2019-01-12/13/14/15/16/17/winter school

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早早地起来去坐飞机。我就是喜欢瞎担心，每一个环节都有点小小的忐忑。但是呢，其实一切都很是顺利的了。可是还是会担心，这么麻烦的跑来会有什么收获吗？
晚上和wjj小聚，我俩也算是神交已久但是一直没有面聊过。去年一起寻找pd的时候，交流了很多，是同道中人。又过了一年，各种感触，也是颇多。做自己喜欢的工作固然开心，但是也有向现实妥协的时候，看到那些已经成功的人的确可以鼓舞人心。和同侪一起吐吐槽也可以是缓解很多心中的紧张焦虑，因为自己的很多心境，只有同样经历过的人才能理解，越往后越是这样吧。

13-16####
每天4节大课，被各种知识轰炸。虽然错过了前4天，但是所幸前几天讲的都是偏于基础，所以并没有错过太多有意思的东西。这后一半的课程，让我大开眼界，受益匪浅。

2节关于anomalies和topological phase的。讲的老师是Tachikawa的学生，哈哈，离大神又近了一步。
anomalies一般理解为量子化后对称性的破缺，教科书的解释是，因为没有保持对称性的正规化方法。
现代更抽象也更有用的理解是partition function 存在ambiguities。一个简单的图像是，在partition function或是路径积分里面插入一个对称性的群操作会改变最后的结果，再往前追述一点的原因是，量子化，对称群的表示由一个不可约表示变成了projective的表示，再往前追述一点的原因是，量子化对称群可以引入一个central extension。
为了消除这个ambiguity，我们可以想象这个理论定义在闭合manifold的边界上。然后允许对称对应的background field延申到这个manifold的bulk里面。然后这些ambiguity就可以理解为bulk理论的gauge transformation在边界的结果。
我们也可以从另一个角度来理解。想象成是很多的理论被这个“对称群”联系起来，对一个理论做一个群操作，就得到另外一个理论。图像就变成，这些理论定在一个bulk manifold的不同边界上，然后通过turn on 不同的background field，我们可以从一个边界过渡到另一个边界。
有了这个boundary-bulk的图像在心里，就可以理解anomaly matching了。一个理论的UV和IR的anomaly应该是可以对应的，因为他们有同一个bulk theory。
anomaly matching也是个很强的工具呀，和可积差不多，都是不依赖coupling可以预测或计算很多东西。
另外一个有趣的topic是higher-form symmetry。一般的symmetry可以理解为1-form symmetry，拓扑地依赖于一个codimension-1的hypersurface。higher-form symmetry就可以理解为拓扑地依赖于其他codimention hypersurface。很容易想象，带有这些higher-form symmetry charge 的物理量也应该是定义于某些hyper surface上面的。有了这个拓扑的定义之后，我们就可以理解这个对称性和空间拓扑的一些关系。
比如对于一个pure gauge理论，就存在higher-form symmetry，成为center symmetry。带有center symmetry charge的物理量是Wilson loop。‘ t hooft loop等，这些物理量可以当作是center symmetry的 order parameter。

4节关于Swampland的。swampland用Penrose的分类就有点fantasy了。利用quantum gravity的应该具有的一些性质来对低能有效理论做一些限制。swampland就是和quantum gravity一般理解为弦论，不符合的有Effective field theories。具体的逻辑就是，用一些在quantum gravity里得到的假设比如 all-global-symmetries-are-gauged，weak-gravity-conjecture，distance-conjecture，Non-SUSY-AdS conjecture等。
这些东西都比较抽象，是弦论里面比较前沿的方向了。去年Tasi Vafa也给过lectures。literature里讨论最多的是Weak Gravity Conjecture。是说对于任何理论，一定存在一个量子态或是粒子，他的charge 和mass的比例要大于extreme black hole的这个比值。一个很重要的结果就是，这样的量子态就给extreme hole 提供了一个decay 的channel。这样的话，extreme black hole就是不稳定的，也就不存在无穷多个稳定的态，这就符合了no global symmetry的想法，因为如果没有global symmetry，是不能存在无穷多个稳定的状态的。

2节关于用场论来理解黑洞的。逻辑是利用Cardy formula 来找黑洞。老师是那种比较激情的，透露着自己对自己课题的热爱啊。核心的两个问题是如何推广高维的Cardy formula还有如何去极限。最后通过拓展到复平面得到黑洞的结果。

4节关于可积性的。比较喜欢这个日本的老师，可以说是年轻有为了。从头开始一点一点的从N=4 SYM理论推导出spin的描述。还留了相应的作业。通过这个作业我也是真正第一次的自己解了一个quantum
Yang-Baxter 方程。很多东西又都串起来了。可积性到two-two scattering。也是因为之前在Jiang Yunfeng老师的课上知道了s-matrix的重要性，还有CDD factor。还和hidden symmetry稍微联系了一下。
当存在high spin 对称的时候，翻译过来就是存在守恒量是动量的多项式。用这个作用量作用在一个态上的 时候，会发现对称变化与动量有关。就是不同动量的粒子的变换是不同的。利用这个变换我们就可以把所有多粒子散射分解成很多2粒子散射。因为是这个变化是系统的对称性，所以分解后的结果和之前应该一样。而且不同的分解方法也应该等价，这个等价的关系就是Yang-Baxter方程。这是一个over determined的方程。通过对这个方程的求解，加上crossing symmetry 和unitarity就差不多能所有的s matrix确定下来。余下的ambiguity就成为CDD factor。

还有有一个有意思的topic就是，利用N=4SYM里面存在大量的对称性，可以完全bootstrap 出两点函数，和三点函数。

最后一节课更加惊艳，bootstrap 量子力学！利用解析性质，把问题转换为一个Riemann-Hilbert问题，然后直接把能谱求出来！

ps 老师有一节课穿了一件龙珠主题的t-shirt。

最后的最后是4节关于Resurgence的大课。这回算是大开眼界了。虽然之前组会有人讲过，不过没有听出个什么所以然了。原来不是这个课题没意思，是之前讲的人没有把有意思的东西讲出来而是态拘泥于数学的东西。Resurgence的一个核心结论就是，微扰和非微扰的物理相互连起来了的。背后的图像就是，如果一个函数有很多pole或是saddle point的时候，这些点附近的信息不是相互独立的，而是有很强的联系的。
这个以后有机会要多留意。