常见概念

1. 集中趋势

1. 众数(mode):一组数据中出现次数最多的变量值 ；
2. 中位数：一组数据排序后处于中心位置上的变量值；
3. 分位数：对数据排序后进行数量上的拆分，表示下四分位数,表示上四分位数，常见的有:
   1. 四分位数
   2. 十分位数
   3. 百分位数
4. 平均数：用符号表示，样本均值用表示，用来测量定量数据的集中趋势；
   1. 简单平均数(mean),公式：
   2. 加权平均数(weighted mean),分组数据均值，公式 ;
   3. 几何平均数(geometric mean),计算平均比率，公式

平均数、中位数和众数的比较：
三者皆代表数据的中心位置，作为数据的代表；
都可以作为集中趋势的度量，
但平均数容易受到极端值的影响

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2. 离散趋势

1. 异众比率： 用来衡量众数对一组数据的代表程度；为众数组的频数， 总频数，异众比率越大说明数据分布越分散，异众比率越小，说明数据分布越集中；

2. 极差和平均差

   1. 极差 R = max-min
   2. 离差
   3. 平均差(平均绝对离差)
   4. 分组数据平均差

3. 方差和标准差

   1. 总体方差

   2. 样本方差
      

   3. 标准差：方差的开平方

   4. 分组数据总体方差
      

   5. 分组数据样本方差
      

   6. 标准分数：z分数，特性，平均数为0，标准差为1；也就是可知道某个数值相对于平均值的离散程度，（如：距离平均数3个标准差），还可以用来比较两个不同度量的数据离散程度；

   7. 四分位差（内距或四分间距），用或者IQR表示：
   8. 变异系数，又叫离散系数，表示一组数据的离散程度，可以用来比较两组数组的离散程度，值越小，离散程度越小

3. 数据分布的形状

1. 偏态（skewness）: 是对分布对称性的测度，测量偏态的统计量是偏态系数sk
   

分组数据偏态系数
分组均值

|sk| >1 ,高度偏态
0.5 < |sk| < 1 ,中度偏态
sk = 0 ,对称，无偏态

sk>0, 右偏态， sk <0 ,左偏态

2. 峰态（kurtosis): 是对分布平峰或尖峰的测度，测量峰态的统计量是峰态系数 K

分组数据峰态系数

标准正态分布的峰度系数设为0，
通过与标准正态分布相比较，
K>0为尖峰分布，K<0 为扁平分布

4. 数据分布特征总结

切比雪夫法则

1. 可能有很少的测量值落在平均值的1个标准差范围内；
2. 所有数据中，至少有3/4（或75%）的数据位于平均数的2个标准差范围内；
3. 所有数据中，至少有8/9（或88.9%）的数据位于平均数的3个标准差范围内；
4. 所有数据中，至少有24/25（或96%）的数据位于平均数的5个标准差范围内。通常，对于任意大于1的数k，至少有 的测量值落在k个标准差范围内；

经验法则

适用条件：数据对称分布

1. 大约68%的测量值位于均值的一个标准差范围内；
2. 大约95%的测量值位于均值的2个标准差范围内；
3. 几乎所有的测量值位于均值的3个标准差范围内；

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