- flutter 中使用什么本地数据存储
草明
Flutterflutter
在Flutter中,你可以使用多种本地数据存储方式来保存和管理应用程序的数据。以下是一些常用的本地数据存储方式:1.SharedPreferences:shared_preferences包是Flutter的一个插件,用于在应用程序的持久化存储中存储小量的键值对数据。这对于存储用户偏好设置和应用程序配置等数据非常有用。2.SQLite:SQLite是一个轻量级的关系型数据库引擎,可以嵌入到Flut
- Django数据迁移
jay丿
django数据库sqlite
在Django中,数据迁移是一个核心功能,它允许你通过定义模型(Models)来自动生成数据库表,并且能够随着模型的变化更新数据库结构。下面是对上述命令的详细解释和扩写,以及一些额外的注意事项和技巧。1.检查应用下的模型是否存在异常在执行任何迁移之前,确保你的模型没有语法错误或逻辑问题是很重要的。你可以使用以下命令来检查特定应用下的模型:pythonmanage.pycheckappNameapp
- 开源项目austin学习day01
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开源项目austin学习学习开源
尝试本地运行项目,遇到如下几个报错:1.om.mysql.jdbc.exceptions.jdbc4.MySQLNonTransientConnectionException:Couldnotcreateconnectiontodatabaseserver.Attemptedreconnect3times.Givingup.问题:jdbc版本与数据库版本不匹配解决方案:更改配置中的jdbc版本使与
- 面试题-秒杀系统的设计
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面试复习java面试秒杀系统
文章目录什么是秒杀经典秒杀问题1.如何防止超卖?2.如何防止恶意请求?3.如何提高系统的并发能力?4.如何保证数据的一致性?你如何设计一个秒杀系统1.系统架构设计2.数据库设计3.秒杀流程设计4.安全性设计总结什么是秒杀秒杀是一种特殊的电商营销活动,通常指在一个短暂时间内,以极低的价格售卖限量商品的一种销售模式。秒杀活动通常会吸引大量用户参与,因此需要系统具备高并发、高可用和高性能等特点。在秒杀活
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在Oracle数据库中,导入(Import)和导出(Export)数据是日常维护和迁移任务中的重要操作。Oracle提供了多种工具来完成这些任务,每种工具都有其特点和适用场景。以下是几种常见的导入导出方式及其区别。Oracle导入导出方式DataPump(expdp/impdp):这是Oracle10g及之后版本推荐使用的高效工具。传统Export/Import(exp/imp):适用于早期版本的
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类似于FastAdmin,能够根据数据表直接生成程序、语言包和界面的框架,确实存在一些其他的选项。以下是一些推荐:ThinkPHP框架的扩展与工具:除了FastAdmin,ThinkPHP作为一个流行的PHP框架,有很多扩展和工具可以帮助你实现根据数据表自动生成代码的功能。你可以查找一些基于ThinkPHP的CRUD生成器或者代码生成器,它们通常能够根据你的数据库表结构快速生成对应的控制器、模型、
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1.序列化器(Serializers)1.1自定义字段1.1.1、直接继承**serializers.Field**并重写关键方法通过继承serializers.Field类,并重写to_representation和to_internal_value方法来实现自定义序列化逻辑。to_representation用于控制从Python对象到原始数据类型的转换(例如,在返回给客户端之前将数据库中的d
- 基于SSM框架的校园订餐小程序设计与实现
源码空间站11
课程设计点餐系统微信小程序小程序开发毕业设计
内容概要:该文章介绍了使用SSM(Spring+SpringMVC+MyBatis)框架及Java开发语言和MySQL数据库,设计并实现了一款名为“校园订餐”的小程序。文中从系统需求出发,阐述了系统背景意义与国内外研究现状发展趋势,明确了需求并分析了系统可行性。随后详细讲解了系统的功能模块、数据库设计方案、微信小程序前端和后台管理的具体实现过程,包括登录注册、餐厅信息管理、美食信息管理和订单管理等
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一、概述本数据库设计用于支持「晨光宅配」小程序的业务需求,涵盖用户、商家、配送员、订单、评价等核心模块。设计目标是保证数据一致性、查询性能和高可用性。二、逻辑模型1.实体关系图(ERD)```mermaiderDiagramuser||--o{address:"1:N"user||--o{subscription:"1:N"user||--o{order:"1:N"user||--o{review
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数据库数据读取获取当前数据库名、用户名、版本等信息'unionselectuser(),version()--+获取mysql所有库名'unionselect1,group_concat(schema_name)frominformation_schema.schemata+--+获取所有字段数据比如获取users表的所有数据指令:'unionselect1,group_concat(id,0x7
- 【新手入门】SQL注入之防御代码的绕过、数据库数据读取
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一、前端防御代码绕过有些输入数据的地方(如登陆页面),当输入的数据不太合适时,直接就有提示,并且不符合要求的话,就不能点击提交按钮,即不能和后台进行交互,像这种行为就都属于前端代码的限制。绕过前端代码最好的方式就是先输入一个符合格式要求的数据,然后抓包--处理--放包。所以前端代码限制的绕过很简单,但碰到js加密和混淆技术(代码语句顺序打乱)时,前端代码绕过也是比较有难度的。二、后端防御代码绕过<
- 快速入门 FastAdmin 的开发环境搭建
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快速入门FastAdmin的开发环境搭建FastAdmin是一个基于ThinkPHP和Bootstrap的后台管理框架,专为快速开发而设计。本文将为您详细介绍如何搭建FastAdmin的开发环境,包括所需的环境配置、安装步骤以及简单的示例代码。1.环境要求在开始之前,请确保您的开发环境满足以下要求:PHP7.2及以上版本ComposerMySQL5.6及以上版本Nginx或ApacheGit(可选
- nacos启动报错Unable to start embedded Tomcat
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项目场景:准备使用nacos做配置中心,版本1.3.1(官方推荐稳定版本–2021-01-11)mysql版本:5.7版本(听说5.8改动很大),否则运行不了nacos-mysql.sql文件JDK版本:1.8.0_144(版本低了也不行)问题描述:1、本地idea运行springcloudalibabanacos源码报错UnabletostartembeddedTomcatorg.springf
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2025Java面试系列mybatis
MyBatis中对占位符进行赋值的过程主要由PreparedStatement和参数处理器(ParameterHandler)协同完成。1.SQL语句中的占位符:MyBatis支持两种占位符:#(预编译参数):推荐使用。MyBatis会使用PreparedStatement的占位符?来处理。PreparedStatement会对参数进行预编译和类型检查,可以防止SQL注入攻击。例如:SELECT*
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简介:DeepSeek-R1-Distill-Llama-8B是一个基于Llama架构的8B参数语言模型,经过深度蒸馏(distillation)处理,旨在提高推理效率和精度。通过蒸馏技术,模型在保持较高性能的同时,减少了计算资源的消耗,特别适合在资源受限的环境中应用。该模型经过优化,可用于多种自然语言处理任务,如文本生成、情感分析、问答系统等。DeepSeek-R1-Distill-Llama-
- 数据库原理与使用全解析:从理论到实践
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数据库原理与使用全解析:从理论到实践文章大纲数据库基础概念数据库的定义与核心特性数据库管理系统(DBMS)的作用SQL语言的角色与分类数据库体系结构三级模式结构(外模式/模式/内模式)数据独立性原理(逻辑/物理)客户端-服务器架构存储引擎与数据存储常见存储引擎对比(InnoDBvsMyISAM)数据页结构与B+树索引事务日志(Redo/UndoLog)SQL语法与优化DDL/DML/DQL/DCL
- 通过 PromptTemplate 生成干净的 SQL 查询语句并执行SQL查询语句
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问题描述在使用LangChain和Llama模型生成SQL查询时,遇到了sqlite3.OperationalError错误。错误信息如下:OperationalError:(sqlite3.OperationalError)near"```sqlSELECTNameFROMMediaTypeLIMIT5;```":syntaxerror[SQL:```sqlSELECTNameFROMMedia
- 构造一个工具(TravelSQLAgentTool),利用大语言模型(例如 Llama 模型)来完成 SQL 查询代理工具
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目录数据库的分类NoSQL非结构化认识redis特征安装redis单机安装Docker安装redis的基本配置启动redis关闭redisredis开机自启redis客户端redis数据结构介绍基本类型String的基础操作List基本操作Set基本操作SortedSet基本操作Hash基本操作redis通用命令key的层级格式数据库的分类关系型数据库结构化数据表中存储的数据格式是一样的数据与数据
- MySQL中OR操作导致索引失效的深度解析与技术优化方案
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一、索引机制与查询优化基础B+树索引的结构特性MySQL采用B+树作为核心索引结构,其平衡多路搜索树的特性保证了O(logN)的查询效率。B+树具有以下显著特征:所有叶子节点形成有序链表,支持高效范围查询非叶子节点仅存储索引键值,不保存数据指针数据记录按主键顺序存储在聚簇索引的叶子节点每个节点存储的键值数量由页大小和键值长度决定以InnoDB引擎为例,其默认页大小为16KB。假设索引键为INT类型
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目录一、限制登陆策略1、Windows2、Linux一、限制登陆策略1、Windows1)安装插件登录MySQL数据库mysql-uroot-p执行命令安装插件#限制登陆失败次数插件installpluginCONNECTION_CONTROLsoname'connection_control.dll';installpluginCONNECTION_CONTROL_FAILED_LOGIN_AT
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文章目录第一步:查询缓存判断是否被命中第二步:解析器进行语法及语义分析第三步:优化器确认SQL执行方式第四步:执行器执行SQL当执行一条查询SQL时,MySQL5.7之前的版本的SQL执行流程可以用下图进行概括:以下对上图中的每一步进行分析。第一步:查询缓存判断是否被命中SQL执行的第一步是MySQL服务端从查询缓存中检查当前需要执行的SQL能否命中查询缓存。MySQL查询缓存的本质是将SQL及对
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孟婆来包棒棒糖~
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主要用到了requests和xpath来解析数据,然后储存在mysql数据库中,不过代码方面我是先写好简单实现工作,然后让ai帮我用类封装来成功实现,博主比较菜,如果有反爬措施可以找js逆向视频来学习importrequestsfromfake_useragentimportUserAgentfromlxmlimportetreeimportpymysqlfrompymysql.cursorsim
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我遇到一个问题,在上位机界面给设备设参数时,某一个参数的值大于一个常数时给不下去,我检查了数据类型没有问题,我在显示界面打开参数的属性设置面板,最大值设置没有问题。后发现在实时数据库对数据范围也做了限制昆仑通态有两个数据库:分别是设备窗口的数据库和实时数据库。设备窗口的数据库可以添加多个设备分别存储数据,对数据类型、数据长度等自由定义;实时数据库存储所有的数据,确保数据共享。设备窗口的数据库数据存
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Spring框架基于JavaEE的轻量级框架,使用spring可以降低模块的耦合度,提高开发效率。Spring框架的两大核心技术:IOCIOC:控制反转DI:依赖注入AOP面向切面编程Spring的模块划分:SpringIOCSpringAOPSpringJDBC(Spring+MyBatis)Spring事务Spring作用Dao层(数据访问层)数据库的JDBC操作对应的框架:MyBatis或H
- Linux上用C++和GCC开发程序实现两个不同PostgreSQL实例下单个数据库中多个Schema稳定高效的数据迁移到其它PostgreSQL实例
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设计一个在Linux上运行的GCCC++程序,同时连接三个不同的PostgreSQL实例,其中两个实例中分别有两个数据库中多个Schema的表结构分别与第三实例中两个数据库中多个Schema个结构完全相同,同时复制两个实例中两个数据库中多个Schema里的所有表的数据到第三个实例中两个数据库中多个Schema里,使用以下快速高效的方法,加入异常处理,支持每隔固定时间重试一定次数,每张表的复制运行状
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\nFunCorp是一家国际性娱乐App开发商,知名AppiFunny就是由FunCorp出品的。iFunny是一款非常有趣的图片和GIFApp,用户可以用它来打发时间,比如看模因、漫画、有趣的图片、宠物GIF等,也可以上传和分享自己的内容。iFunny一直使用Redshift作为后端服务和移动App的事件存储数据库。他们之所以选择Redshift,是因为当时从成本和便利性方面来看确实没有更好的选
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1、读取Mybatis配置文件2、根据读取到的配置文件生成SqlSessionFactory3、创建SqlSession对象(开启事务)4、操作目标数据库5、提交事务6、关闭SqlSession
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mybatis入门案例1.新建项目(Maven),搭建环境数据库(名:mybatis,表user)导出sql:/*NavicatMySQLDataTransferSourceServer:localhost_3306SourceServerVersion:50162SourceHost:localhost:3306SourceDatabase:mybatisTargetServerType:MYS
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一、安装依赖npminstallexpressmongoosemulterffmpeg-staticfluent-ffmpegexpress:用于构建Web服务器。mongoose:用于与MongoDB进行交互。multer:用于处理文件上传。ffmpeg-static:提供FFmpeg的静态二进制文件。fluent-ffmpeg:用于视频处理。二、数据库连接与模型定义创建models目录并在其中
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
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在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe