计算样本方差时为什么除以（n-1）

方差概念

除以n其实没错，但只适用于母体方差（总体均数已知）；
同样的，样本标准差也只适用于样本方差。
让我们看一下这两个公式：


统计学重要的研究内容之一是“用样本推测总体”。具体而言，就是用样本均数和样本标准差来估计总体均数和总体标准差，而这里的估计有一个很重要的原则就是“无偏”。所谓“无偏”，就是说，样本值应该是围绕总体值上下波动的，它不能总在总体值的上面，或者总在总体值下面。这里我们需要明确，对于一个特定的总体，其总体均数和总体标准差是恒定不变的。但是，从总体中我们可以进行无数次抽样，每次抽样便获得一个特定的样本，然后计算出特定的样本均数和样本标准差。所以，只要抽样一次，样本值就可能变化一次。因此，样本值是变化的。用一个变化的量去估计一个恒定的量，首要原则就是“无偏”。换言之，如果我们知道某一个变化的量如果总是小于这个恒定的量，那么这个变化量就不是一个无偏估计。
比如：


为了实现无偏，得到下面这个公式（右边少个平方）：（推导在问题一）

变换一下得到我们最初问题的答案：

问题一

让我们深入探究一下这个公式（右边少个平方）怎么推导出来的：

但还是有些问题，比如倒数第二行是如何推导出最后一行的（推导在问题二）。

问题二

我们可以看一下一个问题及它的两个答案来梳理一下：
问题：

它的两个答案：
第一个：

第二个:

经过这两个答案的解释，我想你应该理会的差不多了，若还有问题请@我，希望你能考倒我。
对了你可以通过观察正态分布来加深印象，毕竟公式太枯燥了。

个人小结

其实我对s的平方和与θ的平方和有过疑惑，其实两者的关系十分简单：

奇技淫巧

我不太清楚对错，也没太看懂，但这个思路很奇特。

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