电分糊涂日记之《电路等效及电路定理》

一、齐次与叠加定理

1. 齐次定理

齐次定理：

• 在线性电路中，当输入（或“激励”）增大k倍时，输出（或“响应”）也增大k倍。
  对一个电阻元件，欧姆定律约定了电流i与电压u之间的关系，即
  u = R * i
  假设i为输入，u为输出，则当电流i增大k倍后，电压u也增大k倍，即有
  k * u = k * R * i

例子：

• 若将经过电阻R的电流i作为电路的响应，假设当 u_s = 10V 时，i = 2A 则可根据线性电路的齐次性推导出以下结论：当 u_s = 1V 时，i = 0.2A；当 i = 1mA 时，u_s = 5mV。
  
  经典例题：
  

2. 叠加定理

叠加定理：

• 在存在多个激励的线性电路中，任一元件上产生的电压或电流，可以看成是单个激励单独作用时，在该元件上产生的电压或电流的代数和。也可表述为：多个激励作用于电路产生的响应 = 各个激励单独作用于电路产生响应的代数和。

在应用叠加定理时，必须注意：

• 1). 单个激励单独作用，则需要对电路中的其他激励进行置零处理，即 电压源短路处理，电流源开路处理。
• 2). 受控源保留。

经典例题：

经典例题：

二、无源单口网络的等效电路

1. 电路等效的一般概念

• 电路等效一般是指：二端网络等效
• 二端网络：由元件相连接组成、与外电路只有两个端钮连接的网络整体。当强调二端网络的端口特性，而忽略网络内部情况时，又称二端网络为单口网络，简称为单口。
• 网络根据与外电路的连接端钮，可分为单口网络、双口网络和多口网络等。只要会了一种等效的方法，其实其他扩展都是在二端的基础上扩展而已的

电路等效有点儿像：编程语言的函数【只管输入输出、内部结构看成黑盒子】

如上图所示，等效是指：如果两个单口网络N和N’端口上的电压电流关系完全相同，或它们的伏安特性曲线在u-i平面上完全重叠，则称这两个单口网络是等效的。 一般来说，等效的N和N’网络内部的结构和参数并不相同。“等效”只是说N和N’在端口处的电压电流关系相同。“等效”在电路理论中是极其重要的概念，“等效变换法”在电路分析中是经常使用的方法，它可以简化电路，方便地得到需要的结果。

• 总的来说：> 只管几个电路的输入输出的伏安特性情况相同就等效，不管内部电路实现如何

2. 电阻的串联与并联等效

电阻等效都很简单，只需要初中电阻串并联规律即可

1. 电阻串联等效

等效情况：

• R_eq = R₁ + R₂ + …+ R₇

2. 电阻并联等效

等效情况：

• 1 / R_eq = 1 / R₁ + 1 / R₂ + …+ 1 / R₇

3. Y形、△ 形电阻电路的等效

这个技巧性不大 记住公式就能做题

两组公式如下图：“背多分” 型知识点

经典例题：

4. 含受控源单口网络的等效

这个的话有两个方法：

• 外施电源法
  【设外施电压为 u，想办法求端口电流 i，进而求得等效电阻 】
• 伏安法
  (1)通常先设受控源的控制量为 1(便于电路运算，也可设为其他值）;
  (2)运用KCL及KVL设法算得u及i;
  (3)根据u=Ri(当u,i对于R,而言是关联参考方向时）,求得等效电阻

外施电源例题：

伏安法例题：

三、含源单口网络的等效电路

1. 理想电源的串联等效与并联等效

这里的知识常见主要是和叠加原理一起使用的多

1.电压源串联

要求：串联电压源没啥特别要求

等效：

• u_S = u_S1 - u_S2

2.电压源并联

要求：一般来说，电压源在并联时，要求相同大小的电压源作极性一致的并联。此时，其等效电压源为其中的任一电压源

等效：

• u_S = u_S1 = u_S2

3.电流源串联

要求：一般来说，只有电流大小相等、方向一致的电流源才能进行串联。此时，其等效电流源的电流即为该电流。

等效：
i = i_S

4.电流源并联

要求：没啥要求

等效：
i_S = i_S1 - i_S2

2. 实际电源的两种电路模型及其等效变换

就是电流源和电压源【含受控源】之间的相互等效：记住结论

这里的关系式：

• u_S = i_S * R’
• R = R’

注意事项：

• 1). 在进行实际电源两种模型间的等效变换时，电流源的箭头指向电压源“+”端，即电流源的电流方向指向电压源电压升的方向；
• 2). R≥0或R=00;(3)如果与某个电阻相关联的电压或者电流是一个受控源的控制变量，或是电路的待求响应，则这个电阻就不应包含在电源等效变换中。
• 利用实际电源两种模型间的等效变换，可以使电阻和电源合并，从而简化电路，方便计算。

经典例题一：

经典例题二：

3. 等效电源定理

1. 戴维宁定理

• 戴维宁定理：线性含源单口网络不论其内部电路结构如何，就其端口来讲，对外电路可等效为一个电压源串联一个电阻的模型，称为戴维宁等效电路。
  
  电压源 u_OC 为线性含源单口网络两端处于开路时的电压值，如图所示；串联电阻 R₀ 等于单口网络内部所有独立源置零时，从端口看进去的等效电阻，
  u_oc 和 R₀ 统称为戴维宁等效参数，R₀ 也称为戴维宁等效内阻。

1. 无受控源单口网络的戴维宁等效

这个简单
经典例题：

2. 无受控源单口网络的戴维宁等效

使用的 外施电源法

2. 诺顿定理

• 诺顿定理：任何一个含源单口网络不论其内部电路结构如何就其端口来讲，对外电路可等效为一个电流源并联一个电导的模型，称为诺顿等效电路。
• 如图所示。其中电流源 i_sc 为该单口网络两端口处于短路时流经的短路电流，并联电导 G₀ 等于单口网络内部所有独立源置零时（即独立电压源短路，独立电流源开路）,从端口看进去的等效电导，如图所示。i_SC和 G₀ 统称为诺顿等效参数，G₀ =1 / R₀，也称为诺顿等效电导。

经典例题：

4. 最大功率传输定理

如何使负载R_L的功率最大

负载 R_L 吸收的功率为

画出R_L的功率大概图

从图3-4-20可以看出，当负载电阻 R_L 阻值很小或很大时， R_L 获得的功 率小；当 R_L 阻值为0和 ∞ 之间的某个值时负载获得的功率最大，这个值就是戴维宁等效电阻 R_L 即负载电阻阻值等于戴维宁等效电阻 R₀ 时，负载 R_L 能够获得最大功率，这就是最大功率传输定理。R_L = R₀ 称为最大功率匹配。

当 R_L = R₀ 时，负载吸收功率最大为：

经典例题：