数据结构之杨辉三角

前言

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，其形象的将二项式的系数转化成图形的形式。
它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的优美结合，其中包含了许多优美的规律。

问题提出

对于杨辉三角而言，相关的数据结构与算法题，可以分为两种，第一种是求出整个杨辉三角，第二种是求出杨辉三角的某一行。
对于第一种，没有任何的套路可言，老老实实的写二维循环去做就完事了，对于第二种，有相应的技巧去做相应的空间优化。

代码展示

下面的代码展示了如何返回杨辉三角中的特定行，其中的参数rowIndex是从0开始的。
C语言版本

/**
 * Note: The returned array must be malloced, assume caller calls free().
 */
int* getRow(int rowIndex, int* returnSize){
rowIndex+=1;
*returnSize=rowIndex;
int *pre=malloc(sizeof(int)*rowIndex);
int *current=malloc(sizeof(int)*rowIndex);
pre[0]=1;
current[0]=1;
for(int i=1;i<rowIndex;i++)
{
    current[i]=1;
    for(int j=1;j<i;j++)
    {
        current[j]=pre[j]+pre[j-1];
    }
    for(int k=0;k<=i;k++)
    {
        pre[k]=current[k];
    }
}
return current;
}

java语言版本

int[] getRows(int rowIndex)
{
	rowIndex+=1;
	int [] pre=new int[rowIndex];
	int [] cur=new int [rowIndex];
	pre[0]=1;
	cur[0]=1;
	for(int i=1;i<rowIndex;i++)
	{
		cur[i]=1;
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			cur[j]=pre[j]+pre[j-1];
		}
		//进行数组的滚动
		for(int k=0;k<=i;k++)
		{
			pre[k]=cur[k];
		}
	}
	return cur;
}