【C++ STL】哈希 Hash（闭散列、开散列介绍及其实现）
文章目录
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- 一、unordered 系列关联式容器
- 二、unordered 系列关联式容器底层结构
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- 2.1 哈希概念
- 2.2 哈希函数
- 2.3 哈希冲突
- 2.4 哈希冲突的解决
- 三、闭散列
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- 3.1 找下一个空位置
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- ① 线性探测
- ② 二次探测
- 3.2 闭散列的实现
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- ① 闭散列的结构（KV模型）
- ② 查找元素
- ③ 插入元素
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- 负载因子
- ④ 删除元素
- ⑤ 闭散列的效率
- 四、开散列（⭐重要）
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- 4.1 开散列的实现
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- ① 开散列的结构（KV模型）
- ② 查找节点
- ③ 插入节点
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- 1、负载因子
- 2、开散列扩容
- ④ 删除节点
- ⑤ 开散列的效率
- 4.2 开散列与闭散列比较
- 4.3 开散列的思考
- 五、总结
一、unordered 系列关联式容器
在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 O(log2N)，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个 unordered 系列的关联式容器，这4个容器与红黑树结构的关联式容器底层结构不同，是哈希表（哈希其实就是一种散列，一种映射）
哈希表结构的 unordered 系列的关联式容器与红黑树结构的关联式容器 map/set/multimap/multiset 使用方式上基本类似，它们的主要区别在于：
- unordered 系列关联式容器，遍历出来不是有序的
- unordered 系列关联式容器，迭代器是单向迭代器
- unordered_map 和 unordered_set 不允许数据冗余，支持
[]操作符 - unordered_multimap 和 unordered_multiset 允许数据冗余，不支持
[]操作符
二、unordered 系列关联式容器底层结构
unordered 系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。
【示例】set 和 unordered_set 插入效率比较：
// release下测试，debug下可能还会受限于编译器的优化程度，release下是最高优化
void test()
{
// 用n个随机值元素来测试set和unordered_set
// 定义容量为N的向量
const int N = 1000000;
vector<int> v;
v.reserve(N);
srand(time(0)); // 初始化随机种子
for (size_t i = 0; i < N; i++)
{
v.push_back(rand()); // 插入生成的随机值
}
// 定义set和unordered_set
set<int> s;
unordered_set<int> us;
/* ----------------------------------------------------------------- */
// 向set中插入N个随机值，统计时间(ms)
size_t begin1 = clock();
for (auto& e : v)
{
s.insert(e);
}
size_t end1 = clock();
// 向unordered_set插入N个随机值，统计时间(ms)
size_t begin2 = clock();
for (auto& e : v)
{
us.insert(e);
}
size_t end2 = clock();
cout << "set - inset: " << end1 - begin1 << endl;
cout << "unordered_set - inset: " << end2 - begin2 << endl;
/* ----------------------------------------------------------------- */
// 依次去set中查找向量中的N个元素，统计时间(ms)
size_t begin3 = clock();
for (auto& e : v)
{
s.find(e);
}
size_t end3 = clock();
// 依次去unordered_set中查找向量中的N个元素，统计时间(ms)
size_t begin4 = clock();
for (auto& e : v)
{
us.find(e);
}
size_t end4 = clock();
cout << "set - find(): " << end3 - begin3 << endl;
cout << "unordered_set - find(): " << end4 - begin4 << endl;
/* ----------------------------------------------------------------- */
// 依次删除set中的N个元素，统计时间(ms)
size_t begin5 = clock();
for (auto& e : v)
{
s.erase(e);
}
size_t end5 = clock();
// 依次删除unordered_set中的N个元素，统计时间(ms)
size_t begin6 = clock();
for (auto& e : v)
{
us.erase(e);
}
size_t end6 = clock();
cout << "set - erase(): " << end5 - begin5 << endl;
cout << "unordered_set - erase(): " << end6 - begin6 << endl;
}
用同一批100万个数据来测试 unordered_set 和 set，结果分析如下：
可以看出在数据量大的时候，插入和查找元素 unordered_set 要比 set 快一些，而删除元素 unordered_set 要比 set 慢一些。
所以一般情况下，建议使用 unordered 系列的关联式容器。
2.1 哈希概念
顺序结构以及二叉平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序结构的查找时间复杂度为O(N)，二叉平衡树中查找时间复杂度为树的高度O(log2N)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数 ( hashFunc ) 使 元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系 ，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。方便我们搜索。
当向该结构中：
-
插入元素
根据待插入元素的关键码，用哈希函数 计算出该元素的存储位置 并按此位置进行存放。
-
搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。
该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table或散列表)
哈希表就好比一本的目录，通过目录我们可以知道某章节的页码，通过页码快速定位到那一章节。
2.2 哈希函数
其实就是按照某种规则，给元素找一个存储位置（哈希位置、映射位置）
【常见哈希函数】
1、直接定址法（常用）
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A * Key + B
优点：简单、均匀
缺点：需要事先知道关键字的分布情况，如果关键字的分布比较分散，会很浪费空间
使用场景：适合查找比较小且连续的情况
比如：
- 计数排序
- 一些OJ题中用哈希映射来统计字符出现次数（387. 字符串中的第一个唯一字符）
- 利用字符的ASCII码值来映射字符，利用int型变量的数值来映射该变量
2、除留余数法（常用）
开一段固定大小的空间，比如哈希表中允许的地址数为 n，按照哈希函数：Hash(key) = key % n，得到的余数就是该关键码的哈希地址，存放到哈希表对应位置中。
缺陷：
- 适用于整数的存储（字符串、浮点数不能直接存储，因为不能直接取模，后面会讲如何解决）
- 余数相同时，会出现哈希冲突
举例说明：
2.3 哈希冲突
不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，映射到了相同位置，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
【思考】发生哈希冲突该如何处理呢？
2.4 哈希冲突的解决
解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列 和 开散列。
三、闭散列
闭散列也叫开放定址法：
开放寻址法的核心思想是，通过哈希函数计算出这个数据对应的哈希位置，如果该位置出现了哈希冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。那如何重新探测新的位置呢？当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。如果数组整个都没有空位置，这个时候就需要对数组进行扩容操作。
而我们要获取数据的时候就需要先Hash运算，然后得到下标后再去拿值，拿到值后要比对是不是要拿的数据，因为有可能Hash冲突了，此时的值并不是你想要的，如果是就直接取出，不是的话就需要重新遍历数组，直到找到对应的数。
从上面可以明显的看出来开发寻址法并不是一种好的方案，当最好的情况时查询数据时间复杂度为O(1),而最坏的情况时就需要遍历整个数组从而退化为O(n)，平均时间复杂度为O(1)。
3.1 找下一个空位置
当前哈希位置已经存放的有数据了，下一个元素也是映射的这个位置，发生哈希冲突了，那怎么办呢？
- 如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把该元素存放到冲突位置的 “ 下一个空位置 ” 中去。
- 如果整个数组都没有空位置了，这个时候就需要对数组进行扩容操作。
找下一个空位置有两种方法：线性探测和二次线性探测。
① 线性探测
线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
举例说明，插入最后一个数据 333 时，产生了哈希冲突：
线性探测的优点：实现起来非常简单
线性探测的缺陷：
如果某个位置冲突的多，会导致一片冲突很多，数据堆积在一起。
插入和查找的效率都会降低很多，插入元素时，从冲突位置开始不断往后找到下一个空位置；查找元素时，从冲突位置开始不断往后找，需要比较许多次，导致搜索效率降低。最坏情况下要直到找到空位置时，才能说明没有该元素。
举例说明：
【思考】
观察发现，冲突的那一块区域，数据很集中，但是其它位置又是空着的，那有没有什么办法，让这些数据稍微分散一点点呢？不要那么集中，于是有人提出了二次探测方法。
② 二次探测
线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：Hash(key) = key % n + i2 ( i = 1,2,3… )，通过哈希函数 Hash(key) 计算出元素的关键码 key 对应的位置再加上 i 的平方，n 是表的大小。
二次探测相比线性探测的好处：
如果一个位置有很多数据冲突，那么二次探测会让这些数据存储位置会比较分散，不会集中在一起，导致一片一片的冲突。
举例说明：如果要插入 333 和 33，产生冲突，分别使用线性探测和二次探测，解决后的情况为：
3.2 闭散列的实现
哈希表就是数组，只不过是按照某种映射关系把元素存放进去的数组。
问题一：如何向哈希表中插入元素？
- 先检查哈希表是否需要扩容（表为空或表的负载因子超过某个值，则进行扩容）。
- 再通过哈希函数计算出待插入元素在哈希表中的位置：
- 如果该位置有元素（即存储状态为: EXIST），说明发生了哈希冲突，使用线性探测（或二次探测）找到下一个空位置，然后插入新元素；
- 如果该位置中没有元素（即存储状态为: EMPTY / DELETE），则直接插入新元素。
问题二：如何在哈希表中查找元素？
先检查哈希表是否为空，若为空，查找失败，直接返回nullptr
再通过哈希函数计算出要查找元素在哈希表中对应的位置：
- 如果该位置不为空（即存储状态为: EXIST / DELETE），开始往后查找，直到遇到空位置才停止（如果遇到空位置都还没查找到，说明哈希表中没有该元素），查找过程中，如果当前位置存储状态为存在，则判断是不是要查找的元素：
- 如果是，查找成功，返回该元素的地址；
- 如果不是，继续往后找
- 如果该位置为空（即存储状态为: EMPTY），返回nullptr
问题三：如何表示哈希表中某个位置是否存放的有元素？
肯定不能用 0 / -1 来表示，万一需要存放的数据就有 0 / -1 呢？
问题四：如何删除哈希表中某个位置的元素？
采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。
如上图：直接删除掉了元素 333，那么元素 44 查找起来就会受影响（因为哈希位置4此时为空），导致查找不到。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。
问题三和四的解决方案：
哈希表中每个位置存储数据的同时，再存储一个状态标记，表示该位置的存储状态（空、存在、删除）
思考一：
因为哈希函数采用的是除留余数法，被模的 key 必须要为整型才可以处理，导致闭散列只能存储 key 为整型的元素，其他类型怎么解决？
回答：如果 key 是 string 类型或其它自定义类型，不能直接取模来计算出它的位置，我们就传一个对应的仿函数，来将其转换成整型。
// 定义一个默认仿函数类（针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型） template<class K> struct HashFunc { // key: 元素关键码 // 如果key是整数，转换成size_t，然后返回key // 如果key是浮点数，隐式类型转换成size_t，然后返回key size_t operator()(const K& key) { return key; } }; // 定义仿函数类（专门针对元素关键码是string类型的，将其转换成可以取模的size_t类型） struct HashFuncString { size_t operator()(const string& key) { // 方法一：每个字符的ASCII码值加起来 // 缺陷：不同字符串可能加出同样的结果，不能保证key的唯一性 size_t hash_key = 0; for (size_t i = 0; i < key.size(); i++) { hash_key += key[i]; } return hash_key; } };
思考二：
unordered 系列容器底层就是哈希表，但我们用的时候也并没有传仿函数呀，因为 string 类型作为元素关键码 key 很常见，我们也不可能每次都去写个仿函数吧！
那是如何做到的呢？-- 写一个针对 string 类型取模的特化版本仿函数
// 默认仿函数类（针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型） template<class K> struct HashFunc { size_t operator()(const K& key) { return key; } }; // 特化仿函数（把string类型转换成可以取模的size_t类型） template<> struct HashFunc<string> { size_t operator()(const string& key) { size_t hash_key = 0; for (size_t i = 0; i < key.size(); i++) { hash_key *= 131; hash_key += key[i]; } return hash_key; } };
① 闭散列的结构（KV模型）
// 闭散列
namespace close_hash
{
/*---------------------------------------------------------*/
// 标记哈希表中某个位置的存储状态
enum Status
{
EMPTY, // 此位置空
EXIST, // 此位置已有元素
DELETE // 此位置元素已被删除
};
/*---------------------------------------------------------*/
// 定义哈希表中元素的结构
template<class K, class V>
struct HashData
{
pair<K, V> _kv; // 键值对
Status _status = EMPTY; // 存储状态标记，默认为空
};
/*---------------------------------------------------------*/
// 仿函数（解决哈希函数采用除留余数法时，将不能取模的类型转换成可以取模的size_t类型）
// 默认仿函数类
template<class K>
struct HashFunc
{
// 针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型
size_t operator()(const K& key)
{
return key;
}
};
// 特化仿函数
template<>
struct HashFunc<string>
{
// 把string类型转换成可以取模的size_t类型
size_t operator()(const string& key)
{
size_t hash_key = 0;
for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
{
hash_key *= 131;
hash_key += key[i];
}
return hash_key;
}
};
/*---------------------------------------------------------*/
// 定义哈希表（KV模型）
// Hash = HashFunc：仿函数，给一个默认的仿函数
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
class HashTable
{
public:
/*----------------------------------------------------*/
// 构造、拷贝构造、赋值重载、析构都不需要写，调用vector的就行了
/*----------------------------------------------------*/
HashData<K, V>* Find(const K& key); // 查找元素
bool Insert(const pair<K, V>& kv); // 插入元素
bool Erase(const K& key); // 删除元素
private:
vector<HashData<K, V>> _tables; // 哈希表
size_t _n = 0; // 存储的有效元素个数，默认为0
// 注意：因为元素不是挨着挨着存的，所以需要一个变量去表示有效元素个数
};
}
② 查找元素
这里写了线性探测 / 二次探测两个版本
HashData<K, V>* Find(const K& key)
{
// 先检查哈希表是否为空
if (_tables.size() == 0) // 查找失败
{
return nullptr;
}
// 1. 先通过哈希函数计算出要查找元素在哈希表中对应的位置
size_t start = Hash()(key) % _tables.size();
size_t i = 0;
size_t index = start;
// 2. 该位置不为空
while (_tables[index]._status != EMPTY)
{
/* 当前位置存储状态为存在，才去判断当前位置是不是要查找的元素
* 为什么呢？
* 因为我们采用标记的伪删除法来删除一个元素，并没有清除元素的关键码，所以还可以被查找到
*/
if (_tables[index]._status == EXIST && key == _tables[index]._kv.first)
{
return &_tables[index]; // 返回该元素的地址
}
// 继续往后找
i++;
index = start + i; // 线性探测
// index = start + i * i; // 二次探测
// 如果超出表尾了，又从表头继续开始找
index %= _tables.size();
}
// 3. 该位置为空
return nullptr;
}
③ 插入元素
【思考 1】
我们要严格控制闭散列中的元素数量，为什么呢？
- 如果元素数量太多，插入元素时很容易发生哈希冲突。
- 如果元素数量太多，又存在哈希冲突，就会导致插入和查找效率大幅降低。
- 因为查找元素最坏要查找到空位置时才能停止，所以 闭散列是不能存满的，如果存满了，就没有空位置了，当查找的元素又不在闭散列中时，就会陷入死循环。
所以，当闭散列中的元素数量达到一定程度时，就必须要扩容，降低哈希冲突的概率，提高性能。
【思考 2】
哈希表什么情况下进行扩容？如何扩容？
这里需要引入一个概念：
负载因子
散列表的负载因子（load factor）定义为：α = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度
负载因子是散列表装满程度的标志因子，由于表长是定值，负载因子与 “ 填入表中的元素个数 ” 成正比，所以：
- 负载因子越大，表明填入表中的元素越多，发生哈希冲突的可能性越大，空间浪费少
- 负载因子越小，表明填入表中的元素越少，发生哈希冲突的可能性越小，空间浪费多
对于开放定址法（即闭散列），负载因子是特别重要的因素，因严格限制在 0.7 - 0.8 以下，超过 0.8，查表时的 CPU 缓存不命中（cache missing）按照指数曲线上升，因此，一些采用开放定址法的 hash 库，如 Java 的系统库限制了负载因子为 0.75，超过此值将扩容（resize）散列表。
负载因子的作用很简单，相当于是一个扩容机制的阈值。当超过了这个阈值，就会触发扩容机制。HashMap源码已经为我们默认指定了负载因子是0.75。
比如闭散列的容量是10，负载因子是 0.7，10 * 0.7 = 7，也就是说，当容量超过 7 的时候就会进行扩容操作。
【需要注意的小细节 1】
如果当前的闭散列容量是10，表中有 n 个元素，如何判断当前闭散列的负载因子是否超过 0.7 了：
- 不能直接这样写：
if (n / 10 >= 0.7)，两个整数相除等于0，无法判断。 - 正确写法，强转成double：
if ((double)(n / 10) >= 0.7)，同乘10：if (n * 10 / 10 >= 7)
【需要注意的小细节 2】
如果有重复元素，将会导致闭散列中不同位置存放着相同的关键码，引起歧义。
该如何防止数据冗余呢？-- 插入前先 Find(key) 查找一下，判断待插入元素是否已存在表中，如果存在，就不要插入了。
代码如下：
这里写了线性探测 / 二次探测两个版本
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
// 防止数据冗余
if (Find(kv.first) != nullptr)
{
return false; // 若待插入元素的关键码已存在表中，则插入失败
}
// 1. 先检查哈希表是否需要扩容：表为空或表的负载因子>=0.7
if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7) // 注意
{
// 计算新容量（按2倍扩容）
size_t new_size = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
/* 开始扩容 */
// 定义一个新的哈希表（局部变量）
HashTable<K, V, Hash> new_hash_table;
new_hash_table._tables.resize(new_size); // 更改新表容量
// 遍历旧表中的所有元素，重新计算它在新表中的位置，一一插入到新表中
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
if (_tables[i]._status == EXIST) // EXIST: 此位置已有元素
{
new_hash_table.Insert(_tables[i]._kv); // 递归调用Insert，复用代码
}
}
// 交换新表和旧表的内容（即交换新旧表vector的内容）
_tables.swap(new_hash_table._tables);
}
/* 2. 再通过哈希函数计算出待插入元素在哈希表中的位置
* 注意：
* 这里要模size()，不能模capacity()，因为vector中能存放元素的个数为size()
*/
size_t start = Hash()(kv.first) % _tables.size();
size_t i = 0;
size_t index = start;
// 3. 该位置有元素，说明发生了哈希冲突，则使用线性检测找到下一个空位置
while (_tables[index]._status == EXIST) // EXIST: 此位置已有元素
{
// 往后找
i++;
index = start + i; // 线性探测
// index = start + i * i; // 二次探测
// 如果超出表尾了，又从表头继续开始找
index %= _tables.size();
}
// 4. 该位置没有元素则直接插入
_tables[index]._kv = kv;
_tables[index]._status = EXIST; // 标记该位置的存储状态：存在
_n++; // 有效元素个数+1
// 5. 插入成功，返回true
return true;
}
测试：插入元素过程中，分别用线性探测和二次探测来找下一个空位置
④ 删除元素
// 删除元素
bool Erase(const K& key)
{
// 先查找一下，判断该元素是否在表中
HashData<K, V>* ret = Find(key);
// 待删除元素的关键码不在表中
if(ret == nullptr)
{
return false; // 删除失败
}
// 待删除元素的关键码在表中
ret->_status = DELETE; // 伪删除，标记该位置存储状态为：删除
_n--; // 有效元素个数-1
// 删除成功返回true
return true;
}
⑤ 闭散列的效率
当最好的情况时，时间复杂度为O(1)，而最坏的情况时就需要遍历整个数组从而退化为O(n)，平均时间复杂度为O(1)
四、开散列（⭐重要）
开散列法又叫哈希桶、链地址法，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，发生哈希冲突的具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点地址存储在哈希表中。
我们获取数据的时候只需要Hash运算后拿到下标，然后拿到链表比对是否为获取的数据即可，可能眨眼一看好像复杂度和开放寻址法也差不多。其实不然，首先Hash冲突并不是每次都会发生，其次因为会不断的进行动态扩容所以碰撞几率会减少，所以冲突的链表并不会像开放寻址法的数组那样长。
开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
4.1 开散列的实现
① 开散列的结构（KV模型）
思考1：
因为哈希函数采用的是除留余数法，被模的 key 必须要为整型才可以处理，导致开散列只能存储 key 为整型的元素，其他类型怎么解决？
回答：如果 key 是 string 类型或其它自定义类型，通过传对应仿函数，将不能取模的类型转换成可以取模的 size_t 类型
代码如下：
namespace hash_bucket
{
/*--------------------------------------------------------------*/
// 定义哈希表节点结构（KV模型）
template<class K, class V>
struct HashNode
{
pair<K, V> _kv; // 数据域：键值对
HashNode<K, V>* _next; // 后继指针
// 构造函数
HashNode(const pair<K, V>& kv)
: _kv(kv)
, _next(nullptr)
{}
};
/*---------------------------------------------------------*/
// 仿函数（解决哈希函数采用除留余数法时，将不能取模的类型转换成可以取模的size_t类型）
// 默认仿函数类
template<class K>
struct HashFunc
{
// 针对size_t类型和能够隐式类型转换成size_t的类型
size_t operator()(const K& key)
{
return key;
}
};
// 特化仿函数
template<>
struct HashFunc<string>
{
// 把string类型转换成可以取模的size_t类型
size_t operator()(const string& key)
{
size_t hash_key = 0;
for (size_t i = 0; i < key.size(); i++)
{
hash_key *= 131;
hash_key += key[i];
}
return hash_key;
}
};
/*--------------------------------------------------------------*/
// 定义哈希表结构（KV模型）
// Hash = HashFunc：仿函数，给一个默认的仿函数
template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>
{
typedef HashNode<K, V> Node;
private:
vector<Node*> _tables; // 哈希表存储各链表的头结点地址
size_t _n = 0; // 哈希表中有效节点的个数，缺省为0
public:
/*----------------------------------------------------*/
// 构造、拷贝构造、赋值重载需要自己写，因为这里是哈希桶结构
// ...
// 析构函数
~HashTable()
{
// 遍历哈希表，找到不为空的哈希桶
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur) // 哈希桶不为空，释放哈希桶中的所有节点
{
Node* next = cur->_next; // 记录cur指向节点的下一个节点
delete cur; // 释放节点
cur = next; // 继续去释放下一个节点
}
_tables[i] = nullptr;
}
_n = 0;
}
/*----------------------------------------------------*/
Node* Find(const K& key); // 查找节点
bool Insert(const pair<K, V>& kv); // 插入节点
bool Erase(const K& key); // 删除节点
};
}
② 查找节点
开散列的搜索效率由桶的长度决定，桶的长度短，效率就高。
查找节点思路：
- 先检查哈希表是否为空，若为空，直接返回nullptr
- 通过哈希函数计算出该元素映射的哈希桶的位置，然后遍历该哈希桶，查找节点，若找到，返回节点地址；若没找到，返回空。
Node* Find(const K& key)
{
// 1. 先检查哈希表是否为空
if (_tables.size() == 0)
{
return nullptr;
}
// 2. 再通过哈希函数计算出该元素所映射的位置（即映射的哈希桶位置）
size_t index = Hash()(key) % _tables.size();
// 3. 遍历该哈希桶，查找节点
Node* cur = _tables[index]; // cur指向该哈希桶
while (cur) // 遍历该哈希桶的所有节点
{
if (key == cur->_kv.first)
{
return cur; // 找到了，返回节点地址
}
// 继续往后遍历
cur = cur->_next;
}
// 4. 没找到，返回空
return nullptr;
}
③ 插入节点
1、负载因子
负载因子（load factor）定义为：α = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度
哈希桶一般是把负载因子控制在 1 以内（平均每个位置下面挂了一个节点），等于 1 就要扩容了
2、开散列扩容
桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，当元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容。
插入节点思路：
先检查哈希表是否需要扩容：表为空或者负载因子为1
- 扩容时，需要把旧表的所有节点转移到新表中，然后再交换新表和旧表
再通过哈希函数计算出待插入节点映射的哈希桶的位置
检查该哈希桶中是否存在该节点：
- 若不存在，则进行头插；
- 若存在，不允许数据冗余，插入失败。
插入节点图解：
扩容操作图解：
扩容前：遍历旧表所有节点，准备转移到新表
扩容后：是把旧表的节点转移到新表中，而不是 new 新的节点插入到新表中，转移结束后，旧表为空。
代码如下：
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
// 1. 先检查哈希表是否需要扩容：表为空或者负载因子超过1
if (_n == _tables.size())
{
// 计算新容量（按2倍扩）
size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
// 计算新容量（素数大小，按近似2倍扩）
// size_t newSize = GetNextPrime(_tables.size());
/* 开始扩容 */
// 创建一个新表（局部变量）
vector<Node*> newTables;
newTables.resize(newSize);
/* 遍历完旧表中的所有节点，重新计算它在新表中的位置，转移到新表中
* 注意：
* 这里是把旧表的节点转移到新表中，而不是构造新的节点插入到新表中
*/
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i]; // cur当前指向的哈希桶
// 哈希桶不为空，开始转移哈希桶中的节点
while (cur != nullptr)
{
// 保存cur指向节点的下一个节点
Node* next = cur->_next;
// 重新计算cur指向的旧表节点，映射到新表中的位置
size_t index = Hash()(cur->_kv.first) % newSize;
// 把cur指向的旧表节点，转移到新表中
cur->_next = newTables[index];
newTables[index] = cur;
// 继续转移下一个旧表节点
cur = next;
}
// 节点转移完毕，把当前哈希桶置空
_tables[i] = nullptr;
}
// 旧表所有节点全部转移到新表中了，交换新表与旧表
_tables.swap(newTables);
}
// 2. 再通过哈希函数计算出待插入元素映射的哈希桶的位置
size_t index = Hash()(kv.first) % _tables.size();
// 3. 插入节点到该位置的哈希桶中
// 3.1 先检查哈希桶中是否存在重复节点（因为不允许数据冗余）
Node* cur = _tables[index]; // cur指向哈希桶的第一个节点
while (cur)
{
if (kv.first == cur->_kv.first)
{
return false; // 存在重复节点，插入失败
}
cur = cur->_next;
}
// 3.2 开始头插
Node* newNode = new Node(kv); // 申请新节点
newNode->_next = _tables[index]; // 头插
_tables[index] = newNode;
_n++; // 有效节点个数+1
// 3.3 插入成功
return true;
}
关于扩容的思考：了解一下即可，没有太多理论依据
有人建议哈希表的大小是一个素数，除留余数法，也最好模一个素数（SGI STL里面的哈希表是使用的这个），如何每次快速取一个类似两倍关系的素数？
哈希表每次扩容时，调用 GetNextPrime(_tables.size()) 获取下一个素数，既保证了表的大小是一个素数，而且还达到了近似2倍的扩容，还保证了计算哈希位置时是模一个素数。
// 素数表，放了经过筛选的28个素数 const int PRIMECOUNT = 28; const size_t primeList[PRIMECOUNT] = { 53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul, 1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul, 49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul, 1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul, 50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul, 1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul // ul: unsigned long }; // 获取下一个素数，下一个素数是上一个素数的类似两倍 size_t GetNextPrime(size_t prime) { size_t i = 0; for (; i < PRIMECOUNT; ++i) { if (primeList[i] > prime) return primeList[i]; } return primeList[i]; }
④ 删除节点
删除节点思路：
- 先判断哈希表是否为空，若为空，则删除失败
- 再通过哈希函数计算出待删除节点对应的哈希桶的位置
- 遍历该哈希桶，查找待删除节点和它的前驱节点
- 若找到，判断是头节点还是非头节点，好确定删除方式；
- 若没找到，则删除失败。
删除节点图解：
// 删除节点
bool Erase(const K& key)
{
// 1. 先判断哈希表是否为空
if (_tables.size() == 0)
{
return false; // 表为空，删除失败
}
// 2. 通过哈希函数计算出待删除节点所映射哈希桶的位置
size_t index = Hash()(key) % _tables.size();
// 3. 遍历该哈希桶，查找待删除节点，以及它的前驱节点
Node* cur = _tables[index];
Node* prev = nullptr;
while (cur)
{
if (key == cur->_kv.first) // 找到该节点了
{
if (cur == _tables[index]) // cur是头节点，进行头删
{
_tables[index] = cur->_next;
}
else // cur不是头节点
{
prev->_next = cur->_next;
}
delete cur; // 删除节点
cur = nullptr;
_n--; // 有效节点个数-1
return true; // 删除成功，返回true
}
// 继续往后遍历
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
// 没有找到该节点，返回false
return false;
}
⑤ 开散列的效率
开散列每次扩容2倍，或者一个素数的大小，都是为了减少Hash冲突，而减少Hash冲突的原因就是让时间复杂度降低到 O(1)，因为一旦Hash冲突，时间复杂度可能就不在是 O(1)
4.2 开散列与闭散列比较
应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上： 由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探测法要求负载因子 a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。
4.3 开散列的思考
哈希桶一般是把负载因子控制在 1 以内（平均每个位置下面挂了一个节点），等于 1 就要扩容了
如果出现极端情况，所有节点都挂在了哈希表中的一个桶下面，导致链表越来越长，这将会极大影响查找节点和删除节点的效率，插入节点的效率倒不影响，因为是头插。
如何解决呢？当链表长度达到一定长度的时候，就会把链表转化为红黑树。
但 C++ 库里面暂时没有这样做，Java 的 HashMap 使用的是这种方案，原因就是因为红黑树查询的时间复杂度是比链表要快的（JDK 中每个桶默认超过 8 个就会转成红黑树）
五、总结
参考文章：如何使用散列表实现一个O(1)时间复杂度的LRU缓存算法
闭散列（开放寻址法）
开放寻址法的核心思想是，如果出现了散列冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。那如何重新探测新的位置呢？当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。如果数组整个都没有空位置，这个时候就需要对数组进行扩容操作。
而我们要获取数据的时候就需要先Hash运算，然后得到下标后再去拿值，拿到值后要比对是不是要拿的数据，因为有可能Hash冲突了，此时的值并不是你想要的，如果是就直接取出，不是的话就需要重新遍历数组，直到找到对应的数。
从上面可以明显的看出来开发寻址法并不是一种好的方案，当最好的情况时查询数据时间复杂度为O(1),而最坏的情况时就需要遍历整个数组从而退化为O(n)，平均时间复杂度为O(1)。
开散列（链地址法）
而链表法就是如果冲突的话直接形成一个链表，相当于挂在了上一个元素上，我们获取数据的时候只需要Hash运算后拿到下标，然后拿到链表比对是否为获取的数据即可，可能眨眼一看好像复杂度和开放寻址法也差不多。其实不然，首先Hash冲突并不是每次都会发生，其次因为会不断的进行动态扩容所以碰撞几率会减少，所以冲突的链表并不会像开放寻址法的数组那样长。
像JDK1.7的HashMap就是采用的这种方式来解决冲突的，而到了JDK1.8以后则换成了红黑树，原因就是因为红黑树查询的时间复杂度是比链表要快的。所以实际上我们是说的链表法，实际上我们还可以采用红黑树或者把链表改为跳表。
看到这儿你或许应该明白了为什么Java中的HashMap无论是负载因子还是2的n次方扩容，都是因为减少Hash冲突，而减少Hash冲突的原因就是让时间复杂度降低到O(1)，因为一旦Hash冲突时间复杂度可能就不在是O(1)。
负载因子
上面说过如果数据量到达一定量的时候我们是需要进行扩容的，而扩容实际上我们不需要等没有位置的时候才进行，我们只要插入数据达到一定数量时就可以提前扩容。比如我们我们默认数组为16，然后只要达到12时就就行扩容，然后我们可以算出其中比例是0.75，也就是负载因子。
熟悉HashMap的人应该知道HashMap就是这样操作的，但是这个负载因子实际上是要取一个合适的值的，如果你取1的话实际上很容易发生冲突，相当于满了才进行扩容。而如果取太低的话又会出现空间的浪费，比如取0.5，实际上才一半就扩容了。