MATLAB hermite 曲线

Q:

matlab已知四点三次hermit多项式插值，给出任意的四个已知条件：P0、P1、DP0、DP1根据hermite多项式绘制一条3次hermite曲线。

hermite多项式：P(u)=P0(2u3-3u2+1)+P1(-2u3+3u2)+Dp0(u3-2u2+u)+Dp1(u3-u2)

A:

步骤 Step：

1. 根据已知条件计算hermite多项式中的各项系数。
   Specially, 令P0、P1、DP0、DP1分别表示已知的四个条件，那么就可以按照以下公式计算出hermite多项式中的系数：

a = 2*(P0-P1) + DP0 + DP1, b = 3*(P1-P0) - 2*DP0 - DP1, c = DP0, d = P0

2. 给定一个u值，对hermite多项式进行计算，得到对应的插值点的y值。

公式：

P(u)=au^3 + bu^2 + c*u + d

3. 将得到的所有插值点按照顺序连接起来，形成一条3次hermite曲线。

MATLAB代码实现：

% 给定四个已知条件 
P0 = 0; P1 = 2; DP0 = 1; DP1 = 0.5;

% 计算hermite多项式中的系数 
a = 2*(P0-P1) + DP0 + DP1; b = 3*(P1-P0) - 2*DP0 - DP1; c = DP0; d = P0;

% 生成一系列u值 
u = linspace(0,1,100);

% 计算每个u值对应的插值点的y值 
y = au.^3 + bu.^2 + c*u + d;

% 绘制3次hermite曲线 
plot(u,y); xlabel('u'); ylabel('P(u)');