高级数据结构和算法2：树的表示法

在大部分OJ题目中，节点个数n作为参数传入。所以，比较适合使用采用一组连续的空间来存储每个结点，即Node nodes[n]。

1. 多叉树表示法

1.1 双亲表示法

• 表格表示

  
  

• 参考代码

  struct Node{
     char data;
     int parent; 
  };
  
  Node nodes[n];
  

• 优缺点
  比较容易找到双亲，但是不容易找到孩子。

2.2 孩子表示法

• 表格表示

  
  

• 参考代码

  struct Node{
     char data;
     vector children; 
  };
  
  Node nodes[n];
  

• 优缺点
  比较容易找到孩子，但是不容易找到双亲。

优化：双亲孩子表示法

• 表格表示

  
  
• 参考代码

  struct Node{
     char data;
     int parent; 
     vector children; 
  };
  
  Node nodes[n];
  

• 优缺点
  双亲孩子都比较容易找到。

1.3 孩子兄弟表示法

• 表格表示

  
  
• 参考代码

  struct Node{
     char data;
     int firstchild;
     int rightsib; 
  };
  
  Node nodes[n];
  

• 优缺点
  比较容易找到孩子和兄弟，但是不容易找到双亲。

孩子兄弟表示法主要用来把多叉树转化成二叉树。

练习
显示树结构GraphvizOnline

graph G {
A--B
A--C
B--D
C--E
C--F
D--G
D--H
D--I
E--J
}

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2 二叉树表示法

2.1 顺序存储方式

将二叉树存储在一个数组中，通过存储元素的下标反映元素之间的父子关系。用一组连续地址的存储空间依次自上而下、自左到右存储二叉树上的节点。

• 一棵深度为的二叉树通常需要个节点空间存储。
• 节点之间的关系根据二叉树的性质5确定。

No.	节点	下标
1	根节点
2	叶子节点
3	节点的父节点
4	节点的左孩子节点
5	节点的右孩子节点

• 通常使用0表示空节点。

结点个数已知的完全二叉树或接近完全二叉树的二叉树，通常使用这种方式。最坏情况为深度为且只有个节点的单支数。

2.2 链式存储方式

因为顺序存储存在的局限性，二叉树比较常见的是链式存储方式。由于二叉树结构简单，通常使用孩子表示法，或者孩子双亲表示法。

二叉树的二叉链表.png

• 孩子表示法

  struct Node{
    char data;
    struct Node* right_child;
    struct Node*left_child;
  };
  
  Node* head;
  

• 孩子双亲表示法

  struct Node{
    char data;
    struct Node* right_child;
    struct Node* left_child;
    struct Node* parent;
  };
  
  Node* head;