数字逻辑理论——从卡诺图到门电路

卡诺图化简

卡诺图化简

第一步：在卡诺图中圈出相邻为1的小方格（方格的个数为$2^m$），圈里面的1越多越好，并且这个小方格可以重复使用。
第二步：上一步中的方格或者圈出来的方框——每一个都代表一个与项（相与的项），每个圈的左侧和上方取值不同的可以消去。
第三步：第二步完成之后，将无法消去的所有与项进行相加，即为最简理论表达式。
表达式不唯一，但是实现所需要的资源一定相同。

与或式化简

上面的方法是与式化简，若要得出表达式为与或式的话，方法有所不同。上面的方法是圈1、与或式（或与式）则是圈0，每一个圈则代表和项，最后需要将这些和项相乘，得到的即最简表达式。

2、最简与或非式：取原表达式的非的与或式，然后圈1；或原表达式圈0，然后对得出的表达式进行求反。

用单一门设计最简二级电路

与非门
1、对理论表达式进行两次取反，然后运用摩根定律。

摩根定律：
非(P 且 Q) = (非 P) 或 (非 Q)
非(P 或 Q) = (非 P) 且 (非 Q)

2、使用绘图法：最简积之和（与或），画出二级与或电路，然后用与非门替换所有的逻辑门，最后将连接输出门的单个变量取反。

或非门
1、对表达式去两次对偶

2、找到和之积，画出二级或与门，然后用或非门替换，最后将输出门的单个变量取反。

与或非门
对表达式取两次反，然后用摩根定律即可。

多输出电路设计

整体最简——找共享项，通过卡诺图找，整体考虑下尽可能保留一致项。

半加器

全加器

全减器