带分数

[蓝桥杯 2013 省 B] 带分数

题目描述

$100$ 可以表示为带分数的形式：$100=3+\frac{69258}{714}$。

还可以表示为：$100=82+\frac{3546}{197}$。

注意特征：带分数中，数字 $1$ ~ $9$ 分别出现且只出现一次（不包含 $0$）。

类似这样的带分数，$100$ 有 $11$ 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数 $N(N<10^6)$。

输出格式

程序输出数字 $N$ 用数码 $1$ ~ $9$ 不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例 #1

样例输入 #1

100

样例输出 #1

11

样例 #2

样例输入 #2

105

样例输出 #2

6

提示

原题时限 3 秒, 64M。蓝桥杯 2013 年第四届省赛

#include
#include
using namespace std;
int xu[11]{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int make_number(int x,int y){//将每一个数字拼起来 
	int yi=0;
	for(int i=x;i<=y;i++){
		yi*=10; 
		yi+=xu[i];
	}
	return yi;
}
int main(){
	int n,ans=0;
	cin>>n;
	do{
		for(int i=1;i<=7;i++){//第一个数最多有7位 
			for(int j=i+1;j<=8;j++){//第二个数和第一个数的位数和最多为8 
				int num1=make_number(1,i);
				int num2=make_number(i+1,j);
				int num3=make_number(j+1,9);//把全排列分成三个数
				if(num1+(num2/num3)==n&&(num2%num3==0)){//套入公式 
					ans++;
				}
			}
		}
	}
	while(next_permutation(xu+1,xu+10));//非常高级的省代码函数 
	cout<<ans;
	return 0;
}