java求线性回归置信区间,线性回归分析详解9：总体回归、置信度、置信区间及其计算方法...

许栩原创专栏《从入门到高手：线性回归分析详解》第9章：总体回归、置信度、置信区间及其计算方法。

多元回归方程求解后，我们分别确认了回归方程的精度和进行了回归方程的显著性验证，接下来，我们需要计算置信区间。

置信区间是回归分析的一个重要概念，但是，将回归分析应用到需求预测，并不强求引入置信区间，也就是说，用回归分析做需求预测时，可以不进行置信区间的计算，而直接进行后续的预测步骤。所以，从这一点来说，大家可以跳过本章，直接进入第10章，用线性回归分析进行预测。

不过，我们做回归分析，非常有必要懂得相关置信区间的概念、逻辑和计算方法。所以，本章，我还是对此做些基础的介绍，主要内容如下。(本专栏总目录如下图。)

1、总体回归。

2、置信度与置信区间。

3、置信区间的计算。

一、总体回归。

要了解置信区间，我们需要先了解回归分析的另一个概念，总体回归。

我们先看总体，请看下图。

回归火锅店的这一组数据中，气温为6℃，没有折扣(即折扣为1)这种情况有3天，分别是1月8日、12日和16日。但是，这仅仅是14天的数据，如果将数据放大，那么，以前肯定也有“气温为6℃，没有折扣”这种情况，以后(即需要预测的未来)也同样会存在这种情况。我们可将“气温为6℃，没有折扣”这种情况认为是一个总体，而1月8日、12日和16日是从这个总体中抽出的三个个体。

总体回归表明的是因变量y的平均状态随自变量x变化的规律。

回归分析认为，气温为x1℃，折扣为x2的业绩服从平均值A1x1 A2x2 B、标准差为σ的正态分布。(这个原理比较复杂，这里就不展开，大家可以理解为这是回归分析的规定。)

我们将y=A1x1 A2x2 B称为总体回归。

我们可以这么简单的理解总体回归：我们所做的回归分析是在已知的部分数据的基础上进行的，我们所做的其实是样本回归；而总体回归是未知的，是对全部数据所进行的回归分析。

因为总体是未知的，我们进行回归分析(样本回归)，事实上就是用样本回归去估算总体回归。

二、置信度与置信区间。

上一章我有提到过置信度，置信度可以粗暴的理解为对回归模型运行结果有把握的程度。

但要真正的理解置信度，就要先理解置信区间。

置信区间(Confidence interval)是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。【引自百科定义】

因数据极为庞大，不管是回归分析，还是统计本身，我们都不可能去统计和分析全部数据，统计学上一般采取的做法是，用样本去估计总体，也就是用局部去估计全部。因为样本、局部毕竟是总体中的一部分，所以，用样本估算的总体数据存在一定不可靠性，但是，用样本估算的总体数据又在真正的数据一定的范围之内，这个一定的范围之内就是置信区间。

举个例子，天气预报，气象台发布气温时，一般播报多少度到多少度之间，比如明天气温20℃~30℃之间，这个20℃~30℃之间，就是置信区间。

但是，这个20℃~30℃的置信区间有多大的可信度呢？有多大的把握呢？一般用百分比来表示，比如明天气温有90%的可能在20℃~30℃之间，这个可信度，这个把握度，这个90%，就是置信度。

需要强调的一点是，置信度并不是在求出置信区间后判断出来的。实际上，置信度是在求解置信区间之前，同分析者自己“决定”的，即不同的的置信度，会带来不同的置信区间。。

通常情况下，95%是最常采用的置信度。置信度不是越高越好