15-假设检验之F检验

F检验（又称为方差齐性检验）主要对于方差齐性或方差同质性进行检验。

F分布

独立样本T检验前需要进行方差齐性检验，F检验的功能就是进行方差齐性检验。
从两个研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两个总体方差是否相同，即方差齐性。若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t’检验、变量变换或秩和检验等方法。
R中常用的三种F检验的方法，bartlett.test方差齐性检验、var.test方差齐性检验、leveneTest方差齐性检验
前两者是对原始数据的方差进行检验，leveneTest是对方差模型的残差进行组间齐性检验。一般认为是要求残差的方差齐，所以一般的统计软件都做的是leveneTest。

例：用高蛋白和低蛋白两种饲料饲养1月龄的大白鼠，饲养3个月后，测定两组大白鼠的增重量(g)，两组数据分别如下所示：
高蛋白组：134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123
低蛋白组：70,118,101,85,107,132,94
试问两种饲料养殖的大白鼠增重量是否有显著差异？

x <- c(134,146,106,119,124,161,107,83,113,129,97,123)
y <- c(70,118,101,85,107,132,94)
#分组
group <- as.factor(c(rep(1, 12), rep(0, 7)))
z <- c(x, y)
df <- data.frame(z, group)

1、bartlett.test方差齐性检验

bartlett.test(z ~ group)

        Bartlett test of homogeneity of variances

data:  z by group
Bartlett's K-squared = 0.0066764, df = 1, p-value = 0.9349

2、var.test方差齐性检验

var.test(z ~ group)

F test to compare two variances

data:  z by group
F = 0.94107, num df = 6, denom df = 11, p-value = 0.9917
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.2425021 5.0909424
sample estimates:
ratio of variances 
          0.941066 

3、leveneTest方差齐性检验

library(car)
leveneTest(z, group)

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
      Df F value Pr(>F)
group  1  0.0088 0.9264
      17    

三种检验结果都说明两独立样本数据方差齐性，可以进行独立样本T检验。