开心消消乐

方法：记忆化搜索
我们定义 $dp[l][r][x]$​ 代表在区间 $[l,r]$，且 $r$ 右侧拥有 $x$ 个与右端点颜色相同的点的情况下所能得到的最优解。

• 若 l = r ，此时 $dp[l][r][x]$ 的结果为$（x+1{)}^2$
• 若 l < r，先直接消去右端点，结果$dp[l][r][x]=dp[l][r-1][0]+(x+1{)}^2$，然后比较从中间断开，若存在$l<=i<r$，且$a[i]=a[r]$，即$i$点颜色和$r$点颜色相同，将区间分为$[l,i]$和$[i+1,r-1]$和$[r,r]$三部分，先消掉$[i+1,r-1]$，再合并$[l,i][r,r]$，结果为$dp[l][i][x+1]+dp[i+1][r-1][0]$

最终答案为$dp[0][n-1][0]$

#include
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> P;
const int maxn = 1e2 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;

int n;
int a[maxn];
LL dp[maxn][maxn][maxn];

LL dfs(int l, int r, LL x) {
	if (dp[l][r][x]) return dp[l][r][x];
	if (l == r) return dp[l][r][x] = (x + 1) * (x + 1);
	else if (l < r) {
		dp[l][r][x] = dfs(l, r - 1, 0) + (x + 1) * (x + 1);
		for (int i = l; i < r; i++) {
			if (a[i] == a[r]) dp[l][r][x] = max(dp[l][r][x], dfs(l, i, x + 1) + dfs(i + 1, r - 1, 0));
		}
		return dp[l][r][x];
	}
	return 0;
}

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
	cout << dfs(0, n - 1, 0);
	return 0;
}

学习自：千千的网站