常用的算法---动态规划

动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是运筹学的一个分支，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。最好是将整个dp数组打出，多组试验知道写的是否有问题。状态转移在dp数组的上具体情况模拟一遍，做到心中有数，推出的是想要的结果。

目录

最简易的是fib斐波那契数列：

数字三角形：

题目描述

振兴中华

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最简易的是fib斐波那契数列：

for (int i = 2; i <= N; i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

 for (int i = 2; i <= N; i++) {
            int count = dp[0] + dp[1];
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = count;
        }

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)：三个变量不断交换，维护两个数值就可以，不需要数组记录整个序列。

数字三角形：

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题目描述

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。此外，向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入描述

输入的第一行包含一个整数(1≤N≤100)，表示三角形的行数。

下面的 N 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

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优化：

 dp[i][j]=max(dp[i−1][j],dp[i−1][j−1])+a[i][j]

#include 
#include 
//它是左走右走最后走的次数之间的差不能超过 1，并不是每走一步的值差。
int max(int a,int b)//利用自定义函数求最大值
{
    return a>b?a:b;
    
}
int main()
{
  int n,sum=0;
  int a[105][105],f[105][105];
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++)
      scanf("%d",&a[i][j]);
  f[1][1]=a[1][1];
  for(int i=2;i<=n;i++)
  {
      for(int j=1;j<=i;j++)
      {
          if(j==1) f[i][j]=f[i-1][j]+a[i][j];
          else if(i==j) f[i][j]=f[i-1][j-1]+a[i][j];
          else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+a[i][j];
      }
  }//n为奇数时，最后三角形的最后行最中间的数；n为偶数，则取三角形的中间两个数的最大值，因为向左走的次数与向右走的次数相差不能超过 1（首尾呼应）
  if(n%2==1)  printf("%d",f[n][n/2+1]);
  else printf("%d",max(f[n][n/2],f[n][n/2+1]));
  return 0;
}

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振兴中华

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小明参加了学校的趣味运动会，其中的一个项目是：跳格子。

地上画着一些格子，每个格子里写一个字，如下所示：

比赛时，先站在左上角的写着“从”字的格子里，可以横向或纵向跳到相邻的格子里，但不能跳到对角的格子或其它位置。一直要跳到“华”字结束。

要求跳过的路线刚好构成“从我做起振兴中华”这句话。

请你帮助小明算一算他一共有多少种可能的跳跃路线呢？

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#include
int f(int x,int y){
  if(x==4||y==3)return 1;
  return f(x+1,y)+f(x,y+1);
}
int main(){
   printf("%d",f(0,0));
}