问题描述
在平面上有个边平行坐标轴的正方形，编号依次为，每个正方形都占据了若干个格子。第i个正方形的中心位于格子，其半径为，即它的左下角为格子，右上角为格子，共占据个格子。
定义正方形和正方形的距离为：从正方形i占据的格子中选择一个格子，从正方形j占据的格子中选择一个格子，使得这两个格子的曼哈顿距离最小，此时这两个代表格子之间的曼哈顿距离被视为这两个正方形的距离。
请写一个程序，快速支持次操作，操作有以下两种：
1 i x y r将第个正方形的中心改为，半径改为。
2 u v询问如果在编号在之间的所有正方形之中挑选两个编号不同的正方形，那么它们的距离的最小值是多少。
输入
第一行包含一个正整数，表示测试数据的组数。
每组测试数据第一行包含两个正整数，分别表示正方形的数量以及操作的数量。
接下来行，每行三个正整数，依次描述每个正方形。
接下来行，每行描述一个操作，其中。
输出
对于每个询问，输出一行一个整数，即距离的最小值。
样例输入
1
5 5
9 3 1
2 9 1
1 2 1
8 7 1
3 7 1
2 4 5
1 2 5 6 1
2 2 4
1 3 9 5 1
2 2 4
样例输出
3
1
0
解题思路
首先先理解下题意，假如说半径为1的一个正方形，那么就是一个的一个大正方形，半径为2那就是。
题目的要求是让我们在这样的大正方形中任意找一个小正方形，然后求他们的距离：，这边的分别对应的就是两个小正方形的，因此，只要不重叠，他们之间一定会有一定的距离。换言之，就是只要重叠了，那么他们的距离就是0。
我们先把代码的大致框架写好，然后再来分情况讨论。（注释已经很清晰了。）
int main()
{
int T; // T组测试数据
scanf("%d",&T);
int n,m;
int op;
int a,b,c,d;
while (T --)
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for (int i = 1;i <= n;i ++)
{
scanf("%d %d %d",x + i,y + i,r + i); // 按题意读入n个正方形，x，y，r是三个数组，分别记录每个正方形的x，y，r
}
for (int v = 0;v < m;v ++)
{
scanf("%d",&op);
if (op == 1)
{
scanf("%d %d %d %d",&a,&b,&c,&d); // 操作1，就是简单的更新正方形
x[a] = b;
y[a] = c;
r[a] = d;
} else { // 操作2
scanf("%d %d",&a,&b); // 按题意读入u，v，一个范围
int miin = -1; // 题目的意思是求编号从u开始到v中最小的两个正方形距离，由于数据给得很小，所以可以直接暴力。
for (int i = a;i <= b - 1;i ++)
{
for (int j = i + 1;j <= b;j ++)
{
if (miin == -1) miin = ck(i,j);
else miin = min(miin,ck(i,j)); // 找最小，用check函数
if (miin == 0) goto ok; // 暴力中，如果发现正方形重叠了，那么一定是最小了，可以直接跳出循环
}
}
ok:
printf("%d\n",miin); // 输出答案
}
}
}
return 0;
}
上述代码把一个大致的框架打好了，现在我们只需要来写check函数就行了，这个函数的任务就是来计算两个正方形之间的距离。
重叠
首先我们先来判断一下两个正方形是否重叠，重叠了那就直接return 0;就行了。
if (cf(a,b)) return 0;
所以我们来先写一下重叠函数。
那么重叠用哪些情况呢，我们可以大致想一下。
大致就上图的三种情况。
那么我们可以发现一个普遍的规律：只要一个正方形相邻的两条边在另一个正方形里面，那么他们一定是重叠的。
那代码就好写了啊，((x[b] - r[b] >= x[a] - r[a] && x[b] - r[b] <= x[a] + r[a]) || (x[b] + r[b] >= x[a] - r[a] && x[b] + r[b] <= x[a] + r[a])) && ((y[b] - r[b] >= y[a] - r[a] && y[b] - r[b] <= y[a] + r[a]) || (y[b] + r[b] >= y[a] - r[a] && y[b] + r[b] <= y[a] + r[a]))，这就是那个条件，嗯，看上去挺复杂的，那我们分解一下来看。
先从中间的那个&&号开始分离。那么前面的就是计算x轴的，后面的就是计算y轴的，也就是分别计算相邻的两条边是否符合。
那么我们以x轴为例：(x[b] - r[b] >= x[a] - r[a] && x[b] - r[b] <= x[a] + r[a]) || (x[b] + r[b] >= x[a] - r[a] && x[b] + r[b] <= x[a] + r[a])，还是很复杂对吧，在分解呗。。。
我们再以中间的||来分解这个式子。左边的就是x[b] - r[b] >= x[a] - r[a] && x[b] - r[b] <= x[a] + r[a]，右边的则是x[b] + r[b] >= x[a] - r[a] && x[b] + r[b] <= x[a] + r[a]。很显然，x[b] - r[b]描述的正是所对应的左边的那条边，而x[a] - r[a]和x[a] + r[a]则是的左右两条边。
也就是说，||左边所描述的，便是正方形b的左边得在正方形a的左右两条边之间。那么为什么可以取=呢？因为这些正方形并非传统意义上的那些连续的正方形，他是离散的，由一个个小正方形构成，所以说，相等的时候他们是重叠的。
同样的，||右边所描述的，便是正方形b的右边在正方形a的左右两条边之间的判断。
y轴也是同理。
if (((x[b] - r[b] >= x[a] - r[a] && x[b] - r[b] <= x[a] + r[a]) || (x[b] + r[b] >= x[a] - r[a] && x[b] + r[b] <= x[a] + r[a])) && ((y[b] - r[b] >= y[a] - r[a] && y[b] - r[b] <= y[a] + r[a]) || (y[b] + r[b] >= y[a] - r[a] && y[b] + r[b] <= y[a] + r[a])))
{
return 1; // 如果正确就直接返回1
}
但是这样还存在一个问题，这样的描述必须符合一个条件正方形b必须比正方形a小，也就是上图中绿色的正方形。
那我们在判断一次不就好了吗。。。
因此我们交换a，b。
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
之后我们在判断一次就完成了，cf函数完整代码如下
//判断重叠
int cf(int a, int b)
{
if (((x[b] - r[b] >= x[a] - r[a] && x[b] - r[b] <= x[a] + r[a]) || (x[b] + r[b] >= x[a] - r[a] && x[b] + r[b] <= x[a] + r[a])) && ((y[b] - r[b] >= y[a] - r[a] && y[b] - r[b] <= y[a] + r[a]) || (y[b] + r[b] >= y[a] - r[a] && y[b] + r[b] <= y[a] + r[a])))
{
return 1;
}
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
if (((x[b] - r[b] >= x[a] - r[a] && x[b] - r[b] <= x[a] + r[a]) || (x[b] + r[b] >= x[a] - r[a] && x[b] + r[b] <= x[a] + r[a])) && ((y[b] - r[b] >= y[a] - r[a] && y[b] - r[b] <= y[a] + r[a]) || (y[b] + r[b] >= y[a] - r[a] && y[b] + r[b] <= y[a] + r[a])))
{
return 1;
}
return 0;
}
计算两正方形距离
我们首先观察他给出的距离公式：，很显然，只要让和就行了。
当然可以分类讨论，但是比赛的时候就因为没有考虑全（有超级多情况，不值得去讨论），然后wa了很多回。
看了下数据量，挺小的，那暴力找最小吧。
int mix = -1;
//直接双指针暴力x，找最小
for (int i = x[a] - r[a];i <= x[a] + r[a];i ++) // 从a正方形的左边跑到右边
{
for (int j = x[b] - r[b];j <= x[b] + r[b];j ++) // 从b正方形的左边跑到右边
{
if (mix == -1) mix = abs(i - j);
else mix = min(mix,abs(i - j)); // 按照题意找min_x
if (mix == 0) goto x_done; // 如果找到最小=0了（同一行），那直接跳出
}
}
x_done:
y轴同理，不说了，下面直接完整的这个函数的代码。
int ck(int a, int b)
{
if (cf(a,b))
{
return 0;
}
int mix = -1;
//直接暴力x
for (int i = x[a] - r[a];i <= x[a] + r[a];i ++)
{
for (int j = x[b] - r[b];j <= x[b] + r[b];j ++)
{
if (mix == -1) mix = abs(i - j);
else mix = min(mix,abs(i - j));
if (mix == 0) goto x_done;
}
}
x_done:
//暴力y
int miy = -1;
for (int i = y[a] - r[a];i <= y[a] + r[a];i ++)
{
for (int j = y[b] - r[b];j <= y[b] + r[b];j ++)
{
if (miy == -1) miy = abs(i - j);
else miy = min(miy,abs(i - j));
if (miy == 0) goto y_done;
}
}
y_done:
return mix + miy;
}
代码
老规矩，放ac代码。
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include // pair
#include