数据结构-堆-堆排序-TopK
堆的实现
HeapPush插入
parent = (child-1)/2
leftchild = parent* 2+1
rightchild = parent* 2+2
根据此规律可以父子节点可以在数组中相互找到
逻辑上是完全二叉树，存储结构也就是底层是个顺序表
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
// 除了child这个位置，前面数据构成堆 时间复杂度log(N) 高度次
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)
{
int parent = (child - 1) / 2;
while (child > 0)//parent>=0 经典错误水管漏水
{
if (a[child] > a[parent])//大堆用大于，方便更改
{
Swap(&a[child],&a[parent]);
child = parent;
parent = (child - 1) / 2;//这里写child更好理解,计算的是新孩子的父亲
}
else
{
break;
}
}
}
void HeapPush(Heap* php, HPDataType x)
{
assert(php);
if (php->size == php->capacity)
{
HPDataType* tmp = (HPDataType*)realloc(php->a,sizeof(HPDataType) * php->capacity * 2);
if (tmp == NULL)
{
perror("realloc fail");
return;
}
php->a = tmp;
php->capacity *= 2;
}
php->a[php->size++] = x;
AdjustUp(php->a,php->size-1);//size-1是孩子下标
}
parent = (child - 1) / 2;
HeapPop删除
pop掉尾很简单size--就可以但是对于堆来说没什么意义
大堆要Pop最大的值
步骤:
把堆顶下标0换到数组size-1的位置,size--
原来的size-1的数据破坏了大堆，要继续从 根也就是下标为0的位置向下调整，
parent要小于较大的那个child就交换
大堆就与较大的子结点交换，小堆就与较小的子节点交换（因为要保证大堆或小堆）
直到调整到叶子，或者parent > child就结束
void HeapPop(Heap* php)
//使用前提：左右子树都是大堆/小堆 时间复杂度log(N) 高度次
void AdjustDown(HPDataType* a, int n, int parent)
{
//默认左孩子大，更方便
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
// 选出左右孩子中大的那一个
if (child + 1 < n && a[child + 1] < a[child])
{
++child;//右孩子存在且>左孩子
}
if (a[child] < a[parent])//大堆用大于，方便更改
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
void HeapPop(Heap* php)
{
assert(php);
assert(!HeapEmpty(php));
//删除数据
Swap(&php->a[0], &php->a[php->size - 1]);
php->size--;
AdjustDown(php->a, php->size, 0);
}并且要注意 向上调整 和向下调整的前提
向上调整 ：除了child这个位置，前面数据构成堆
向下调整：左右子树都是大堆/小堆
代码实现是注意一下
不必定义左右孩子，那样会冗余，判断多
利用leftchild + 1 = rightchild 就能找到右孩子
如果右孩子存在且大于左孩子，那么就只定义一个child，让child ＋1就是右孩子
堆排序实现
上面只是堆的实现，并不是堆排序，不会因为排序而创建一个堆的结构，得不偿失。
可以利用向上调整或者向下调整 建一个堆
并且在这里 排升序需要建立 大堆，降序就用小堆
向上调整就是 把第一个数看作根，从1到N-1 模拟堆的插入 建堆
时间复杂度是NlogN
而向下调整建堆 时间复杂度是O（N）
所以用向下调整
向下调整建堆
不需要从叶子开始调整，因为叶子可以看作大堆和小堆，
（叶子之后无孩子）向下调整叶子结点无意义
需要从第一个非叶子结点开始调整直到调整到根（2），第一个非叶子结点也就是最后一个结点的parent
建立大堆选出最大，将最大的与最后一个交换，就排好了最大的，再让3向下调整，选出次大的数，而9就不算再堆里，控制n-1 n-2
如图类似，建立大堆 确定最后一个最大的，继续向下调整选出次大的
//排升序-建大堆 排降序-建小堆
void HeapSort(int* a, int n)
{
//建堆--向上调整建堆 -- O(N*logN)
/*for (int i = 1; i < n; i++)
{
AdjustUp(a, i);
}*/
//建堆--向下调整建堆 -- O(N)
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
{
AdjustDown(a,n,i);
}
int end = n - 1;//end正好是前面数据个数
while(end>0)
{
Swap(&a[0], &a[end]);
AdjustDown(a, end, 0);
end--;
}
}如果排升序建小堆的坑
TopK
Topk只是要选出所有数据中最大的前K个，选出来就行，无需给K个数据排序
1.直接用排序 杀鸡用牛刀，没必要把40G的数据都排个序
2.建个N个数的大堆，依次pop K次
但是如果数据量过大100亿个整型，大概40G内存存不下
3.求最大的前K个
用前K个数，建小堆
再将剩下N-K个数 依次与堆顶比 如果大 就替换它 向下调整
最后这个小堆的数据就是最大的前K个
如果建大堆 那么如果再最开始最大的数进来，那么剩下的大数就进不来了
只能选出最大的不能选出次大的
如果选最小的前K个建大堆，最小的都往下沉了
void PrintTopK(const char* file, int k)
{
int* topk = (int*)malloc(sizeof(int) * k);
assert(topk);
FILE* pf = fopen(file, "r");
assert(pf);
//读出前K个数据
for (int i = 0; i < k; ++i)
{
fscanf(pf, "%d", &topk[i]);//不用加\n 默认空格和换行是分隔
}
//找最大前K个-建小堆--取n中前K个数据建小堆
for (int i = (k - 1 - 1) / 2; i >= 0; i--)
{
AdjustDown(topk, k, i);
}
//将剩余N-K个数据依次与堆顶元素比较，如果比堆顶大就替换它向下调整
int val = 0;
int ret = fscanf(pf, "%d", &val);
while (ret != EOF)
{
if (val > topk[0])
{
topk[0] = val;
AdjustDown(topk, k, 0);
}
ret = fscanf(pf, "%d", &val);
}
for (int i = 0; i < k; i++)
{
printf("%d ", topk[i]);
}
printf("\n");
free(topk);
fclose(pf);
pf = NULL;
}
void CreatNdata()
{
int n = 10000;
srand((unsigned int)time(0));//设置随机种子，不然rand不够随机
const char* file = "data.txt";
FILE* pf = fopen(file, "w");
if (pf == NULL)
{
perror("fopen");
return;
}
//随机生成10000个数据
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int val = rand() % 10000;//范围0~9999
fprintf(pf, "%d\n", val);//每一行写一个
}
fclose(pf);
pf = NULL;
}
int main()
{
CreatNdata();
PrintTopK("data.txt", 10);
return 0;
}