代码随想录算法训练营第五十七天 | 647. 回文子串、

647. 回文子串

视频讲解

主要思路：

（1）dp[ i ][ j ]：以[ i, j ]全闭区间的子串是否是回文子串

（2）递推公式：

整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。

当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。

当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

• 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
• 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
• 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

（3）初始化：从dp数组含义可以看出应该先全部初始化为false

（4）遍历顺序：从递推公式可以看出本题初始化应该是从左下往右上，这是比较特殊的

代码实现：

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        vector> dp(s.size(), vector(s.size(), false));
        int result = 0;
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序, 根据递推公式，应该是从左下方递推右上方，所以从左下往右上遍历
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

516. 最长回文子序列

视频讲解

主要思路：

（1）dp[i][j]:全闭区间[i, j]所包含最长回文子序列长度，注意是包含，因为回文子序列不同于回文子串，是可以不连续的，这里也对应到下面递推公式的理解

（2）递推公式：

如果s[i]与s[j]相同，长度在dp[i + 1][j - 1]基础上加2

如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。理解这个要记住dp含义

加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。

加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。

那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

（3）初始化：

首先要考虑当i 和j 相同的情况，从递推公式：dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; 可以看出 递推公式是计算不到 i 和j相同时候的情况。

所以需要手动初始化一下，当i与j相同，那么dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列长度就是1。

其他情况dp[i][j]初始为0就行

（4）遍历顺序：

从递推公式看从左下往右上遍历

代码实现：

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int len = s.size();
        vector> dp(len, vector(len, 0));   //dp[i][j]:全闭区间[i, j]所包含最长回文子序列长度，注意是包含，因为回文子序列不同于回文子串，是可以不连续的，这里也对应到下面递推公式的理解
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i][i] = 1;
        }
        for(int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            for(int j = i + 1; j < len; j++) {
                if(s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } 
                else {  //说明s[i]与s[j]的同时加入并不能延长回文子序列
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][len - 1];
    }
};