【创造者】哈希表（算法比赛向）

目录

一：介绍

一：什么是哈希表

二、哈希表的应用

二：存储结构

a.拉链法：

b.开放寻址法：

三：扩展

a.字符串哈希：

例题： 

---

 

 

一：介绍

一：什么是哈希表

1、哈希表也叫散列表，哈希表是一种数据结构，它提供了快速的插入操作和查找操作，无论哈希表总中有多少条数据，插入和查找的时间复杂度都是为O(1)，因为哈希表的查找速度非常快，所以在很多程序中都有使用哈希表，例如拼音检查器。

2、哈希表也有自己的缺点，哈希表是基于数组的，我们知道数组创建后扩容成本比较高，所以当哈希表被填满时，性能下降的比较严重。

3、哈希表是由链表和数组组成的：

        链表：增删的效率极高，但是查询的效率极低。

        数组：查询效率极高，增删效率低

        所以哈希表中继承了链表和数组的优缺点，不仅查询效率高，增删效率也高

4、哈希表通过键值对的方式存储数据，【key，value】，哈希表会通过散列函数/哈希函数将key转换成对应的数组下标。【采用 先绝对值再% 的方式】

二、哈希表的应用

    通常数据都是放在数据库中的，但是有一些数据不需要存放在数据库中 ，太麻烦，那么就需要我们使用缓存层
        缓存层一般有俩种：

            缓存产品或者自己写一个缓存层(也就是哈希表)

通过一个列子自己构建出哈希表：

看一个实际需求，google公司的一个上机题:

有一个公司,当有新的员工来报道时,要求将该员工的信息加入(id,性别,年龄,住址..),当输入该员工的id时,要求查找到该员工的 所有信息.

要求: 不使用数据库,尽量节省内存,速度越快越好

思路：

        1、首先要求不使用数据库，那么是能用一些缓存产品用来存储数据，所以需要构建一个哈希表

        2、哈希表有数组，链表组成。在链表中保存员工数据信息，数组中保存链表
 

二：存储结构

哈希表的最主要作用是将一个比较大的范围（如10^9）映射到一个比较小的空间（0 ~ N，其中N一般为10^5 - 10^6），通过一个哈希函数h(x)完成上述操作。

这里很容易产生哈希冲突，可能会把若干不同的数映射为同一个数。处理冲突的方法有两种：开放寻址法和拉链法。

a.拉链法：

开辟一个10^5大小的空间，每个空间相当于一个槽，每次映射到某个位置就在下面连接一条链。

其实就是单链表的存储方式。

拉链法是把所有的同义词用单链表链接起来的方法。在这种方法中，哈希表的每个单元存储的不再是元素本身，而是相应同义词单链表的头指针（注意是头指针而不是头节点）。

对于单链表，我们算法比赛可以采用数组的方式进行实现。
 

(1) 拉链法

    #include 
    #include 
 
    using namespace std;
 
    const int N = 100003;
    int n;
    int h[N], e[N], ne[N], idx;

    // 向哈希表中插入一个数
    void insert(int x)
    {
        int k = (x % N + N) % N;   //哈希函数。这里防止k为负数且映射到小范围
        e[idx] = x;                //单链表的插入
        ne[idx] = h[k];
        h[k] = idx ++ ;
    }

    // 在哈希表中查询某个数是否存在
    bool find(int x)
    {
        int k = (x % N + N) % N;
        for (int i = h[k]; i != -1; i = ne[i])  //遍历
            if (e[i] == x)
                return true;

        return false;
    }

    

    int main(){
    scanf("%d", &n);
    // 初始化链表（链表中-1代表NULL）
    memset(h, -1, sizeof h);
    
    while(n--){
        char op[2];
        int x;
        scanf("%s %d", op, &x);
        if(*op == 'I'){
            insert(x);
        }
        else{
            if(find(x)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
}

 

b.开放寻址法：

找厕所坑位

 

(2) 开放寻址法
#include 
#include 
 
using namespace std;
 
// 约定一个null值作为标准，如果h数组上的某个位置等于这个标准的话，就说明这个位置是空的
// 要求这个数不在 -10^9 <= x <= 10^9 范围内即可
const int N = 200003, null = 0x3f3f3f3f;
int n;
int h[N];
 
int find(int x){
    int k = (x % N + N) % N;
    // 该位置有人且值不为x，就要向后看
    while(h[k] != null && h[k] != x){
        k++;
        if(k == N) k = 0;
    }
    return k;
}
 
int main(){
    scanf("%d", &n);
    memset(h, 0x3f, sizeof h);
    
    while(n--){
        char op[2];
        int x;
        scanf("%s %d", op, &x);
        if(*op == 'I') h[find(x)] = x;
        else{
            if(h[find(x)] == null) puts("No");
            else puts("Yes");
        }
    }
    return 0;
}

memset函数解释

三：扩展

a.字符串哈希：

当key为字符串时，h(key)称为字符串哈希。

将字符串看成一个p进制的数，将它转化为十进制数再对Q取模，即可得到一个映射到0-Q范围内的数

1. 不能将字符映射成0：例如将"A"映射成0，则"AA"，"AAA"的值均为零。所以应当从1开始。

2. 经验值：p=131 ||   13331，Q=2^64时几乎没有冲突  //利用 unsigned long long，它的大小就是2^64，这样我们就无需进行取模的操作了，因为它溢出后就相当于帮我们取模了。

我们可以通过求前缀哈希，通过某一个公式求出任意子串的哈希值：

string:      _______|__________|__________
           高位      L          R        低位
现在已知h[R]和h[L - 1]
我们有：
h[R]    =  p^R-1 * "_" + p^R-2 * "_" + ... + p^0 * "_"
h[L - 1] = p^L-2 * "_" + p^L-3 * "_" + ... + p^0 * "_"
容易知道只需：h[R] - h[L - 1]*p^(R - L + 1)
就能求得L-R间子串的哈希值
同时由上面的字符串哈希的定义，有：
h[i] = h[i - 1]*p + str[i];

 

例题： 

AcWing 841.字符串哈希 

给定一个长度为n的字符串，再给定m个询问，每个询问包含四个整数l1,r1,l2,r2，请你判断[l1,r1]和[l2,r2]这两个区间所包含的字符串子串是否完全相同。

字符串中只包含大小写英文字母和数字。

输入格式
第一行包含整数n和m，表示字符串长度和询问次数。

第二行包含一个长度为n的字符串，字符串中只包含大小写英文字母和数字。

接下来m行，每行包含四个整数l1,r1,l2,r2，表示一次询问所涉及的两个区间。

注意，字符串的位置从1开始编号。

输出格式
对于每个询问输出一个结果，如果两个字符串子串完全相同则输出“Yes”，否则输出“No”。

每个结果占一行。

数据范围
1≤n,m≤105
输入样例：
8 3
aabbaabb
1 3 5 7
1 3 6 8
1 2 1 2
输出样例：
Yes
No
Yes

#include 
 
using namespace std;
 
typedef unsigned long long ULL;
 
const int N = 100010, P = 131;
int n, m;
char str[N];
ULL p[N], h[N];
 
ULL find(int l, int r){
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}
 
int main(){
    scanf("%d %d", &n, &m);
    // str从str[1]开始填入数据，因为h[i] = h[i - 1]*p + str[i]、h[0] = 0
    scanf("%s", str + 1);
    
    p[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        p[i] = p[i - 1] * P;
        h[i] = h[i - 1] * P + str[i];
    }
    
    while(m--){
        int l1, r1, l2, r2;
        scanf("%d %d %d %d", &l1, &r1, &l2, &r2);
        if(find(l1, r1) == find(l2, r2)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}