碗里就输出“Yes”；否则输出“No”。

示例1：

输入：
6 1
7 1
9876543210 1234567890
输出：
Yes
No
No

个人总结：

第一眼看过去，数据很大，int存不下，而且有小数计算，所以我选择采用double计算，然后，我怕数据溢出，所以我们可以逆着来，题目不是要求猫的身长要比碗的周长小才能输出Yes嘛，我们不去计算碗的周长，而是去计算以猫的身长围成的的圆的半径，然后比较该半径R和碗的半径r的大小输出结果即可。

代码实现：

import java.util.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNext()) {
            double n = sc.nextDouble();
            double r = sc.nextDouble();
            double R = n / (6.28);
            if (R <= r) {
                System.out.println("Yes");
            } else {
                System.out.println("No");
            }
        }
    }
}