算法记录Day25| 216.组合总和III 、17.电话号码的字母组合

一、216.组合总和III

1.题目描述：

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。

说明：

• 所有数字都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。

示例 1: 输入: k = 3, n = 7 输出: [[1,2,4]]

示例 2: 输入: k = 3, n = 9 输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

2.解题思路:

首先定义两个全局变量，一维数组path来存放符合条件的结果，二维数组result来存放结果集。递归函数参数为 targetSum（int）目标和，也就是题目中的n，k（int）就是题目中要求k个数的集合，sum（int）为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和，startIndex（int）为下一层for循环搜索的起始位置。

所以如果path.size() 和 k相等了，就终止。如果此时path里收集到的元素和（sum） 和targetSum（就是题目描述的n）相同了，就用result收集当前的结果。

单层遍历逻辑为 path收集每次选取的元素，相当于树型结构里的边，sum来统计path里元素的总和。

代码如下：

lass Solution {
private:
    vector> result; // 存放结果集
    vector path; // 符合条件的结果
    // targetSum：目标和，也就是题目中的n。
    // k：题目中要求k个数的集合。
    // sum：已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
    // startIndex：下一层for循环搜索的起始位置。
    void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            if (sum == targetSum) result.push_back(path);
            return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
        }
        for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
            sum += i; // 处理
            path.push_back(i); // 处理
            backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
            sum -= i; // 回溯
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector> combinationSum3(int k, int n) {
        result.clear(); // 可以不加
        path.clear();   // 可以不加
        backtracking(n, k, 0, 1);
        return result;
    }
};

二、17.电话号码的字母组合 

1.题目描述：

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例: 输入："23" 输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].

说明：尽管上面的答案是按字典序排列的，但是你可以任意选择答案输出的顺序。

 2.解题思路：

首先定义一个二维数组 string letterMap[10] 来做映射。回溯函数首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果，然后用一个字符串数组result保存起来，这两个变量依然定义为全局。参数指定是有题目中给的string digits，然后还要有一个参数就是int型的index。这个index是记录遍历第几个数字了，就是用来遍历digits的（题目中给出数字字符串），同时index也表示树的深度。

终止条件就是如果index 等于 输入的数字个数（digits.size）了（本来index就是用来遍历digits的）。然后收集结果，结束本层递归。

单层遍历逻辑为首先要取index指向的数字，并找到对应的字符集（手机键盘的字符集）。然后for循环来处理这个字符集。

代码如下：

// 版本一
class Solution {
private:
    const string letterMap[10] = {
        "", // 0
        "", // 1
        "abc", // 2
        "def", // 3
        "ghi", // 4
        "jkl", // 5
        "mno", // 6
        "pqrs", // 7
        "tuv", // 8
        "wxyz", // 9
    };
public:
    vector result;
    string s;
    void backtracking(const string& digits, int index) {
        if (index == digits.size()) {
            result.push_back(s);
            return;
        }
        int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
        string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
        for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
            s.push_back(letters[i]);            // 处理
            backtracking(digits, index + 1);    // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
            s.pop_back();                       // 回溯
        }
    }
    vector letterCombinations(string digits) {
        s.clear();
        result.clear();
        if (digits.size() == 0) {
            return result;
        }
        backtracking(digits, 0);
        return result;
    }
};