数据结构-排序

关注博主：翻斗花园爆破手牛爷爷
gitee仓库：牛爷爷爱写代码

---

---

前言

排序的概念

排序的概念：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。

排序的应用

在csdn文章的评论中就运行用了排序，可以按照时间的先后进行排序，也可以按照评论的点赞数进行排序，这些都是排序的应用。

常见的排序算法

我们常见的排序算法大概分为4类，分别为插入排序，选择排序，交换排序，归并排序，插入排序分为直接插入排序和希尔排序，选择排序又分为直接选择排序和堆排序，交换排序又分为冒泡排序和快速排序，归并排序就是归并排序。

常见算法实现

插入排序

直接插入排序是一种简单的插入排序法，
基本思想：把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。

当插入第i(i>=1)个元素时，前面的array[0],array[1],…,array[i-1]已经排好序，此时用array[i]的排序码与array[i-1],array[i-2],…的排序码顺序进行比较，找到插入位置即将array[i]插入，原来位置上的元素顺序后移,如图。

直接插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
4. 稳定性：稳定

代码实现如下：
InsertSort.c

void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		if (a[i] < a[i - 1])
		{
			int tmp = a[i];
			int j = i - 1;
			while (a[j] > tmp && j >= 0)
			{
				a[j + 1] = a[j];
				j--;
			}
			a[j + 1] = tmp;
		}
	}
}

希尔排序

希尔排序法又称缩小增量法。
基本思想：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。

希尔排序的特性总结：

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的希尔排序的时间复杂度都不固定，因为咋们的gap是按照Knuth提出的方式取值的，而且Knuth进行了大量的试验统计。
4. 稳定性：不稳定

代码实现：
ShellSort.c

void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n / 2;
	while (gap > 0)
	{
		for (int i = gap; i < n; i++)
		{
			if (a[i - gap] > a[i])
			{
				int tmp = a[i];
				int j = i - gap;
				while (j >= 0 && a[j] > tmp)
				{
					a[j + gap] = a[j];
					j -= gap;
				}
				a[j + gap] = tmp;
			}
		}
		gap /= 2;
	}
}

直接选择排序

基本思想：每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。

算法步骤

在元素集合array[i]–array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素
若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换
在剩余的array[i]–array[n-2]（array[i+1]–array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素

直接选择排序的特性总结：

1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定

代码实现：
SelectSort.c

void SelectSort(int* a, int n)
{
	int fast = 0;
	int end = n - 1;
	while (fast < end)
	{
		int max = fast, min = fast;
		for (int i = fast; i <= end; i++)
		{
			if (a[i] > a[max])
			{
				max = i;
			}
			if (a[i] < a[min])
			{
				min = i;
			}
		}
		if (fast == max && end == min)
		{
			Swape(&a[fast], &a[min]);
		}
		else if (fast == max && end != min)
		{
			Swape(&a[end], &a[max]);
			Swape(&a[fast], &a[min]);
		}
		else
		{
			Swape(&a[fast], &a[min]);
			Swape(&a[end], &a[max]);
		}
		fast++;
		end--;
	}
}

堆排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。它是通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。

堆排序的特性总结：

1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定

代码实现：
HeapSort.c

void Swape(int* a, int* b)
{
	int t = *a;
	*a = *b;
	*b = t;
}

void AdjustDwon(int* a, int n, int root)
{
	for (int i = root; i >= 0; i--)
	{
		int left = i * 2 + 1;
		int right = i * 2 + 2;
		if (left < n && a[left] > a[i])
		{
			Swape(&a[left], &a[i]);
		}
		if (right < n && a[right] > a[i])
		{
			Swape(&a[right], &a[i]);
		}
	}
}

void HeapSort(int* a, int n)
{
	for (; n > 1; n--)
	{
		int root = n / 2 - 1;
		AdjustDwon(a, n, root);
		Swape(&a[0], &a[n - 1]);
	}
}

冒泡排序

冒泡排序简介：冒泡排序（Bubble Sort）也是一种简单直观的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢"浮"到数列的顶端。

算法步骤：比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

冒泡排序的特性总结：

1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：稳定

代码实现：
BubbleSort.c

void Swape(int* a, int* b)
{
	int t = *a;
	*a = *b;
	*b = t;
}

void BubbleSort(int* a, int n)
{
	while (n > 1)
	{
		for (int i = 0, j = 1; j < n; i++, j++)
		{
			if (a[i] > a[j])
			{
				Swape(&a[i], &a[j]);
			}
		}
		n--;
	}
}

快速排序

快速排序简介：快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法。

基本思想：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。

快速排序的特性总结：

1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(logN)
4. 稳定性：不稳定

Hoare版本

int PartSort1(int* a, int left, int right)
{

	int key = left;
	while (left < right)
	{
		while (left < right && a[right] > a[key])
		{
			right--;
		}
		while (left < right && a[left] < a[key])
		{
			left++;
		}
		Swape(&a[left], &a[right]);
	}
	Swape(&a[left], &a[key]);
	return key;
}

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}
	int keyi = PartSort1(a, left, right);
	QuickSort(a, left, keyi - 1);
	QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

在hoare版本里，当待排序列表为有序或者逆序的情况下，程序的时间复杂度为o(n^2)，达不到o(nlogn)，因此后续两种优化方案，如下。

1. 三数取中法选key
2. 递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序

//快排优化-三数取中
int Getmid(int* a, int left, int right)
{
	int mid = (right - left) / 2;
	if (a[left] < a[right])
	{
		if (a[mid] < a[left])
		{
			return left;
		}
		else if (a[mid] > a[right])
		{
			return right;
		}
		else
		{
			return mid;
		}
	}
	else
	{
		if (a[mid] > a[right])
		{
			if (a[left] > a[mid])
			{
				return mid;
			}
			else
			{
				return left;
			}
		}
		else
		{
			return right;
		}
	}
}

int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
    //三数取中
	int key = Getmid(a, left, right);
	while (left < right)
	{
		while (left < right && a[right] > a[key])
		{
			right--;
		}
		while (left < right && a[left] < a[key])
		{
			left++;
		}
		Swape(&a[left], &a[right]);
	}
	Swape(&a[left], &a[key]);
	return key;
}

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
	if (left >= right)
	{
		return;
	}
	//递归到小区间直接插入
	if (right - left < 15)
	{
		InsertSort(a, right - left + 1);
	}
	else
	{
		int keyi = PartSort1(a, left, right);
		QuickSort(a, left, keyi - 1);
		QuickSort(a, keyi + 1, right);
	}
}

归并排序

基本思想：归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

算法步骤：

1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；
2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；
3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；
4. 重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；
5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

归并排序的特性总结：

1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(N)
4. 稳定性：稳定

代码实现（递归）：
MergeSort.c

void _MergeSort(int* a, int prev, int cur, int* tmp)
{
	if (cur <= prev)
	{
		return;
	}
	int mid = (prev + cur) / 2;
	_MergeSort(a, prev, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid + 1, cur, tmp);

	int i = prev;
	int begin1 = prev, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = cur;

	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] > a[begin2])
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	memcpy(a + prev, tmp + prev, sizeof(int) * (cur - prev + 1));
}

void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
}

非递归：
MergeSortNonR.c

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	int rengeN = 1;
	while (rengeN < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * rengeN)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + rengeN - 1;
			int begin2 = i + rengeN, end2 = i + 2 * rengeN - 1;
			int j = i;

			if (end1 >= n)
			{
				break;
			}
			if (begin2 >= n)
			{
				break;
			}
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;
			}

			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] > a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}
		rengeN *= 2;
	}
	free(tmp);
	tmp = NULL;
}

总结

本篇博客介绍了七大排序的思路和代码，如果觉得有帮助的话就点一个赞呗！