常见七种排序算法简析&算法复杂度分析

1.选择排序
选择排序，顾名思义，就是每次选择第i大（第i小）

for(int i=1;i<=n;i++){
   int minn=inf,k;
   for(int j=i;j<=n;j++)
     if(a[j]<minn) minn=a[j],k=j;
   swap(a[j],a[k]);
}

比较次数与关键字的初始状态无关，总的比较次数N=(n-1）+(n-2）+…+1=n*(n-1）/2
所以复杂度很稳定，总是O(n^2)

2.冒泡排序
很经典的算法，每次循环比较相邻两个元素的大小，如果后一个较小，那么交换，可以想象就像吐泡泡一样，最小的被不停交换到最上面

//没有任何优化版本的冒泡排序
  for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=0;j<n-i-1;j++)
            if(a[j]>a[j+1])
              swap(a[j],a[j+1]);

优化一：
当已经全部有序时，结束排序

for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<n-i;j++){
            int tmp=0;
            if(a[j]>a[j+1]){
              tmp=1;
              swap(a[j],a[j+1]);
            }
        }
       if(tmp==0) break;
}

优化二：每次记录下上一次最后交换的位置

int last=n-1;
for(i=1;i<=n;i++){
        int tmp=0;
        for(j=0;j<last;j++){
            if(a[j]>a[j+1]){
             tmp=1;
              swap(a[j],a[j+1]);
              last=j;
            }
        }
       if(tmp==0) break;
}

3.插入排序
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描，每次寻找元素应该被插入的位置。

 for (i = 1; i < n; i++){
     pos = i -1 ;   
     cur = num[i];
     while ( pos >= 0 && num[pos] > cur){
           num[pos + 1] = num[pos];
           pos--;
     }
     num[pos + 1] = cur; 
}

时间复杂度为O(n^2)
特殊的，当元素大小都相同时，时间复杂度为O(n)
(因为每次都在自己的位置上，相当于序列扫一遍)
4.合并排序
其实也叫归并排序，先将无序序列利用二分法划分为子序列，直至每个子序列只有一个元素时，然后再对有序子序列逐步(两两)进行合并排序。（本质上是分治和递归的应用）

//板子不在这个电脑上，下次一定.jpeg

时间复杂度：
两个子序列已经排序完毕，总的时间复杂度就是两个序列的时间复杂度+合并的复杂度，因为两边分别已经排好了，所以扫一遍看插入位置就可以了
所以 T(n)=2T(n/2)+θ（n）
T(n)=O(nlogn)
（元素相同的时候也没有什么区别
5.快速排序

sort(a+1,a+n+1);//狗头保命

哦豁豁，优质算法2333
本质上还是分治（分治大法好）
找一个基准值（x),left、right分别是左右断点
1’ 从right往前找，找到第一个比x小的元素，使得a[left]=a[right]，right–
2’从left往后找，找到第一个比x大的元素，使得a[right]=a[left],left++
3’循环往复，直到left==right,a[left]=x,over

举个
{46，79，56，38，40，84 }，采用快速排序（以位于最左位置的对象为基准

46 79 56 38 40 84
left right

从右往左找到第一个比46小的数：40
40 79 56 38 40 84
left right

从左往右找到第一个比46大的数：79
40 79 56 38 79 84
left right

从右往左找到第一个比46小的数：38
40 38 56 38 79 84
left right

从左往右找到第一个比46大的数：56
40 38 56 56 79 84
left right
下一步两个指针重合
40 38 46 56 79 84

以上是第一次的过程，其余类似

这个是错的哦，因为，只有当以中位数为基准值成立，但是一般都是以最左边的元素为基准值
6.堆排序
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)。

7.希尔排序