【AcWing刷题】蓝桥杯专题突破-动态规划-dp入门(17)

目录

写在前面:

题目:821. 跳台阶 - AcWing题库

题目描述:

输入格式:

输出格式:

数据范围:

输入样例:

输出样例:

解题思路:

方法一:暴力搜索

代码

方法二:记忆化搜索

代码

方法三:动态规划

 代码

AC !!!!!!!!!!

写在最后:


写在前面:

怎么样才能学好一个算法?

我个人认为,系统性的刷题尤为重要,

所以,为了学好动态规划,应对 “DP杯”。

事不宜迟,我们即刻开始刷题!

题目:821. 跳台阶 - AcWing题库

题目描述:

一个楼梯共有 n 级台阶,每次可以走一级或者两级,

问从第 0 级台阶走到第 n 级台阶一共有多少种方案。

输入格式:

共一行,包含一个整数 n。

输出格式:

共一行,包含一个整数,表示方案数。

数据范围:

1 ≤ n ≤ 15

输入样例:

5

输出样例:

8

解题思路:

这道题是一道经典的dp入门题目,

我打算使用三种方法去做,层层推进,一起入门递归:

方法一:暴力搜索

这道题在之前dfs的刷题中也有出现,

我们可以用dfs搜索所有的方案:

【AcWing刷题】蓝桥杯专题突破-动态规划-dp入门(17)_第1张图片

跳三级台阶就是跳两级台阶的方法+跳一级台阶的方法;

跳四级台阶就是跳三级台阶的方法+跳二级台阶的方法;

以此类推: 

最后得出答案:

代码如下:

代码

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int n = 0;

int dfs(int u)
{
    if(u == 1) return 1;
    else if(u == 2) return 2;
    
    return dfs(u - 1) + dfs(u - 2);
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    int res = dfs(n);
    printf("%d", res);
    return 0;
}

方法二:记忆化搜索

实际上第一种方法的时间复杂度太高,

有2的n次方那么大:

如果n >= 42,就会超时:

 【AcWing刷题】蓝桥杯专题突破-动态规划-dp入门(17)_第2张图片

为了减少时间的消耗,我们可以用记忆化搜索:

将已经求过的值记录到一个数组中,

这样搜索过的值就不用重复搜索:

【AcWing刷题】蓝桥杯专题突破-动态规划-dp入门(17)_第3张图片

 下面是代码实现:

代码

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int n = 0;
int sum = 0;
const int N = 30;
int mem[N];//用一个数组记录

int dfs(int u)
{
    if(mem[u]) return mem[u];//如果记录过,就不用往下搜索了
    
    if(u == 1) return 1;
    else if(u == 2) return 2;
    else sum = dfs(u - 1) + dfs(u - 2);
    
    mem[u] = sum;//将该位置的值记录进数组
    return mem[u];
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    int res = dfs(n);
    printf("%d", res);
    return 0;
}

我们发现这样之后,就算n = 100,也只需要1ms:

【AcWing刷题】蓝桥杯专题突破-动态规划-dp入门(17)_第4张图片

方法三:动态规划

我们发现,其实这道题动态规划的

状态表达式就是由暴力搜索推出来的,

递归搜索是从上往下搜索,

再从下往上回溯,

其实得出的结果的过程就是在回溯的时候:

那我们可以不用搜索这个过程,直接从下往上递推,

这就是动态规划:

【AcWing刷题】蓝桥杯专题突破-动态规划-dp入门(17)_第5张图片

下面是代码实现:

 代码

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int n = 0;
const int N = 30;
int fib[N];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    
    fib[1] = 1;
    fib[2] = 2;
    
    if(n == 1 || n == 2)
    {
        printf("%d", fib[n]);
        return 0;
    }
    
    for(int i = 3; i <= n; i++)
    {
        //这个就是动态规划的状态表达式
        fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2];
    }
    printf("%d", fib[n]);

    return 0;
}

AC !!!!!!!!!!

【AcWing刷题】蓝桥杯专题突破-动态规划-dp入门(17)_第6张图片

写在最后:

以上就是本篇文章的内容了,感谢你的阅读。

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