惯性导航和惯性器件（二）
惯性器件的误差
加速度计和陀螺仪的理论输出
- Question:
三轴加计
输出比力 f ⃗ = a ⃗ − g ⃗ \vec f = \vec a - \vec g f=a−g
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静置在水平地面上
垂向： f u = 0 − ( 9.8 m / s 2 ) = − 9.8 m / s 2 ( 方向向上 ) f_u = 0 - (9.8m/s^2) = -9.8m/s^2(方向向上) fu=0−(9.8m/s2)=−9.8m/s2(方向向上)
东、北向 f N / E = 0 − 0 = 1 = 0 m / s 2 f_{N/E} = 0 - 0 = 1= 0m/s^2 fN/E=0−0=1=0m/s2
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自由落体
垂向： f u = 9.8 m / s 2 − ( 9.8 m / s 2 ) = 0 f_u = 9.8m/s^2 - (9.8m/s^2) = 0 fu=9.8m/s2−(9.8m/s2)=0
东北向依然为0
三轴陀螺
注：地球自转角速度约15°/h，陀螺放在地球表面相当于与地球刚体固联，固联刚体上角速度每点均相同。
则按地心自转轴 O N ⃗ \vec{ON} ON对应的角速度 w e ⃗ \vec {w_e} we可平移至地面上任意一点。
( w e ⃗ \vec{w_e} we平移至地表E点)
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静置在赤道：
垂向（指向地心）: 0
北向：地心自转角速度 w i e = 15 ° / h w_{ie} = 15°/h wie=15°/h
东向：0
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静置在北极点：
垂向（指向地心）：地球自转角速度 w i e = − 15 ° / h w_{ie} = -15°/h wie=−15°/h
东北向：0
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静置在任意位置：
垂向： − w e ⃗ s i n ϕ -\vec {w_e}sin{\phi} −wesinϕ
东向: 0
北向： w e ⃗ c o s ϕ \vec {w_e}cos{\phi} wecosϕ
ϕ \phi ϕ为当地纬度角
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车体运动情况(如上图向当地正北方向移动，IMU与东向、垂向正交)：
车在地球圆弧上运动（赤道上角度为0，北极上角度为90度），圆弧上运动肯定有牵连角速度。
以上述E点为例，
w ⃗ e = [ w e ⃗ c o s ϕ 0 − w e ⃗ s i n ϕ ] + [ 0 − V N R + h 0 ] \vec w_e = \begin{bmatrix} \vec {w_e}cos{\phi} \\ 0 \\ -\vec {w_e}sin{\phi} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ -\frac {V_N}{R+h} \\ 0 \end{bmatrix} we=⎣ ⎡wecosϕ0−wesinϕ⎦ ⎤+⎣ ⎡0−R+hVN0⎦ ⎤
后边一项为牵连角速度，方向与本地东向正方向相反
以上结论为IMU与地球固联，即当地坐标系下的情况。若IMU放在载体上，还涉及到载体坐标系->当地坐标系的投影问题。
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车体运动情况扩展（如下图2向当地正东方向移动，IMU与北向、垂向正交）
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正东方向移动相当于沿着当地纬度方向移动，如下图 g E ⃗ \vec {gE} gE , 正东方向运动对应右下角蓝色纬度圈，可计算对应经度变化率，角速度方向应垂直于地轴
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运动载体上的陀螺输出（正东、正北）
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a. 右下角为北极向下看的纬度圈截图，可计算正东向移动时对应经度变化率
w ⃗ = [ w e ⃗ c o s ϕ 0 − w e ⃗ s i n ϕ ] + [ λ ′ c o s ϕ 0 − λ ′ s i n ϕ ] \vec w = \begin{bmatrix} \vec {w_{e}}cos{\phi} \\ 0 \\ -\vec {w_{e}}sin{\phi} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \lambda'cos{\phi} \\ 0 \\ -\lambda'sin{\phi} \end{bmatrix} w=⎣ ⎡wecosϕ0−wesinϕ⎦ ⎤+⎣ ⎡λ′cosϕ0−λ′sinϕ⎦ ⎤
b. 左下角为包含南北极平面截图，可计算正北向移动时纬度变化率
w ⃗ = [ w e ⃗ c o s ϕ 0 − w e ⃗ s i n ϕ ] + [ 0 − V N R + h 0 ] \vec w = \begin{bmatrix} \vec {w_{e}}cos{\phi} \\ 0 \\ -\vec {w_{e}}sin{\phi} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ -\frac {V_N}{R+h} \\ 0 \end{bmatrix} w=⎣ ⎡wecosϕ0−wesinϕ⎦ ⎤+⎣ ⎡0−R+hVN0⎦ ⎤
c. 高程方向变化不会影响陀螺输出。
理论输出总结
注：
- 实际上静态分量远大于动态分量
- 前述提到的平台式惯导，加计、陀螺敏感轴均与当地坐标系NED重合，符合上述输出。
常用坐标系
- 实用惯性坐标系
- 不随地球自转
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地心地固坐标系（ECEF系）
- 随地球自转
- 随地球自转
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导航坐标系 (当地坐标系)
- NED : 北东地
- ENU: 东北天
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载体坐标系
- 前右下 – NED
- 右前上-- ENU
注：
- 载体系与当地导航坐标系的夹角即定义为载体姿态
- 载体系可以多个，如IMU系、车体系
传感器误差分类
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以零偏误差为例，即上图Bias
静态误差
- 随时间尺度的区间取值不同，静态误差的常值零偏、零偏稳定性、噪声均不同
动态误差
- 动态误差对惯导的影响远低于静态误差（零偏、噪声），动态误差工程上常以常值模型建模
噪声
噪声模型
白噪声参数模型
PSD功率谱密度是惯导的本质参数，相同的PSD对应相同程度发散的角度游走。
部分厂家带宽BW调低，但PSD不变，从RMS^2来看噪声低，但对惯导而言若PSD相同则无意义。
PSD由传感器设计决定
误差模型
陀螺白噪声与角度随机游走的关系
陀螺测量模型
加速度计测量模型
术语解释
牛老师惯导参数说明：
惯导传感器参数详细解读文章 新手入门系列1——如何区分惯性器件的零偏误差？
https://mp.weixin.qq.com/s/hpw_AkZR2zEa5HxnD8aKsg
新手入门系列2——如何读懂MEMS惯性器件的精度 指标？
https://mp.weixin.qq.com/s/IoyKmWUG92wBlrw1270ozw
误差模型的识别与参数辨识
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重点介绍Allan方法
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惯导的误差主要集中在低频部分（缓慢变化部分）-- 不同时间尺度的稳定性描述
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若将不同尺度的Allan方差结果画成曲线，可以分析不同尺度的传感器数据稳定性结果
- 误差模型识别
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提取方法
IEEE Std 647-1995, Annex C
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惯性器件的标定
标定是对系统性误差/常值误差进行测定后补偿。
加速度计静态标定
- 两位置法
白噪声可以通过求平均消除，因为是静态测试所以带宽可以压的很低
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两位置法带倾角的情况
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六位置标定法 – 可标定交轴耦合N + 比例系数S + 零偏
陀螺仪标定
- 两位置法 – 零偏 比例因子
为了控制变量，两次观测可以使用相同的积分时间
- 六位置法 – 零偏 比例因子 交轴耦合
陀螺六位置法比较复杂，因为测单一轴时，其他两轴的观测也需要记录。但其他两轴的真值因为地球自转的投影时时刻刻在变化。
除非转台可以提供每时每刻的精密姿态角
标定方法总结
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IMU的初始化标定工程方法
