Codeforces Round 862 (Div. 2) D (树的直径+贪心)

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思路：

我们先求出树的直径$d$，那么对于直径的两个端点距离是最远的，那么如果$d<k$，那么显然所有的点都是孤立的。否则直径的两个端点肯定在一个连通块内，对于其它点，如果与两个端点在一个连通块内，那么它到两个端点的距离的最大肯定大于$k$，那么我们求出每个点的最大距离后排序，求出有多少个孤立的点，因为它们如果不能与两个端点在一个连通块，那么一定是一个孤立的点。

code:

const int N = 2e5 + 50;
const int M = N << 1;
const int mod = 1e9 + 7;
 
int n;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
int dist[N];
 
void add(int a, int b) {
    e[idx] = b; ne[idx] = h[a]; h[a] = idx++;
}
// 求树的直径，先随便找一个点跑dfs，然后找出深度最深的那个点，其是直径的一个端点
void dfs(int u, int fa) {
    if(u != fa)
        dist[u] = dist[fa] + 1;
    for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if(j == fa) continue;
        dfs(j, u);
    }
}
signed main() {
#ifdef JANGYI
    freopen("input.in", "r", stdin);
    freopen("out.out", "w", stdout);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
 
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        add(u, v); add(v, u);
    }
 
    dfs(1, 1);
    int mx = 0, id1, id2;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(dist[i] > mx) {
            mx = dist[i];
            id1 = i;
        }
    }
    dist[id1] = 0;
    dfs(id1, id1);
    int ans = 0;
    vector<int> len(n + 1, 0);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(dist[i] + mx > ans) {
            ans = dist[i] + mx;
            id2 = i;
        }
        len[i] = max(len[i], dist[i]);
    }
    dist[id2] = 0;
    dfs(id2, id2);
    for(int i = 1; i <= n; i++) len[i] = max(len[i], dist[i]);
    sort(len.begin() + 1, len.end());
    int now = 1, cnt = 0;
    for(int k = 1; k <= n; k++) {
        if(ans < k) {
            cout << n << ' ';
            continue;
        }
        while(now <= n && len[now] < k) {
            cnt++; now++;
        }
        cout << min(cnt + 1, n) << ' ';
 
 
    }
    
    return 0;
}