代码随想录算法训练营第四十四天 | 完全背包 518. 零钱兑换 II 377. 组合总和 Ⅳ
完全背包问题
有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次）
，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件
01背包和完全背包唯一不同就是体现在遍历顺序上。
01背包的核心代码：
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
for(int j = bagWeight; j >= weight[i]; j--) { // 遍历背包容量
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
完全背包的核心代码：
// 先遍历物品，再遍历背包
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
for(int j = weight[i]; j <= bagWeight ; j++) { // 遍历背包容量
dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
在完全背包中对于一维dp数组来说，其实两个for循环嵌套顺序是无所谓的
//先遍历物品再遍历背包
private void testCompletePack(){
int[] weight = {1, 3, 4};
int[] value = {15, 20, 30};
int bagWeight = 4;
int[] dp = new int[bagWeight + 1];
for (int i = 0; i < weight.length; i++){ // 遍历物品
for (int j = weight[i]; j <= bagWeight; j++){ // 遍历背包容量
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
}
}
}
518. 零钱兑换 II
给你一个整数数组
coins表示不同面额的硬币，另给一个整数amount表示总金额。请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回
0。假设每一种面额的硬币有无限个。
题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1
- 确定dp及其下标含义
dp[j]表示金额为j，凑成货币的组合有dp[j]种
- 确定递推公式
每个dp[j]都可由dp[j-coins[i]]所确定
递推公式为dp[j]+=dp[j-coins[i]]
- dp数组初始化
累加的需要将dp[0]=1不然就会后面都为0
- 确定遍历顺序
外层是钱币循环，内层可以遍历金钱总额
- 举例推导dp数组
amount=5,coins=[1,2,5]
当i=0,conis[0]=1时 [1 1 1 1 1 1]
当i=1,conis[1]=2时 [1 1 2 2 3 3]
当i=2,conis[2]=5时 [1 1 2 2 3 4]
class Solution {
public int change(int amount, int[] coins) {
int[] dp=new int[amount+1];
dp[0]=1;
for(int i=0;i<coins.length;i++){
for(int j=coins[i];j<=amount;j++){
dp[j]+=dp[j-coins[i]];
}
}
return dp[amount];
}
}
377.组合总和IV
给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。
题目数据保证答案符合 32 位整数范围。
输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
- 确定dp数组及其下标含义
dp[i]凑成目标正整数为i的排列个数为dp[i]
- 确定递推公式
dp[i] += dp[i - nums[j]];
- dp数组初始化
dp[0]=1
- 确定遍历顺序
外层for循环遍历背包，内层循环遍历物品
- 举例推导dp数组
class Solution {
public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
int[] dp = new int[target + 1];
dp[0] = 1;
for (int i = 0; i <= target; i++) {
for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
if (i >= nums[j]) {
dp[i] += dp[i - nums[j]];
}
}
}
return dp[target];
}
}