LeetCode-(剑指offer-stack)面试题59 - II. 队列的最大值

请定义一个队列并实现函数 max_value 得到队列里的最大值，要求函数max_value、push_back 和 pop_front 的均摊时间复杂度都是O(1)。
若队列为空，pop_front 和 max_value 需要返回 -1

示例 1：

输入: 
["MaxQueue","push_back","push_back","max_value","pop_front","max_value"]
[[],[1],[2],[],[],[]]
输出: [null,null,null,2,1,2]

示例 2：

输入: 
["MaxQueue","pop_front","max_value"]
[[],[],[]]
输出: [null,-1,-1]

限制：

1 <= push_back,pop_front,max_value的总操作数 <= 10000
1 <= value <= 10^5

题源链接：https://leetcode-cn.com/problems/dui-lie-de-zui-da-zhi-lcof

方法一：暴力
思路
直接实现一个普通的队列，查询最大值时遍历计算。

class MaxQueue {
public:
    MaxQueue() {

    }
    
    int max_value() {
        int ans = -1;
        for (int i=begin; i!=end; i++){
            ans = max(ans, q[i]);
        }

        return ans;
    }
    
    void push_back(int value) {
        q[end++] = value;
    }
    
    int pop_front() {
        if (begin == end){
            return -1;
        }
        return q[begin++];
    }

    // variable 
    int q[20000] = {0};
    // 队列的前后标志位
    int begin = 0, end = 0;   
};

/**
 * Your MaxQueue object will be instantiated and called as such:
 * MaxQueue* obj = new MaxQueue();
 * int param_1 = obj->max_value();
 * obj->push_back(value);
 * int param_3 = obj->pop_front();
 */

方法二：维护一个单调的双端队列
思路
本算法基于问题的一个重要性质：当一个元素进入队列的时候，它前面所有比它小的元素就不会再对答案产生影响。

举个例子，如果我们向队列中插入数字序列 1 1 1 1 2，那么在第一个数字 2 被插入后，数字 2 前面的所有数字 1 将不会对结果产生影响。因为按照队列的取出顺序，数字 2 只能在所有的数字 1 被取出之后才能被取出，因此如果数字 1 如果在队列中，那么数字 2 必然也在队列中，使得数字 1 对结果没有影响。

按照上面的思路，我们可以设计这样的方法：从队列尾部插入元素时，我们可以提前取出队列中所有比这个元素小的元素，使得队列中只保留对结果有影响的数字。这样的方法等价于要求维持队列单调递减，即要保证每个元素的前面都没有比它小的元素。

那么如何高效实现一个始终递减的队列呢？我们只需要在插入每一个元素 value 时，从队列尾部依次取出比当前元素 value 小的元素，直到遇到一个比当前元素大的元素 value’ 即可。

1. 上面的过程保证了只要在元素 value 被插入之前队列递减，那么在 value 被插入之后队列依然递减。
2. 而队列的初始状态（空队列）符合单调递减的定义。
3. 由数学归纳法可知队列将会始终保持单调递减。

上面的过程需要从队列尾部取出元素，因此需要使用双端队列来实现。另外我们也需要一个辅助队列来记录所有被插入的值，以确定 pop_front 函数的返回值。

保证了队列单调递减后，求最大值时只需要直接取双端队列中的第一项即可。

class MaxQueue {
public:
    MaxQueue() {

    }
    
    int max_value() {
        if (d.empty()){
            return -1;
        }

        return d.front();
    }
    
    void push_back(int value) {
        while (!d.empty() && d.back()<value){
        	// 双端队列，元素由大到小排列， 删除队列中比此时插入都小的元素
            d.pop_back();
        }
        d.push_back(value);
        q.push(value);
    }
    
    int pop_front() {
        if (q.empty()){
            return -1;
        }
        int ans = q.front();
        if (ans==d.front()){
            d.pop_front();
        }
        q.pop();
        return ans;
    }

    // variable 
    // 记录所有队列元素
    queue<int> q;
    // 记录添加一个元素之后队列的顺序排列
    deque<int> d;
};

/**
 * Your MaxQueue object will be instantiated and called as such:
 * MaxQueue* obj = new MaxQueue();
 * int param_1 = obj->max_value();
 * obj->push_back(value);
 * int param_3 = obj->pop_front();
 */