C语言判断素数的实现及数学原理

本篇博客会讲解如何使用C语言来判断一个整数是不是素数。

实现方法

如何判断一个数是不是素数呢？如果这个数只能被1或者它自己整除，那么它就是一个素数。

如何写代码来判断呢？假设要判断一个数num是不是素数，就让2~(num-1)的数去试除num，如果整除了，就说明num除了1和它自己之外还有别的因数，自然就不是素数；反之，如果2~(num-1)都不能整除num，就说明num的因数只有1和它自己，此时num是素数。

具体的框架如下：

// 判断num是不是素数
for (int i = 2; i < num; ++i)
{
	if (num % i == 0)
	{
		// 不是素数
	}
}
// if判断全为假，则是素数

我们把这个逻辑完善成一个函数：

bool IsPrime(int num)
{
	if (num <= 1)
		return false;

	for (int i = 2; i < num; ++i)
	{
		if (num % i == 0)
			return false;
	}

	return true;
}

注意：使用布尔变量需要引用stdbool.h头文件。

是不是很简单？下面我们写一个代码，打印100~200之间的素数。

#include 
int main()
{
	for (int i = 100; i <= 200; ++i)
	{
		if (IsPrime(i))
			printf("%d ", i);
	}
	return 0;
}

输出结果：

优化

其实，用不着用2~(n-1)的数去试除num。

类比一下，假设我想找出哪两个数加起来等于num，在这两个数中，一定有一个数小于等于num/2，另一个数大于等于num/2。这很好理解，如果两个数都比num的一半小，或者两个数都比num的一半大，它们的和是不可能与num相等的。

同理，我想找到哪两个数乘起来等于num，只需要拿2~num的算术平方根之间的数去试除num就行了。因为如果两个数乘起来等于num，一定有一个数比num的算术平方根小（或等于），另一个数比num的算术平方根大（或等于）。

C语言中使用sqrt这个函数来求算术平方根，这个函数的声明在math.h这个头文件中。

bool IsPrime(int num)
{
	if (num <= 1)
		return false;

	for (int i = 2; i <= sqrt(num); ++i)
	{
		if (num % i == 0)
			return false;
	}

	return true;
}

总结

1. 拿2~sqrt(num)的数去试除num，如果整除了就不是素数，反之就是素数。
2. sqrt是用来求一个数的算术平方根的。

感谢大家的阅读！