【数据结构】堆和集合笔记

1. 自己写一个堆

首先，明确一下，为什么需要堆？

=>考虑插入，删除，查找的效率。

数组，查找，最快是二分查找O(lgN)。但查找完如果要做什么操作，比如删除，就要挪动元素了。所以合起来效率是O(lgN)+O(N)=O(N)

二叉树，看起来是O(lgN)，但之前写树的时候有说过，链表是不是树？是树的退化形态，每个结点都有小于等于一个的儿子。这个时候查找的效率是O(lgN)了。之前说，查找之后万一要做什么操作，树就可能不是完全二叉树，即查找效率为O(lgN)。

能不能试图用平衡二叉树？不能，rotate非常麻烦。

=>所以尝试保持一颗完全二叉树=>给这棵树起名堆。

接下来考虑需要用什么基础的数据结构存储。

需要指针吗？

完全二叉树是每一个结点要么没有儿子，要么有两个儿子，在堆里只有最后一个有儿子的父节点可以只有左儿子。所以完全可以用数组表示。

假如链表下标从1开始，2和3是它的子节点，2/2=1，3/2=1，父节点访问也很方便。

1. 初始化

表示这棵树需要几个数据：总容量，现在有多少元素，以及存放元素的数组。

初始化需要提供总容量。

2. 插入元素

为确保是一个完全二叉树，插在最后。

堆需要确保一件事情，小元素在上，大元素在下。所以需要向上进行一次数据交换，寻找插入值的最终位置。

注意，这里说的是寻找，不需要真的交换，只需要挪动不符合要求的元素，找到插入值的最终位置赋值即可。

3. 删除元素

删除一定是删最小的。其余和插入一样。

为确保是一个完全二叉树，将最后一个元素和被删除的第一个元素交换，然后向下寻找最终位置。

4. 一个数组的插入

为了保证堆的性质，插入数组后需要排序。

思考一下，哪些需要排序？

如果向下调整位置，则叶子结点不需要轮。如果向上调整位置，则根节点不需要轮。

效率为重，叶子结点最多，如果向上调整，则叶子结点需要轮的距离最远。而事实上，叶子结点又占了树结点的很大一部分。

所以我们选择向下调整。

完整代码（包括测试）

#include
using namespace std;
class h{
private:
    int *nums;
    int capacity;
    int l;
public:
    h(){
        capacity=0;
    }
    void init(int c=1){
        capacity=c;
        l=0;
        nums=new int [c+1];
    }
    void printh(){
        for(int i=1;i<=l;i++){
            cout<1;i/=2){
            nums[i]=nums[i/2];
        }
        nums[i]=tempnum;
    }
    int insert(int n){
        if(isfull()){return 0;}
        nums[l+1]=n;
        l++;
        moveup(l);
        return 1;
    }
    int isempty(){
        if(l==0){
            return 1;
        }
        return 0;
    }
    void movedown(int k){
        int tempnum=nums[k];
        int i=k;
        while(i*2<=l){
            int child=i*2;
            if(childnums[child+1]){
                    child++;
                }
            }
            if(nums[child]c){c=len;}
        init(c);
        l=len;
        for(int i=0;i=1;i--){
            movedown(i);
        }
    }
};
int main(){
    int a[6]={10,50,60,5,30,20};
    h h1;
    h1.buildheap(a,6);
    h1.printh();
}

2. c++的堆

堆在queue中，叫priority_queue，默认是大顶堆，即树根是最大的元素，可以执行一下验证。

所以插入是push，查看堆顶元素是top()，弹出堆顶是pop()。

#include
#include
using namespace std;
int main(){
    priority_queueq1;
    int a[6]={111,222,333,11,22};
    for(int i=0;i<5;i++){
        q1.push(a[i]);
    }
    cout<

堆额外有一种方法让其变为小顶堆，即提供一个容器，前提是这个容器支持从小到大排序，比如vector。

可以借助以下程序验证。

#include
#include
#include
using namespace std;
int main(){
    priority_queue,greater >q1;
    int a[5]={111,222,333,11,22};
    for(int i=0;i<5;i++){
        q1.push(a[i]);
    }
    for(int i=0;i<5;i++){
        cout<

3. c++的集合

集合就是set嘛，之前刷题用了好多次了。

注意三点：

1. set默认从小到大排序（因为底层实现是红黑树，类似AVL树）

2. set.insert()也可以插入集合，方法详见下方实验代码

3. 对于力扣中要求返回vector但你用set做了，只要返回{set.begin(), set.end()}即可

可以用以下代码验证set

#include
#include
using namespace std;
int main(){
    sets1;
    int a1[3]={333,222,111};
    for(int i=0;i<3;i++){
        s1.insert(a1[i]);
    }
    for(auto x:s1){
        cout<s2;
    s2.insert(666);
    s2.insert(555);
    s1.insert(s2.begin(),s2.end());
    for(auto x:s1){
        cout<

4. 不相交集

设想情景：使用者想按照某种规则将集合中的元素分类，比如集合{a,b,c,d,e}，按规则得到，{a,b}{c,d}{e}三类。我们需要实现：分类，查找。

1. 初始化

思考需要存储那些内容？

查找一个子集，只要抓住其中一个元素其实就抓住了整个集合。所以子集里存在一个父亲元素，其它元素都指向这个父亲元素（的下标）。（可不可以用指针？也可以哎，但还是下标直观）最初的子集每个元素都是一个集合里的父亲元素。

另外用户查找的时候查找的肯定是数值，所以需要一个数组存储数值。

需要知道能放多少个数以及已经放了多少个数。

暂且先这样。

2. 插入元素

就插入嘛。假设集合的父亲元素标记为0，就是没有父亲，自己就是父亲，所以每插入一个元素，它对应的parent暂且设置为0。另外0号位置不存数据。

3. 查找元素

这里肯定不是简单找一个元素在哪里，而是找这个元素属于哪个集合，找这个集合的父亲元素。

4. 合并子集

需要合并，就把一个子集的父亲元素改为指向另一个子集的父亲元素就好了。

所以查找的时候要注意，不一定找到该元素就能立刻得到它的父亲元素，可能要一层层回溯。

所以，或许可以改进一下？不要那么多层回溯，至多两层就能找到父亲？

5. 改进

1. 查找

在查找的时候，如果不能一次找到集合的父亲，能不能将当前元素的爷爷当成当前元素的父亲？

b. 合并

在合并的时候，可不可以大树上拴小树？判断大树还是小树，就要计算每个集合的层数，所以不妨把子集的父亲元素改为负数，负号代表是父亲元素，绝对值代表树的高度（感觉做了查找改进，这一步有一、、多余）

ok，放个改进后的代码。

#include
#include