求最大公约数之辗转相除法

一.前言

最大公约数为两个及其以上的整数中约数最大的一个。
也称为最大公因子，最大公因数。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。
如果a能被b整除，那么a是b的倍数，b是a的约数。

二.辗转相除法原理

相信大家对辗转相除法这个名词并不陌生，但是可能大家对于辗转相除法得到最大公约数的原理存在着一知半解。下面我来介绍一下我对辗转相除法的理解。

假如有两个整数A，B他们的最大公约数为T。不难理解那么m倍的A加上n倍的B的最大公约数肯定还是T。


用图表示

三.用C语言求最大公约数

#include
int main(){
	printf("Please Enter Two Number");
	int a = 0;
	int b = 0;
	scanf("%d %d", &a, &b);
	while (1){   //两个整数肯定有最大公约数
		if (a > b){//分大小比较赋值
			a %= b;
		}
		else{
			b %= a;
		}
		if (a*b == 0){//除到余数为0  退出
			break;
		}
	}
	printf("%d\n", a + b);//注意输出a+b就好
	return 0;
}