排序算法之插入排序

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1. 插入排序

• 插入排序，一般也被称为直接插入排序。对于少量元素的排序，它是一个有效的算法 。
• 插入排序是一种最简单的排序方法，它的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而一个新的、记录数增1的有序表。

动图演示

学习插入排序时，可以代入一下我们正在打扑克的场景~~~

• 插入排序的工作方式像斗地主时排序一手扑克牌。
• 开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面向下。
• 然后，我们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。
• 为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在左手中的每张牌进行比较。
• 拿在左手上的牌总是排序好的，右手拿的牌是桌子上牌堆中顶部的牌。

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2. 算法原理

• 插入排序是指在待排序的元素中，假设前面n-1(其中n>=2)个数已经是排好顺序的；(称为有序表，剩余未排的数称为无序表)
• 现将第n个数插到前面已经排好的序列中，然后找到合适自己的位置，使得插入数后的这个序列也是排好顺序的。
• 按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列排为有序的过程，称为插入排序。

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3. 算法思路

案例演示

用插入排序算法实现5,2,4,6,1,3的升序排序

开始排序

有序表	无序表
5	2, 4, 6, 1, 3

第一趟：此时有序表是5，无序表是2, 4, 6, 1, 3

从后往前遍历有序表：

1. 将2和5进行比较，结果5>2；
2. 此时将5向后移一个位置，2插入在5的前面；
3. 得到新的有序表2,5；新的无序表4,6,1,3

有序表	无序表
2，5	4, 6, 1, 3

第二趟：此时有序表是2, 5，无序表是4, 6, 1, 3

从后往前遍历有序表：

• 将4和5进行比较，结果5>4；此时将5向后移一个位置，4插入在5的前面；
• 将4和2进行比较，结果4>2；此时4的位置不用在移动
• 得到新的有序表2, 4, 5，新的无序表6, 1, 3

有序表	无序表
2，4，5	6, 1, 3

第三趟：此时有序表是2，4，5，无序表是6, 1, 3

从后往前遍历有序表：

• 将6和5进行比较，结果5>6；此时将6直接插入到5的后面位置；
• 得到新的有序表2, 4, 5，6，新的无序表1, 3

有序表	无序表
2，4，5，6	1, 3

第四趟：此时有序表是2，4，5，6，无序表是 1, 3

从后往前遍历有序表：

• 将1和6进行比较，结果6>1；此时将1插入到6的前面；
• 将1和5进行比较，结果5>1；此时将1插入到5的前面；
• 将1和4进行比较，结果4>1；此时将1插入到4的前面；
• 将1和2进行比较，结果2>1；此时将1插入到2的前面；
• 得到新的有序表1，2, 4, 5，6，新的无序表 3

有序表	无序表
1，2, 4, 5，6	3

第五趟：此时有序表是1，2, 4, 5，6，无序表是 3

从后往前遍历有序表：

• 将3和6进行比较，结果6>3；此时将3插入到6的前面；
• 将3和5进行比较，结果5>3；此时将3插入到5的前面；
• 将3和4进行比较，结果4>1；此时将3插入到4的前面；
• 将3和2进行比较，结果3>2；此时3的位置不用移动；
• 得到新的有序表1，2, 3，4, 5，6，

有序表
1, 2, 3, 4, 5, 6

排序完成啦~~撒花~

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4. 算法实现

function insertSort(arr) {
        let curIndex, temp;
        // 外层循环是遍历无序表
        for (var i = 1; i < arr.length; i++) {
          curIndex = i;
          // 内层循环是从右向左依次遍历有序表
          for (var j = i - 1; j >= 0; j--) {
            // 有序表中若有大于无序表中进行比较的数时，交换位置
            if (arr[j] > arr[curIndex]) {
              temp = arr[curIndex];
              arr[curIndex] = arr[j];
              arr[j] = temp;
              curIndex = j;
            } else {
              break;
            }
          }
        }
        return arr;
      }
      var arr = [5, 2, 4, 6, 1, 3];
      var arrSorted = insertSort(arr);
      console.log(arrSorted); //输出1,2,3,4,5,6

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5. 算法性能分析

• 时间复杂度

最优

在插入排序中，当待排序数组是有序时，是最优的情况，只需当前数跟前一个数比较一下就可以了，这时一共需要比较N- 1次，时间复杂度为O(n)

最坏

最坏的情况是待排序数组是逆序的，此时需要比较次数最多，总次数记为：1+2+3+…+N-1，所以，插入排序最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)

平均

平均来说，A[1…j-1]中的一半元素小于A[j]，一半元素大于A[j]。插入排序在平均情况运行时间与最坏情况运行时间一样，是输入规模的二次函数

• 空间复杂度

插入排序的空间复杂度为常数阶O（1）

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6. 稳定性分析

如果待排序的序列中存在两个或两个以上具有相同关键词的数据，排序后这些数据的相对次序保持不变，即它们的位置保持不变，通俗地讲，就是两个相同的数的相对顺序不会发生改变，则该算法是稳定的；如果排序后，数据的相对次序发生了变化，则该算法是不稳定的。关键词相同的数据元素将保持原有位置不变，所以该算法是稳定的。

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总结

希望我的文章能对你学习选择排序有所帮助！