C++哈希表

文章目录

  • 一、哈希表
    • 1.1 哈希概念
    • 1.2 哈希冲突
    • 1.3 哈希函数
    • 1.4 载荷因子
  • 二、解决哈希冲突
    • 2.1 闭散列
    • 2.2 闭散列代码实现
    • 2.3 开散列
    • 2.4 开散列代码实现


一、哈希表

1.1 哈希概念

顺序结构以及平衡树中,元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系,因此在查找一个元素时,必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N),平衡树中为树的高度,即O( logN),搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法:可以不经过任何比较,一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构,通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系,那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中:

  • 插入元素
    根据待插入元素的关键码,以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
  • 搜索元素
    对元素的关键码进行同样的计算,把求得的函数值当做元素的存储位置,在结构中按此位置取元素比较,若关键码相等,则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法,哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数,构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

1.2 哈希冲突

对于两个数据元素的关键字ki 和 kj (i != j),有ki != kj,但有:Hash(ki) == Hash(kj),即:不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址,该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

C++哈希表_第1张图片

1.3 哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是:哈希函数设计不够合理。 哈希函数设计原则:
哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码,而如果散列表允许有m个地址时,其值域必须在0
到m-1之间.

哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中,哈希函数应该比较简单。
常见哈希函数

  1. 直接定制法–(常用)
    取关键字的某个线性函数为散列地址:Hash(Key)= A*Key + B
    优点:简单、均匀
    缺点:需要事先知道关键字的分布情况 使用场景:适合查找比较小且连续的情况。
  2. 除留余数法–(常用)
    设散列表中允许的地址数为m,取一个不大于m,但最接近或者等于m的质数p作为除数,按照哈希函数:Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址。
  3. 平方取中法–(了解)
    假设关键字为1234,对它平方就是1522756,抽取中间的3位227作为哈希地址; 再比如关键字为4321,对它平方就是18671041,抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合:不知道关键字的分布,而位数又不是很大的情况。
  4. 折叠法–(了解)
    折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些),然后将这几部分叠加求和,并按散列表表长,取后几位作为散列地址。
    折叠法适合事先不需要知道关键字的分布,适合关键字位数比较多的情况。
  5. 随机数法–(了解)
    选择一个随机函数,取关键字的随机函数值为它的哈希地址,即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。通常应用于关键字长度不等时采用此法。
  6. 数学分析法–(了解)
    设有n个d位数,每一位可能有r种不同的符号,这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同,可能在某些位上分布比较均匀,每种符号出现的机会均等,在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小,选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。

哈希函数设计的越精妙,产生哈希冲突的可能性就越低,但是无法避免哈希冲突

1.4 载荷因子

散列表的载荷因子定义为:a = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

a 是散列表装满程度的标志因子。由于表长是定值,a 与“填入表中的元素个数”成正比,所以 a 越大,表明填入表中的元素越多,产生冲突的可能性就越大;反之,a 越小,标明填入表中的元素越少,产生冲突的可能性就越小。实际上,散列表的平均查找长度是载荷因子 a 的函数,只是不同处理冲突的方法有不同的函数。

对于开放定址法,荷载因子是特别重要因素,应严格限制在0.7-0.8以下。超过0.8,查表时的CPU缓存不命中(cache missing)按照指数曲线上升。因此,一些采用开放定址法的hash库,如Java的系统库限制了荷载因子为0.75,超过此值将resize散列表。

二、解决哈希冲突

解决哈希冲突两种常见的方法是:闭散列和开散列

2.1 闭散列

闭散列:也叫开放定址法,当发生哈希冲突时,如果哈希表未被装满,说明在哈希表中必然还有空位置,那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢?

  1. 线性探测
    从发生冲突的位置开始,依次向后探测,直到寻找到下一个空位置为止。
    比如上面的冲突,首先5放在5下标位置,15映射后发生冲突,从5下标往后面找,找到一个空位置就可以放了。
  • 插入
    通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置,如果该位置中没有元素则直接插入新元素,如果该位置中有元素发生哈希冲突,使用线性探测找到下一个空位置,插入新元素
  • 删除
    采用闭散列处理哈希冲突时,不能随便物理删除哈希表中已有的元素,若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4,如果直接删除掉,44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

线性探测优点:实现非常简单
线性探测缺点:一旦发生哈希冲突,所有的冲突连在一起,容易产生数据“堆积”,即:不同关键码占据了可利用的空位置,使得寻找某关键码的位置需要许多次比较,导致搜索效率降低。

  1. 二次探测
    线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块,这与其找下一个空位置有关系,因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找,因此二次探测为了避免该问题,找下一个空位置的方法为:Hi= (H0 + i2)% m,或者:Hi = (H0 - i2)% m。其中:i = 1,2,3…, H0是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置,m是表的大小。

2.2 闭散列代码实现

  • 删除某一个数据会影响其他很多的(与之相关发生冲突的数据)数据,所以使用标记法,表示已被删除,这里使用枚举表示
enum Status
{
	EXIST,
	EMPTY,
	DELETE
};
  • 定义数据结点,这里存储的是键值对

template<class K, class V>
struct HashData
{
	pair<K, V> _kv;
	Status _status = EMPTY;
};
  • 由于传入的key值可能不是自然数,比如常用的字符串类型,它是不能取模,需要使用字符串哈希,变成一个整数来取模。
    所以需要设计一个仿函数拿到对应的数值
// 哈希表数据结构
template<class K, class V, class HashFunc = Hash<K> >
class HashTable
{
private:
	vector<HashData<K, V> > _tables;
	size_t _n = 0; // 哈希表中存放的个数
}
// 用于将整数转换成0到大于零的正整数,防止出现对负数取模
template<class K>
struct Hash
{
	// 将整型转成正数
	size_t operator()(const K& key)
	{
		return key;
	}
};
// 常用到字符串类型的key值,这是一个特化版本
template<>
struct Hash <string>
{
	// 字符串哈希
	size_t operator()(const string& s)
	{
		size_t value = 0;
		for (auto ch : s)
		{
			// 也可以乘以31、131、1313、13131、131313.. 
			// 乘上一个数,减少冲突的概率
			value *= 31;
			value += ch;
		}
		return value;
	}
};
  • 扩容
    当负载因子较大时要扩容,防止出现冲突聚集,效率下降
// 扩容,负载因子大于7时
if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7)
{
	size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
	// 扩容有两种方法
	// 1. 可以遍历一遍数组,并重新映射
	// 2. 创建一个本类对象,调用它的插入函数,完成映射,再交换对象
	HashTable<K, V, HashFunc> newHT;
	newHT._tables.resize(newSize);
	for (int i = 0; i < _tables.size(); i++)
	{
		if (_tables[i]._status == EXIST)
		{
			newHT.Insert(_tables[i]._kv);
		}
	}
	// 交换两个数组
	_tables.swap(newHT._tables);
}
  • 完整实现
namespace CloseHash
{
	enum Status
	{
		EXIST,
		EMPTY,
		DELETE
	};
	template<class K, class V>
	struct HashData
	{
		pair<K, V> _kv;
		Status _status = EMPTY;
	};
	// 用于将整数转换成0到大于零的正整数,防止出现对负数取模
	template<class K>
	struct Hash
	{
		size_t operator()(const K& key)
		{
			return key;
		}
	};
	// 常用到字符串类型的key值,这是一个特化版本
	template<>
	struct Hash <string>
	{
		// 字符串哈希
		size_t operator()(const string& s)
		{
			size_t value = 0;
			for (auto ch : s)
			{
				// 也可以乘以31、131、1313、13131、131313.. 
				// 乘上一个数,减少冲突的概率
				value *= 31;
				value += ch;
			}
			return value;
		}
	};
	
	template<class K, class V, class HashFunc = Hash<K> >
	class HashTable
	{
	private:
		vector<HashData<K, V> > _tables;
		size_t _n = 0;
	public:
		bool Erase(const K& key)
		{
			HashData<K, V>* ret = Find(key);
			if (ret == nullptr)
				return false;
			else
			{
				--_n;
				ret->_status = DELETE;
				return true;
			}
		}
		HashData<K, V>* Find(const K& key)
		{
			if (_tables.size() == 0)
			{
				return nullptr;
			}
			HashFunc hf;
			// 线性探测 or 二次探查
			int i = 0;
			int start = hf(key) % _tables.size();
			int index = start;
			while (_tables[index]._status != EMPTY)
			{
				if (_tables[index]._status == EXIST && _tables[index]._kv.first == key)
					return &_tables[index];
				index++; // 线性探测
				//index = start + i * i ++ ;// 二次探查
				index %= _tables.size();
			}

			return nullptr;

		}
		bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			HashData<K, V>* ret = Find(kv.first);
			if (ret != nullptr)
			{
				return false;
			}

			// 扩容,负载因子大于7时
			if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() >= 7)
			{
				size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
				// 扩容有两种方法
				// 1. 可以遍历一遍数组,并重新映射
				// 2. 创建一个本类对象,调用它的插入函数,完成映射,再交换对象
				HashTable<K, V, HashFunc> newHT;
				newHT._tables.resize(newSize);
				for (int i = 0; i < _tables.size(); i++)
				{
					if (_tables[i]._status == EXIST)
					{
						newHT.Insert(_tables[i]._kv);
					}
				}
				// 交换两个数组
				_tables.swap(newHT._tables);
			}

			HashFunc hf;
			// 线性探测 or 二次探查
			int i = 0;
			int start = hf(kv.first) % _tables.size();
			int index = start;
			while (_tables[index]._status == EXIST)
			{
				index++; // 线性探测
				//index = start + i * i ++ ;// 二次探查
				index %= _tables.size();
			}
			_tables[index]._kv = kv;
			_tables[index]._status = EXIST;
			++_n;

			return true;
		}
	};
}

2.3 开散列

开散列

  1. 开散列概念
    开散列法又叫链地址法(拉链法),首先对关键码集合用散列函数计算散列地址,具有相同地址的关键码归于同一子集合,每一个子集合称为一个桶,各个桶中的元素通过一个单链表链接起来,各链表的头结点存储在哈希表中。
    C++哈希表_第2张图片

开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

2.4 开散列代码实现

  • 开散列数据结构
    可以是一个数组下面挂一个单链表
// 单链表结点数据
template<class K, class V>
struct HashData
{
	pair<K, V> _kv;
	HashData<K, V>* _next;

	HashData(const pair<K, V>& kv)
		:_kv(kv), _next(nullptr)
	{}
};
template<class K, class V, class HashFunc = Hash<K> >
class HashTable
{
	typedef HashData<K, V> Node;
private:
	vector<Node*> _tables;
	size_t _n = 0; // 有效数字个数
}
  • 扩容
// 载荷因子为1时扩容
if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() == 10)
{
	// 因为哈希表每个元素下挂一个单链表,它们的空间是动态申请的,只有指针管理
	// 所以使用上面的方法(创建一个新大小的类,调用插入函数,最后交换)没有直接交换结点快,不用申请空间
	size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
	vector<Node*> newTables(newSize);
	for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
	{
		Node* cur = _tables[i];
		while (cur)
		{
			Node* prev = cur;
			// 链接到新的表上
			size_t newIndex = hf(cur->_kv.first) % newSize;
			cur->_next = newTables[newIndex];
			newTables[newIndex] = cur;
			cur = prev->_next;
		}
		_tables[i] = nullptr;
	}
	_tables.swap(newTables);
}
  • 完整代码
namespace LinkHash
{
	template<class K, class V>
	struct HashData
	{
		pair<K, V> _kv;
		HashData<K, V>* _next;

		HashData(const pair<K,V>& kv)
			:_kv(kv), _next(nullptr)
		{}
	};
	// 用于将整数转换成0到大于零的正整数,防止出现对负数取模
	template<class K>
	struct Hash
	{
		// 将整型转成正数
		size_t operator()(const K& key)
		{
			return key;
		}
	};
	// 常用到字符串类型的key值,这是一个特化版本
	template<>
	struct Hash <string>
	{
		// 字符串哈希
		size_t operator()(const string& s)
		{
			size_t value = 0;
			for (auto ch : s)
			{
				// 也可以乘以31、131、1313、13131、131313.. 
				// 乘上一个数,减少冲突的概率
				value *= 31;
				value += ch;
			}
			return value;
		}
	};
	template<class K, class V, class HashFunc = Hash<K> >
	class HashTable
	{
		typedef HashData<K, V> Node;
	private:
		vector<Node*> _tables;
		size_t _n = 0; // 有效数字个数
	public:
		bool Erase(const K& key)
		{
			Node* res = Find(key);
			if (res == nullptr) return false;

			HashFunc hf;
			//用于单链表的删除,存储前一个结点的地址
			int index = hf(key) % _tables.size();
			Node* cur = _tables[index], *prev = nullptr;
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
				{
					if (prev == nullptr) // 头删
					{
						_tables[index] = cur->_next;
					}
					else // 中间删
					{
						prev->_next = cur->_next;
						
					}
					delete cur;

					--_n;
					return true;
				}
				else
				{
					prev = cur;
					cur = cur->_next;
				}
			}
			return false;
		}
		Node* Find(const K& key)
		{
			if (_n == 0)
				return nullptr;
			HashFunc hf;
			int index = hf(key) % _tables.size();
			Node* cur = _tables[index];
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key) return cur;
				else cur = cur->_next;
			}
			return nullptr;
		}
		bool Insert(const pair<K, V>& kv)
		{
			Node* res = Find(kv.first);
			if (res != nullptr) return false;
			HashFunc hf;

			// 载荷因子为1时扩容
			if (_tables.size() == 0 || _n * 10 / _tables.size() == 10)
			{
				// 因为哈希表每个元素下挂一个单链表,它们的空间是动态申请的,只有指针管理
				// 所以使用上面的方法(创建一个新大小的类,调用插入函数,最后交换)没有直接交换结点快,不用申请空间
				size_t newSize = _tables.size() == 0 ? 10 : _tables.size() * 2;
				vector<Node*> newTables(newSize);
				for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
				{
					Node* cur = _tables[i];
					while (cur)
					{
						Node* prev = cur; 
						// 链接到新的表上
						size_t newIndex = hf(cur->_kv.first) % newSize;
						cur->_next = newTables[newIndex];
						newTables[newIndex] = cur;
						cur = prev->_next;
					}
					_tables[i] = nullptr;
				}
				_tables.swap(newTables);
			}

			
			int index = hf(kv.first) % _tables.size();
			// 头插法
			Node* newNode = new Node(kv);
			newNode->_next = _tables[index];
			_tables[index] = newNode;
			++_n;
		}
	};
	void TestHashTable()
	{
		int a[] = { 4, 24, 14,7,37,27,57,67,34,14,54 };
		HashTable<int, int> ht;
		for (auto e : a)
		{
			ht.Insert(make_pair(e, e));
		}

		ht.Erase(24);
		ht.Erase(67);
		ht.Insert(make_pair(84, 84));
	}
}

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