算法学习|动态规划 LeetCode 583. 两个字符串的删除操作 、72. 编辑距离

一、 两个字符串的删除操作

给定两个单词 word1 和 word2，找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数，每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

思路

1.dp[i][j] :以i- 1为结尾的word1，j - 1为结尾的word2，要达到相等，所需要删除元素的最小次数
2.递推公式：
if(word1[i - 1] == word[j -1]) dp[i][j] =dp[i - 1][j - 1]
else dp[i][j] =min( dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j -1] + 1,dp[i -1][j - 1] + 2)
可以写成 dp[i][j] =min( dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j -1] + 1)
3.初始化：dp[0][j] = j dp[i][0] = i
4.遍历顺序：从左向右，从上到下
方法二：word1的长度+word2的长度- 最长公共子序列长度*2

实现代码

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int> (word2.size() + 1));
        for(int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for(int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        for(int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for(int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

二、编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。你可以对一个单词进行如下三种操作：插入一个字符、删除一个字符、替换一个字符

思路

1.dp[i][j] :以i - 1为结尾的word1和j - 1为结尾的word2的最少操作次数
2.递推公式：
if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
else dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1,dp[i][j - 1] + 1,dp[i - 1][j - 1] + 1);
3.初始化：dp[0][j] =j dp[i][0] =i
4.遍历方向:从左到右，从上到下

实现代码

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size()+ 1, vector<int>(word2.size() + 1, 0));
        for(int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;
        for(int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;
        for(int i = 1; i <= word1.size(); i++) {
            for(int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if(word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                   dp[i][j] = min({dp[i - 1][j], dp[i][j - 1],dp[i- 1][j - 1]}) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};