信息学奥赛一本通1314 过河卒(Noip2002)

信息学奥赛一本通1314 过河卒(Noip2002)

314：【例3.6】过河卒(Noip2002)

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【题目描述】
棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上的某一点有一个对方的马（如C点），该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点，如图3-1中的C点和P1，……，P8，卒不能通过对方马的控制点。棋盘用坐标表示，A点(0,0)、B点(n, m) (n,m为不超过20的整数),同样马的位置坐标是需要给出的，C≠A且C≠B。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数。

【输入】
给出n、m和C点的坐标。

【输出】
从A点能够到达B点的路径的条数。

【输入样例】
8 6 0 4
【输出样例】
1617
【来源】
No

这道题自己模拟一下场景，可以将这个平面坐标系转换为一个二维数组。
同时能够找出规律a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]
规律不难，但是题目的细节很多
首先，因为涉及到i-1，j-1，就要考虑数组的越界问题。
可能会涉及到-1，以我们将整个二维数组的所有数据都从1开始计算
图中的A点变为（1，1），终点变为（n+1，m+1）马的坐标也需要+1；
这样就能避开i-1或j-1为负数的问题。

#include 
using namespace std;
long long a[100][100];
bool b[100][100];			//一本通数据范围提供不准确，数组需开更大，否则第一个测试点运行错误
int main()
{
	int n,m,cx,cy;
	cin>>n>>m>>cx>>cy;
	cx+=1;cy+=1;      		//这里可以让变量++，直接解决越界的问题之一
	n+=1;m+=1;
	b[cx][cy]=1;
	b[cx+1][cy+2]=1;
	b[cx+1][cy-2]=1;
	b[cx-1][cy+2]=1;
	b[cx-1][cy-2]=1;			
	b[cx+2][cy+1]=1;
	b[cx+2][cy-1]=1;
	b[cx-2][cy+1]=1;
	b[cx-2][cy-1]=1;
	a[1][1]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)  //从1开始循环，保证数据不会出现负数
	{
		for (int j=1;j<=m;j++)
		{
			if (i==1&&j==1)j++;    
						    //这个判断条件很重要，如果没有它
						    //在循环时，就会导致a[1][1]变为0，推不出答案		
			if (b[i][j]==0)
				a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
		}
	}
	cout<<a[n][m];
	return 0;
}