代码随想录算法训练营第五十天 | 123.买卖股票的最佳时机III、188.买卖股票的最佳时机IV
打卡第50天，买卖股票难度来了
今日任务
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123.买卖股票的最佳时机III
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3：
输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例 4：
输入：prices = [1]
输出：0
提示：
1 <= prices.length <= 1050 <= prices[i] <= 105
代码随想录
-
dp以及下标的定义
五个状态- dp[i][0] 不操作
- dp[i][1] 第一次持有股票
- dp[i][2] 第一次不持有股票
- dp[i][3] 第二次持有股票
- dp[i][4] 第二次不持有股票
dp[i][j]中 i表示第i天，j为 [0 - 4] 五个状态，dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。（dp[i][1]，表示的是第i天，持有股票的状态，并不是说一定要第i天买入股票。）
-
递推公式
dp[i][0] = dp[i - 1][0]; 不操作
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[0]) 可以是i-1就第一次持有股票，也可以是今天第一次买入股票
dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] - prices[0]) 可以是i-1就第一次不持有股票，也可以是今天第一次卖出股票
dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[0]) 可以是i-1就第二次持有股票，也可以是今天第二次买入股票
dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] - prices[0]) 可以是i-1就第二次不持有股票，也可以是今天第二次卖出股票 -
初始化
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] -= prices[0]; //第一次 买入股票
dp[0][2] = 0; //第一次卖出股票
dp[0][3] -= prices[0]; //第二次买入股票，当天可以买入卖出再买入
dp[0][4] = 0; //第二次卖出股票 -
遍历顺序
dp[0][1] -= prices[0]; -
举例dp数组
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
vector<vector<int>> dp(n, vector<int> (5, 0));
dp[0][1] -= prices[0]; dp[0][2] = 0; dp[0][3] -= prices[0]; dp[0][4] = 0;
for(int i = 1; i < n; i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0];
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
}
return dp[n - 1][4];
}
};
其实我们可以不设置，‘0. 没有操作’ 这个状态，因为没有操作，手上的现金自然就是0。
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
vector<vector<int>> dp(n, vector<int> (5, 0));
dp[0][1] -= prices[0]; dp[0][2] = 0; dp[0][3] -= prices[0]; dp[0][4] = 0;
for(int i = 1; i < n; i++) {
// dp[i][0] = dp[i - 1][0];
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], 0 - prices[i]);
dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
}
return dp[n - 1][4];
}
};
优化空间
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
int n = prices.size();
vector<int> dp(5, 0);
dp[1] -= prices[0]; dp[2] = 0; dp[3] -= prices[0]; dp[4] = 0;
for(int i = 1; i < n; i++) {
dp[0] = dp[0];
dp[1] = max(dp[1], dp[0] - prices[i]);
dp[2] = max(dp[2], dp[1] + prices[i]);
dp[3] = max(dp[3], dp[2] - prices[i]);
dp[4] = max(dp[4], dp[3] + prices[i]);
}
return dp[4];
}
};
- 时间复杂度：O(n)
- 空间复杂度：O(1)
188.买卖股票的最佳时机IV
给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1：
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
提示：
0 <= k <= 1000 <= prices.length <= 10000 <= prices[i] <= 1000
代码随想录
class Solution {
public:
int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
if (prices.size() == 0) return 0;
vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k + 1, 0));
for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
dp[0][j] = -prices[0];
}
for (int i = 1;i < prices.size(); i++) {
for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
}
}
return dp[prices.size() - 1][2 * k];
}
};