排序优化 - [四]：如何实现一个通用的、高性能的排序函数

几乎所有的编程语言都会提供排序函数，比如：

1. C 语言中 qsort()
2. C++ STL 中的 sort()
3. stable_sort()
4. Java 语言中的 Collections.sort()

在平时的开发中，我们也都是直接使用这些现成的函数来实现业务逻辑中的排序功能。那你知道这些排序函数是如何实现的吗？底层都利用了哪种排序算法呢？

线性排序算法的时间复杂度比较低，适用场景比较特殊。所以如果要写一个通用的排序函数，不能选择线性排序算法。

如果对小规模数据进行排序，可以选择时间复杂度是 O(n2) 的算法；如果对大规模数据进行排序，时间复杂度是 O(nlogn) 的算法更加高效。所以，为了兼顾任意规模数据的排序，一般都会首选时间复杂度是 O(nlogn) 的排序算法来实现排序函数。

时间复杂度是 O(nlogn) 的排序算法不止一个：归并排序、快速排序、堆排序。堆排序和快速排序都有比较多的应用，比如 Java 语言采用堆排序实现排序函数，C 语言使用快速排序实现排序函数。

使用归并排序的情况其实并不多，因为归并排序并不是原地排序算法，空间复杂度是 O(n)。粗略点、夸张点讲，如果要排序 100MB 的数据，除了数据本身占用的内存之外，排序算法还要额外再占用 100MB 的内存空间，空间耗费就翻倍了。

快排在最坏情况下的时间复杂度是 O(n2)，而归并排序可以做到平均情况、最坏情况下的时间复杂度都是 O(nlogn)。快速排序比较适合来实现排序函数，但是，我们也知道，快速排序在最坏情况下的时间复杂度是 O(n2)，如何来解决这个“复杂度恶化”的问题呢？？？？？

最理想的分区点是：被分区点分开的两个分区中，数据的数量差不多。如果很粗暴地直接选择第一个或者最后一个数据作为分区点，不考虑数据的特点，肯定会出现之前讲的那样，在某些情况下，排序的最坏情况时间复杂度是 O(n2)。为了提高排序算法的性能，我们也要尽可能地让每次分区都比较平均。

三数取中法

我们从区间的首、尾、中间，分别取出一个数，然后对比大小，取这 3 个数的中间值作为分区点。这样每间隔某个固定的长度，取数据出来比较，将中间值作为分区点的分区算法，肯定要比单纯取某一个数据更好。但是，如果要排序的数组比较大，那“三数取中”可能就不够了，可能要“五数取中”或者“十数取中”

随机法

随机法就是每次从要排序的区间中，随机选择一个元素作为分区点。这种方法并不能保证每次分区点都选的比较好，但是从概率的角度来看，也不大可能会出现每次分区点都选得很差的情况，所以平均情况下，这样选的分区点是比较好的。时间复杂度退化为最糟糕的 O(n2) 的情况，出现的可能性不大。

我们知道，快速排序是用递归来实现的。我们在递归那一节讲过，递归要警惕堆栈溢出。为了避免快速排序里，递归过深而堆栈过小，导致堆栈溢出，我们有两种解决办法：

1. 第一种是限制递归深度。一旦递归过深，超过了我们事先设定的阈值，就停止递归。
2. 第二种是通过在堆上模拟实现一个函数调用栈，手动模拟递归压栈、出栈的过程，这样就没有了系统栈大小的限制

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举例分析排序函数

C 语言中

1. 当数据量很小的时候，优先使用归并排序来排序输入数据，因为归并排序的空间复杂度是 O(n)，所以对于小数据量的排序，比如 1KB、2KB 等，归并排序额外需要 1KB、2KB 的内存空间，这个问题不大；用空间换时间的技巧吗？这就是一个典型的应用；
2. 如果数据量太大，排序 100MB 的数据，这个时候我们再用归并排序就不合适了。所以，要排序的数据量比较大的时候，qsort() 会改为用快速排序算法来排序；
3. qsort() 是如何选择快速排序算法的分区点的呢？如果去看源码，你就会发现，qsort() 选择分区点的方法就是“三数取中法；
4. 递归太深会导致堆栈溢出的问题，qsort() 是通过自己实现一个堆上的栈，手动模拟递归来解决的；
5. 实际上，qsort() 并不仅仅用到了归并排序和快速排序，它还用到了插入排序。在快速排序的过程中，当要排序的区间中，元素的个数小于等于 4 时，qsort() 就退化为插入排序，不再继续用递归来做快速排序；在小规模数据面前，O(n2) 时间复杂度的算法并不一定比 O(nlogn) 的算法执行时间长
6. 在 qsort() 插入排序的算法实现中，也利用了这种编程技巧。虽然哨兵可能只是少做一次判断，但是毕竟排序函数是非常常用、非常基础的函数，性能的优化要做到极致；

如何来实现一个工业级的通用的、高效的排序函数，内容比较偏实战，我们大部分排序函数都是采用 O(nlogn) 排序算法来实现，但是为了尽可能地提高性能，会做很多优化；