代码随想录算法训练营第五十七天 | 647. 回文子串 516.最长回文子序列

647. 回文子串

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

输入：s = "abc"
输出：3
解释：三个回文子串: "a", "b", "c"

动规五部曲：

1. 确定dp数组及其下标含义

设置布尔类型的dp[i][j]表示区间范围[i,j]的子串是否为回文子串

2. 确定递推公式

   s[i]≠s[j] dp[i][j]=false

   s[i]==s[j]的时候分为三种情况：

   ①下标i与j相同为回文子串

   ②下标i与j相差1，也是回文子串

   ③下标i与j相差大于1的时候

3. dp数组初始化

dp[i][j]默认初始化为false

4. 确定遍历顺序

从下到上遍历，从左到右遍历

5. 距离推导dp数组

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
        int reslut=0;
        boolean[][] dp=new boolean[s.length()][s.length()];
        for(int i=s.length()-1;i>=0;i--){
            for(int j=i;j<s.length();j++){
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                    if(j-i<=1){
                        dp[i][j]=true;
                        reslut++;
                    }else if(dp[i+1][j-1]){
                        dp[i][j]=true;
                        reslut++;
                    }
                }
            }
        }
        return reslut;
    }
}

516. 最长回文子序列

给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

输入：s = "bbbab"
输出：4
解释：一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

回文子串是连续的一个区间内，但是回文子序列不一定是连续的

动规五部曲：

1. 确定dp数组及其下标含义

dp[i][j]表示在区间[i,j]范围内最长回文子序列的长度为dp[i][j]

2. 确定递推公式

   s[i]==s[j] dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2

   s[i]≠s[j]的情况下，分为两种情况

   ①加入s[j]的回文子序列长度为dp[i+1][j]

   ②加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j-1]

   所以,dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);

3. dp数组初始化

递推公式计算不到i==j的情况，所以需要我们手动初始化

dp[i][i]=1

4. 确定遍历顺序

由dp[i][j-1] dp[i+1][j-1] dp[i+1][j]推导出dp[i][j]

所以遍历顺序为从下到上，从左到右

5. 距离推导dp数组

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int[][] dp=new int[s.length()+1][s.length()+1];
        for(int i=0;i<s.length();i++) dp[i][i]=1;
        for(int i=s.length()-1;i>=0;i--){
            for(int j=i+1;j<s.length();j++){
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)){
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;
                }else{
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.length()-1];

    }
}

动态规划总结

动规五部曲分别为：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组