The 2020 ICPC Asia Taipei-Hsinchu Site Programming Contest C. Pyramid 题解

1.题目链接

https://codeforces.com/gym/102835/problem/C

2.题意

一个金字塔形状的网格，从塔尖向下放小球，每个点有一个开关可以使得小球在此处向左或者向右，初始状态下所有开关均向左。当小球经过一个开关会使得开关的状态翻转。给定金字塔的层数n，求第k个小球到塔底时位于哪一列。

3.题解

对于一个开关，若有x个小球经过此处，显然它会把$\lceil \frac{x}{2}\rceil$个小球向左传送，会把$\lfloor \frac{x}{2}\rfloor$个小球向右传送。由此我们可以自顶向下推出每一层的每个开关处有多少小球经过。知道了每个开关处有多少小球经过有什么用呢？如果我们知道了在一个小球到达某开关之前此处有多少小球经过，之前有奇数个经过那么本次就向右，之前有偶数个那么本次就向左，由此就能得到小球在这个开关的走向。
所以我们可以先求出前k-1个小球的分布结果，之后就能方便的求出第k个小球在每一层的走向，进而得到最后的结果。
比如我们要求n=5,k=16的结果。我们可以先求出前15个小球的分布状态，再据此求得最终答案。

时间复杂度$O(n^2)$

4.代码

#include
#define MAXN 10005

int T,n,k;

int main()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int v[2][MAXN];
		scanf("%d%d",&n,&k);
		if(n==1)
		{
		    puts("0");
		    continue;
		}
		v[0][0]=k-1;
		int ans=0;
		if(v[0][0]%2) ans++;
		for(int i=1;i