2023第十四届蓝桥杯Java B组个人题解
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第十四届蓝桥杯Java B组真题
- 蓝桥杯系列文章
- 前言
- Part I 填空题
-
- 试题 A: 阶乘求和
-
- 问题分析
- Java代码
- 结果
- 试题 B: 幸运数字
-
- 问题分析
- Java代码
- 结果
- Part II 编程题
-
- 试题 C: 数组分割
-
- 问题分析
- Java代码
- 试题 D: 矩形总面积
-
- 问题分析
- Java代码
- 试题 F: 合并区域
-
- 问题分析
- Java代码
- 总结
前言
哈喽，大家好！今年的蓝桥杯终于落下帷幕啦！今天真的被整得怀疑人生了今年主打的就是陪伴赛后我重新做了这些题，写下这篇题解，跟大家交流交流！
如果我写的内容有误，欢迎大家在评论区指正希望这篇文章对你有帮助❤❤同时欢迎关注我呦
雾霾愈让人窒息，我愈拼命争取一口清新；
黑暗愈遮盖大地，我们的心看得就愈清晰！
Part I 填空题
试题 A: 阶乘求和
问题描述
令 S = 1! + 2! + 3! + … + 202320232023!，求 S 的末尾 9 位数字。
提示：答案首位不为 0。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
问题分析
这道题肯定不能按题目的要求算到 202320232023!，肯定有规律可循，所以不妨先算前50项，取最后9位看看结果。阶乘算出来的结果很大，用Long也会爆，可以用BigIneger，需要注意的是BigInteger的加减乘除需要调API实现。
Java代码
import java.math.BigInteger;
public class 试题A_阶乘求和 {
public static void main(String[] args) {
BigInteger n=new BigInteger("1");
BigInteger sum=new BigInteger("0");
for(int i=1;i<50;i++) {
n=n.multiply(new BigInteger(""+i));
sum=sum.add(n);
System.out.println("i="+i+"时，sum后九位是："+sum.mod(new BigInteger(""+1000000000)));
}
}
}
结果
i=1时，sum后九位是：1
i=2时，sum后九位是：3
i=3时，sum后九位是：9
i=4时，sum后九位是：33
i=5时，sum后九位是：153
i=6时，sum后九位是：873
i=7时，sum后九位是：5913
i=8时，sum后九位是：46233
i=9时，sum后九位是：409113
i=10时，sum后九位是：4037913
i=11时，sum后九位是：43954713
i=12时，sum后九位是：522956313
i=13时，sum后九位是：749977113
i=14时，sum后九位是：928268313
i=15时，sum后九位是：602636313
i=16时，sum后九位是：392524313
i=17时，sum后九位是：820620313
i=18时，sum后九位是：526348313
i=19时，sum后九位是：935180313
i=20时，sum后九位是：111820313
i=21时，sum后九位是：821260313
i=22时，sum后九位是：428940313
i=23时，sum后九位是：405580313
i=24时，sum后九位是：844940313
i=25时，sum后九位是：828940313
i=26时，sum后九位是：412940313
i=27时，sum后九位是：180940313
i=28时，sum后九位是：684940313
i=29时，sum后九位是：300940313
i=30时，sum后九位是：780940313
i=31时，sum后九位是：660940313
i=32时，sum后九位是：820940313
i=33时，sum后九位是：100940313
i=34时，sum后九位是：620940313
i=35时，sum后九位是：820940313
i=36时，sum后九位是：20940313
i=37时，sum后九位是：420940313
i=38时，sum后九位是：620940313
i=39时，sum后九位是：420940313
i=40时，sum后九位是：420940313
i=41时，sum后九位是：420940313
i=42时，sum后九位是：420940313
i=43时，sum后九位是：420940313
i=44时，sum后九位是：420940313
i=45时，sum后九位是：420940313
i=46时，sum后九位是：420940313
i=47时，sum后九位是：420940313
i=48时，sum后九位是：420940313
i=49时，sum后九位是：420940313
i=50时，sum后九位是：420940313
结果可以发现，从第39项开始，最后9位数字就没有变化了，所以答案就是420940313
试题 B: 幸运数字
问题描述
哈沙德数是指在某个固定的进位制当中，可以被各位数字之和整除的正整数。例如 126 是十进制下的一个哈沙德数，因为 (126)10 mod (1+2+6) = 0；126也是八进制下的哈沙德数，因为 (126)10 = (176)8，(126)10 mod (1 + 7 + 6) = 0；同时 126 也是 16 进制下的哈沙德数，因为 (126)10 = (7e)16，(126)10 mod (7 + e) = 0。小蓝认为，如果一个整数在二进制、八进制、十进制、十六进制下均为哈沙德数，那么这个数字就是幸运数字，第 1 至第 10 个幸运数字的十进制表示为：1 , 2 , 4 , 6 , 8 , 40 , 48 , 72 , 120 , 126 . . . 。现在他想知道第 2023 个幸运数字是多少？你只需要告诉小蓝这个整数的十进制表示即可。
答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。
问题分析
这道题目单纯考察进制转换，调用Java现成的API即可：
十进制转二进制：Integer.toBinaryString(i)
十进制转八进制：Integer.toOctalString(i)
十进制转十六进制：Integer.toHexString(i)
求数位之和要注意：十六进制字符串可能包含a-f,所以需要特殊处理。
Java代码
public class 试题B_幸运数字 {
//求一个数字字符串的数位之和
public static int getSum(String s) {
int sum=0;
for(int i=0;i<s.length();i++) {
if(s.charAt(i)>='a'&&s.charAt(i)<='f') //如果是a-f
sum+=s.charAt(i)-'a'+10;
else //如果是数字
sum+=s.charAt(i)-'0';
}
return sum;
}
public static void main(String[] args) {
int count=0;
for(int i=1;i<1000000;i++) {
String a2=Integer.toBinaryString(i); //转为二进制
String a8=Integer.toOctalString(i); //转为八进制
String a16=Integer.toHexString(i); //转为十六进制
if(i%getSum(a2)==0&&i%getSum(a8)==0&&i%getSum(a16)==0&&i%getSum(""+i)==0) {
count++;
if(count==2023) {
System.out.println("第 2023 个幸运数字是:"+i);
break;
}
}
}
}
}
结果
第 2023 个幸运数字是:215040
Part II 编程题
试题 C: 数组分割
问题描述
小蓝有一个长度为 N 的数组 A = [A0, A1, . . .，AN−1]。现在小蓝想要从 A 对应的数组下标所构成的集合 I = {0, 1, 2, . . . , N − 1} 中找出一个子集 R1，那么 R1在 I 中的补集为 R2。记 S1 = ∑ r ∈ R1 Ar，S2 = ∑ r ∈ R2 Ar，我们要求 S1 和 S2 均为偶数，请问在这种情况下共有多少种不同的 R1。当 R1 或 R2 为空集时我们将S 1 或 S 2 视为 0。
输入格式
第一行一个整数 T，表示有 T 组数据。
接下来输入 T 组数据，每组数据包含两行：第一行一个整数 N，表示数组A 的长度；第二行输入 N 个整数从左至右依次为 A0, A1, . . . , AN−1，相邻元素之间用空格分隔。
输出格式
对于每组数据，输出一行，包含一个整数表示答案，答案可能会很大，你需要将答案对 1000000007 进行取模后输出。
样例输入
2
2
6 6
2
1 6
样例输出
4
0
样例说明
对于第一组数据，答案为 4。（注意：大括号内的数字表示元素在数组中的下标。）
R1 = {0}, R2 = {1}；此时 S 1 = A0 = 6 为偶数, S 2 = A1 = 6 为偶数。
R1 = {1}, R2 = {0}；此时 S 1 = A1 = 6 为偶数, S 2 = A0 = 6 为偶数。
R1 = {0, 1}, R2 = {}；此时 S 1 = A0 + A1 = 12 为偶数, S 2 = 0 为偶数。
R1 = {}, R2 = {0, 1}；此时 S 1 = 0 为偶数, S 2 = A0 + A1 = 12 为偶数。
对于第二组数据，无论怎么选择，都不满足条件，所以答案为 0。
评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 10。
对于 40% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 102。
对于 100% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 103, 0 ≤ Ai ≤ 109。
问题分析
这道题我想到的是暴力解法。对于所给数组A（元素可重复），用回溯法求解出其所有的子集R1，将数组A的元素和 - 子集R1的元素和，即得到补集R2的元素和，然后判断是否满足条件。
注意：将答案对 1000000007 进行取模后输出
Java代码
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
import java.util.stream.Collectors;
// 子集类
class SubSet{
List<List<Integer>> res=new LinkedList<List<Integer>>();//存储所有子集
LinkedList<Integer> track=new LinkedList<Integer>(); //存储一个子集
boolean[] used; //记录是否访问过
// 求出所有子集
List<List<Integer>> subset(int[] nums){
used=new boolean[nums.length];
backtrack(nums, 0);
return res;
}
// 回溯法求子集
void backtrack(int[] nums,int start) {
res.add(new LinkedList<Integer>(track));
//回溯框架
for(int i=start;i<nums.length;i++) {
//不用剪枝，可以重复
// if(i>start&&nums[i]==nums[i-1]&&!used[i-1]))
// continue;
//选择
used[i]=true;
track.add(nums[i]);
//进入下一层回溯
backtrack(nums, i+1);
//撤销选择
track.removeLast();
used[i]=false;
}
}
}
public class 试题C_数组分割 {
//返回一个列表的所有数字的和
public static int getSum(List<Integer> nums) {
int sum=0;
for(int e:nums)
sum+=e;
return sum;
}
//统计满足条件的R1个数
public static int count(int[] A) {
SubSet subSet=new SubSet();
List<List<Integer>> resList=subSet.subset(A);
int count=0; //统计满足情况的R1个数
for(List<Integer> R1:resList) {
//将数组A转为List
List<Integer> listA=Arrays.stream(A).boxed().collect(Collectors.toList());
//R1的补集R2的元素和S2
int S2=(getSum(listA)-getSum(R1))%2;
if(getSum(R1)%2==0&&S2==0)
count++;
}
return count%1000000007;
}
public static void main(String[] args) {
//输入
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int T=sc.nextInt(); //有T组数据
int[] res=new int[T]; //记录每组数据的结果
for(int i=0;i<T;i++) {
int N=sc.nextInt();
int[] A=new int[N]; //存放每组数据
for(int j=0;j<N;j++) {
A[j]=sc.nextInt();
}
res[i]=count(A);
}
for(int i=0;i<T;i++) {
System.out.println(res[i]);
}
}
}
试题 D: 矩形总面积
问题描述
平面上有个两个矩形 R1 和 R2，它们各边都与坐标轴平行。设 (x1, y1) 和(x2, y2) 依次是 R1 的左下角和右上角坐标，(x3, y3) 和 (x4, y4) 依次是 R2 的左下角和右上角坐标，请你计算 R1 和 R2 的总面积是多少？
注意：如果 R1 和 R2 有重叠区域，重叠区域的面积只计算一次。
输入格式
输入只有一行，包含 8 个整数，依次是：x1，y1，x2，y2，x3，y3，x4 和 y4。
输出格式
一个整数，代表答案。
样例输入
2 1 7 4 5 3 8 6
样例输出
22
评测用例规模与约定
对于 20% 的数据，R1 和 R2 没有重叠区域。
对于 20% 的数据，其中一个矩形完全在另一个矩形内部。
对于 50% 的数据，所有坐标的取值范围是 [0, 10^3]。
对于 100% 的数据，所有坐标的取值范围是 [0, 10^5]。
问题分析
这道题是纯数学模拟题。总共分三种情况：
- R1和R2完全不重合
矩形总面积=R1的面积+R2的面积- R1完全在R2内部或R2完全在R1内部
矩形总面积=R1的面积或R2的面积- R1和R2有部分重叠
矩形总面积=R1的面积+R2的面积-重叠部分的面积
这种情况单纯列举的话，要判断8种情况（如下图），很麻烦。。。
然后我列举其中几种情况，写出表达式以后，发现了一个规律：
将x={x1,x2,x3,x4}和y={y1,y2,y3,y4}分别从小到大排序，重叠部分面积=(x[2]-x[1])*(y[2]-y[1]),这样就不用列举8种情况啦！感兴趣的同学可以试试验证一下！
注意：对于 100% 的数据，所有坐标的取值范围是 [0, 10^5]，所以记得开long,不然就爆啦！
Java代码
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class 试题D_矩形总面积 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
long x1=sc.nextLong();
long y1=sc.nextLong();
long x2=sc.nextLong();
long y2=sc.nextLong();
long x3=sc.nextLong();
long y3=sc.nextLong();
long x4=sc.nextLong();
long y4=sc.nextLong();
long res=0L;
//R1 和 R2 没有重叠区域
if(x2<=x3||x1>=x4||y2<=y3||y1>=y4) {
res=(x2-x1)*(y2-y1)+(x4-x3)*(y4-y3);
System.out.println(res);
}
//R2完全在R1内部
else if(x1<=x3&&x4<=x2&&y1<=y3&&y4<=y2) {
res=(x2-x1)*(y2-y1);
System.out.println(res);
}
//R1完全在R2内部
else if(x3<=x1&&x2<=x4&&y3<=y1&&y2<=y4) {
res=(x4-x3)*(y4-y3);
System.out.println(res);
}
//R1和R2有部分重叠
else {
long[] x= {x1,x2,x3,x4};
long[] y= {y1,y2,y3,y4};
Arrays.sort(x);
Arrays.sort(y);
//减去重复部分的面积
res=(x2-x1)*(y2-y1)+(x4-x3)*(y4-y3)-(x[2]-x[1])*(y[2]-y[1]);
System.out.println(res);
}
}
}
试题 F: 合并区域
问题描述
小蓝在玩一款种地游戏。现在他被分配给了两块大小均为 N × N 的正方形区域。这两块区域都按照 N × N 的规格进行了均等划分，划分成了若干块面积相同的小区域，其中每块小区域要么是岩石，要么就是土壤，在垂直或者水平方向上相邻的土壤可以组成一块土地。现在小蓝想要对这两块区域沿着边缘进行合并，他想知道合并以后可以得到的最大的一块土地的面积是多少（土地的面积就是土地中土壤小区域的块数）？
在进行合并时，小区域之间必须对齐。可以在两块方形区域的任何一条边上进行合并，可以对两块方形区域进行 90 度、180 度、270 度、360 度的旋转，但不可以进行上下或左右翻转，并且两块方形区域不可以发生重叠。
输入格式
第一行一个整数 N 表示区域大小。
接下来 N 行表示第一块区域，每行 N 个值为 0 或 1 的整数，相邻的整数之间用空格进行分隔。值为 0 表示这块小区域是岩石，值为 1 表示这块小区域是土壤。
再接下来 N 行表示第二块区域，每行 N 个值为 0 或 1 的整数，相邻的整数之间用空格进行分隔。值为 0 表示这块小区域是岩石，值为 1 表示这块小区域是土壤。
输出格式
一个整数表示将两块区域合并之后可以产生的最大的土地面积。
样例输入
4
0 1 1 0
1 0 1 1
1 0 1 0
1 1 1 0
0 0 1 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 1 1 1
样例输出
15
样例说明
第一张图展示了样例中的两块区域的布局。第二张图展示了其中一种最佳的合并方式，此时最大的土地面积为 15。
评测用例规模与约定
对于 30% 的数据，1 ≤ N ≤ 5。
对于 60% 的数据，1 ≤ N ≤ 15。
对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 50。
问题分析
这道题可以用深度优先搜索。（比赛时默写了深搜模板不会用）一开始看到题目说区域可以进行90 度、180 度、270 度、360 度的旋转，被这个干懵圈了现在想想其实不用管这个，合并区域的最大面积就是找两个区域四周边缘土地的最大面积之和，所以在每个区域中，利用深度优先搜索，从上下左右四个边缘寻找最大面积的土地（在区域中央的封闭土地就不用理了）。
这道题和岛屿问题差不多，感兴趣的小伙伴可以看看力扣的这几道题。
力扣 695. 岛屿的最大面积
力扣 1254. 统计封闭岛屿的数目
力扣 200. 岛屿数量
Java代码
import java.util.Scanner;
public class 试题F_合并区域 {
// 将(x,y)所在的土地变成岩石，并返回该土地面积
public static int dfs(int[][] grid,int x,int y) {
int m=grid.length,n=grid[0].length;
// 超出区域边界
if(x<0||x>=m||y<0||y>=n)
return 0;
// 如果已经是岩石了
if(grid[x][y]==0)
return 0;
// 将土壤变成岩石
grid[x][y]=0;
return dfs(grid, x, y+1)+dfs(grid, x+1, y)+dfs(grid, x, y-1)+dfs(grid, x-1, y)+1;
}
// 记录合并区域的最大面积
public static int maxArea(int[][] grid) {
int m=grid.length,n=grid[0].length;
int res=0;
for(int i=0;i<m;i++) {
// 将区域上边缘的土壤变成岩石，并记录土地的最大面积
res=Math.max(res, dfs(grid, 0, i));
// 将区域下边缘的土壤变成岩石，并记录土地的最大面积
res=Math.max(res,dfs(grid, m-1, i));
}
for(int j=0;j<n;j++) {
// 将区域左边缘的土壤变成岩石，并记录土地的最大面积
res=Math.max(res, dfs(grid, j, 0));
// 将区域右边缘的土壤变成岩石，并记录土地的最大面积
res=Math.max(res, dfs(grid, j, n-1));
}
return res;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int N=sc.nextInt(); //区域大小
int[][] grid1=new int[N][N];
int[][] grid2=new int[N][N];
// 输入区域1
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<N;j++)
grid1[i][j]=sc.nextInt();
// 输入区域1
for(int i=0;i<N;i++)
for(int j=0;j<N;j++)
grid2[i][j]=sc.nextInt();
System.out.println(maxArea(grid1)+maxArea(grid2));
}
}
总结
目前先写这几道题的题解，后续有时间的话再写剩余的题解！
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