关联矩阵与邻接矩阵 2018-11-27

参考: 关联矩阵与邻接矩阵

1. 邻接矩阵

1.1 定义

设无向图 G=(V, E)，其中顶点集 , 边集 ，
用 表示顶点与顶点之间的边的数目，可能取值为0, 1, 2, ....,
称所得矩阵为图 G 的邻接矩阵

1.2 邻接矩阵的性质

• A(G) 是对称矩阵
• 若 G 是无环图，则A(G)中第 i 行(列)的元素之和等于顶点的度

类似地，有向图D的邻接矩阵，表示从始点到终点的有向边的条数，其中和为D的顶点

e.g. 求下图的邻接矩阵

其邻接矩阵如下所示：

2. 关联矩阵

2.1 定义：

设无向图 G=(V, E)，其中顶点集 , 边集 ，
用表示顶点与边关联的次数，可能取值为0, 1, 2, ....,
称所得的矩阵为图G的关联矩阵

类似的，有向图D的关联矩阵的元素定义为：

e.g. 求下图的邻接矩阵和关联矩阵

邻接矩阵：

关联矩阵：