【CF1774B】Coloring（构造，贪心）

【题目描述】
纸条上有$n$个格子，在这些格子上涂上$m$种颜色，第$i$种颜色必须要用$a_i$次，且需要满足每连续$k$个格子里涂的颜色互不相同。请问有没有这样的一种涂色方案能符合该要求？

【输入格式】
第一行一个整数$t(1\le t\le 10^4)$，表示测试样例的数量。
对于每组测试样例第一行输入三个整数$n,m,k(1\le k\le n\le 10^9,1\le m\le 10^5,m\le n)$。
第二行输入$m$个整数$a_1,a_2,\dots ,a_m(1\le a_i\le n)$，保证$a_1+a_2+\cdots +a_m=n$。
数据保证每组测试用例中的$m$的和不超过$10^5$。

【输出格式】
对于每组测试用例，如果有至少一种涂色的方案，输出YES；否则输出NO。

【输入样例】

2
12 6 2
1 1 1 1 1 7
12 6 2
2 2 2 2 2 2

【输出样例】

NO
YES

【分析】

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我们可以把序列分为$\lceil n/k\rceil$个连续区间，其中除了最后一个区间外所有区间的长度均为$k$，如果$n\%k=0$，那么最后一个区间的长度为$k$，否则为$n\%k$。

只要满足以下条件即可构造出符合条件的涂色方案：

• 对于所有的$a_i$均满足$a_i\le \lceil n/k\rceil$。
• $a_i=\lceil n/k\rceil$的颜色种类数量$cnt$小于等于最后一个区间的长度。

首先先将所有满足$a_i=\lceil n/k\rceil$的颜色涂到每个区间的第$j(j\in [1,cnt])$个位置上；然后将满足$a_i<\lceil n/k\rceil -1$的颜色按循环顺序依次涂到每个区间的第$j(j\in [cnt+1,\dots ,cnt+w])$个位置上，即先涂到第一个区间的位置$j$上，再涂到第二个区间的位置$j$上，循环完所有区间后再涂到第一个区间的位置$j+1$上；最后将满足$a_i=\lceil n/k\rceil -1$的颜色按循环顺序依次涂到每个区间的第$j(j\in [cnt+w+1,\dots ,k])$个位置上。

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【代码】

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        int n, m, k;
        cin >> n >> m >> k;
        int seg_cnt = ceil((double)n / k);  // 区间数量
        int last_len = n % k ? n % k : k;  // 最后一段区间的长度
        bool flag = true;
        int x, cnt = 0;  // cnt表示数量与区间数量相同的颜色的数量
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            cin >> x;
            if (x > seg_cnt || (x == seg_cnt && ++cnt > last_len)) flag = false;
        }
        flag ? puts("YES") : puts("NO");
    }
    return 0;
}