poj 2288 Islands and Bridges_状态压缩dp_哈密尔顿回路问题

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题目描述：哈密尔顿路问题。n个点，每一个点有权值，设哈密尔顿路为 C1C2...Cn，Ci的权值为Vi，一条哈密尔顿路的值分为三部分计算：
1.每一个点的权值之和
2.对于图中的每一条CiCi+1，加上Vi*Vi+1
3.对于路径中的连续三个点：CiCi+1Ci+2，若在图中，三点构成三角形，则要加上Vi*Vi+1*Vi+2
求一条汉密尔顿路可以获得的最大值，并且还要输出有多少条这样的哈密尔顿路。

这道题的状态感觉不是很难想，因为根据一般的哈密尔顿路问题，首先想到的是设计二维状态，dp[i , s]表示当前在i点，走过的点形成状态集合s。但是这道题在求解值的时候有一个不一样的地方，就是第三部分，如果还是设计成二维的状态，就会很麻烦，因为每加入一个新点，要判断新点、当前点、倒数第二个点是否构成三角形，所以要记录倒数第二个点。很自然地想到扩展状态的维数，增加一维，记录倒数第二个点。

1>　　设计状态：
dp[i , j , s]表示当前站在j点，前一个点是i点，形成的状态集合是s，此时的最大值，way[i , j , s]记录当前状态下达到最大值的路径数；
2>　　状态转移：
设k点不在集合s中，且存在边
设q为下步到达k点获得的最大值
令r = s + （1< 若i，j，k形成三角形，则q = dp[i][j][s] + v[k] + v[j]*v[k] + v[i]*v[j]*v[k]
否则，q = dp[i][j][s] + v[k] + v[j]*v[k];
若q大于dp[j][k][r]；则：
dp[j][k][r] = q
way[j][k][r] = way[i][j][s];
若q等于dp[j][k][r]，则：
way[j][k][r] += way[i][j][s];
3>　　初始化：
显然，若i点到j点有边，则： 
dp[i][j][(1< way[i][j][(1< 4>　　结果的产生：
最后的结果我们要枚举点i和j，找到最大的dp[i][j][(1< 此外，需要注意的是discuss提到的特殊情况，要用__int64，并且注意n等于1时，最大值就是第一个点的权值，路径数为1。

#include 
#include
#include
using namespace std;
const int MAXN =13;
const int MAXS =1<dp[j][k][r]){
						dp[j][k][r]=q;
						way[j][k][r]=way[i][j][p];
					}else if(q==dp[j][k][r]){//相等时，有多个相等价值路径 
						way[j][k][r]+=way[i][j][p];
					}
				}
			} 
		}
	}
}
int main(int argc, char** argv) {
	
	int t,x,y,i,j;
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		memset(map,0,sizeof(map));
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(i=0;iansv){//s-1为经过所有岛 
					ansv=dp[i][j][s-1];
					ansp=way[i][j][s-1];
				}else if(dp[i][j][s-1]==ansv){
					ansp+=way[i][j][s-1];
				}
			}
		printf("%I64d %I64d\n",ansv==-1?0:ansv,ansp/2);
	}
	return 0;
}