惯性导航和惯性器件（二）

惯性器件的误差

加速度计和陀螺仪的理论输出

• Question:

三轴加计

​ 输出比力$f=a-g$

• 静置在水平地面上

  垂向：$f_u=0-(9.8m/s^2)=-9.8m/s^2(方向向上)$

  东、北向 $f_{N/E}=0-0=1=0m/s^2$

• 自由落体

  垂向：$f_u=9.8m/s^2-(9.8m/s^2)=0$

  东北向依然为0

三轴陀螺

注：地球自转角速度约15°/h，陀螺放在地球表面相当于与地球刚体固联，固联刚体上角速度每点均相同。

则按地心自转轴$ON$对应的角速度$w_e$可平移至地面上任意一点。

($w_e$平移至地表E点)

• 静置在赤道：

  垂向（指向地心）: 0

  北向：地心自转角速度 $w_{ie}=15°/h$

  东向：0

• 静置在北极点：

  垂向（指向地心）：地球自转角速度$w_{ie}=-15°/h$

  东北向：0

• 静置在任意位置：

  垂向：$-w_{e}sin\varphi$

  东向: 0

  北向：$w_{e}cos\varphi$

  $\varphi$为当地纬度角

• 车体运动情况(如上图向当地正北方向移动，IMU与东向、垂向正交)：

  车在地球圆弧上运动（赤道上角度为0，北极上角度为90度），圆弧上运动肯定有牵连角速度。

  以上述E点为例，

  $w_e=\left[\begin{array}{c}{w}_{e}cos\varphi \\ 0\\ -w_{e}sin\varphi \end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ -\frac{V_N}{R+h}\\ 0\end{array}\right]$

  后边一项为牵连角速度，方向与本地东向正方向相反

  以上结论为IMU与地球固联，即当地坐标系下的情况。若IMU放在载体上，还涉及到载体坐标系->当地坐标系的投影问题。

• 车体运动情况扩展（如下图2向当地正东方向移动，IMU与北向、垂向正交）

  • 正东方向移动相当于沿着当地纬度方向移动，如下图$gE$ , 正东方向运动对应右下角蓝色纬度圈，可计算对应经度变化率，角速度方向应垂直于地轴

    

  • 运动载体上的陀螺输出（正东、正北）

  

​ a. 右下角为北极向下看的纬度圈截图，可计算正东向移动时对应经度变化率

​ $w=\left[\begin{array}{c}{w}_{e}cos\varphi \\ 0\\ -w_{e}sin\varphi \end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\lambda }^{\prime }cos\varphi \\ 0\\ -{\lambda }^{\prime }sin\varphi \end{array}\right]$

​ b. 左下角为包含南北极平面截图，可计算正北向移动时纬度变化率

​ $w=\left[\begin{array}{c}{w}_{e}cos\varphi \\ 0\\ -w_{e}sin\varphi \end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ -\frac{V_N}{R+h}\\ 0\end{array}\right]$

​ c. 高程方向变化不会影响陀螺输出。

理论输出总结

注：

1. 实际上静态分量远大于动态分量
2. 前述提到的平台式惯导，加计、陀螺敏感轴均与当地坐标系NED重合，符合上述输出。

常用坐标系

• 实用惯性坐标系
  • 不随地球自转

• 地心地固坐标系（ECEF系）

  • 随地球自转

• 导航坐标系 (当地坐标系)

  • NED : 北东地
  • ENU: 东北天
  

• 载体坐标系

  • 前右下 – NED
  • 右前上-- ENU
  

  ​ 注：

  1. 载体系与当地导航坐标系的夹角即定义为载体姿态
  2. 载体系可以多个，如IMU系、车体系

传感器误差分类

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以零偏误差为例，即上图Bias

静态误差

• 随时间尺度的区间取值不同，静态误差的常值零偏、零偏稳定性、噪声均不同

动态误差

• 动态误差对惯导的影响远低于静态误差（零偏、噪声），动态误差工程上常以常值模型建模

噪声

噪声模型

白噪声参数模型

PSD功率谱密度是惯导的本质参数，相同的PSD对应相同程度发散的角度游走。

部分厂家带宽BW调低，但PSD不变，从RMS^2来看噪声低，但对惯导而言若PSD相同则无意义。

PSD由传感器设计决定

误差模型

陀螺白噪声与角度随机游走的关系

陀螺测量模型

加速度计测量模型

术语解释

牛老师惯导参数说明：

惯导传感器参数详细解读文章  新手入门系列1——如何区分惯性器件的零偏误差？

https://mp.weixin.qq.com/s/hpw_AkZR2zEa5HxnD8aKsg

 新手入门系列2——如何读懂MEMS惯性器件的精度 指标？

https://mp.weixin.qq.com/s/IoyKmWUG92wBlrw1270ozw

误差模型的识别与参数辨识

• 重点介绍Allan方法

  • 惯导的误差主要集中在低频部分（缓慢变化部分）-- 不同时间尺度的稳定性描述

    

  • 若将不同尺度的Allan方差结果画成曲线，可以分析不同尺度的传感器数据稳定性结果

    • 误差模型识别
    

    • 提取方法

      IEEE Std 647-1995, Annex C

惯性器件的标定

标定是对系统性误差/常值误差进行测定后补偿。

加速度计静态标定

• 两位置法

白噪声可以通过求平均消除，因为是静态测试所以带宽可以压的很低

• 两位置法带倾角的情况

  

• 六位置标定法 – 可标定交轴耦合N + 比例系数S + 零偏

  

陀螺仪标定

• 两位置法 – 零偏 比例因子

为了控制变量，两次观测可以使用相同的积分时间

• 六位置法 – 零偏 比例因子 交轴耦合

陀螺六位置法比较复杂，因为测单一轴时，其他两轴的观测也需要记录。但其他两轴的真值因为地球自转的投影时时刻刻在变化。

除非转台可以提供每时每刻的精密姿态角

标定方法总结

• IMU的初始化标定工程方法