[并查集][C++]并查集模板

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前言

本文主要记录基础并查集算法的原理及实现，方便查找和使用

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一、并查集作用

并查集，在一些有 $N$ 个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中。其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受；即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间（1～3秒）内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。

二、代码实现

1.定义数据结构

int fa[100010]; // fa[i]表示i的父亲

2.定义查找函数

int find(int x){
	// 如果i的父亲是他自己，那么返回自己
	if(x==fa[x]) return x;
	// 如果不是的话
	else{
	// 找到他的父亲
	// 并且令他的父亲为他父亲的父亲
	// 即路径压缩
	fa[x]=find(fa[x]);
	// 返回他的父亲
	return fa[x];
}

我们可以进一步简化代码，使用三目运算符：

int find(int x){
	return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);
}

3.定义合并函数

void unity(int x,int y){
	// 将y的父亲指向x的父亲，即合并xy
	// 这里x和y可以互换位置，不影响最终结果
	fa[find(y)]=find(x);
}

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总结

以上为作者总结的基础并查集算法的模板，有需要的读者可以收藏本篇。
例题：洛谷P3367