C++---状态机模型---设计密码 （每日一道算法2023.4.14）

注意事项：
本题为"KMP字符串匹配"的扩展题，建议先阅读这篇文章并理解。
状态机的基本定义：状态机-百度百科。

题目：
你现在需要设计一个密码 S，S 需要满足：

• S 的长度是 N；
• S 只包含小写英文字母；
• S 不包含子串 T；

例如：abc 和 abcde 是 abcde 的子串，abd 不是 abcde 的子串。
请问共有多少种不同的密码满足要求？
由于答案会非常大，请输出答案模 109+7 的余数。

输入格式
第一行输入整数N，表示密码的长度。
第二行输入字符串T，T中只包含小写字母。

输出格式
输出一个正整数，表示总方案数模 109+7 后的结果。

数据范围
1≤N≤50,
1≤|T|≤N，|T|是T的长度。

输入:
2
a

输出：
625

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 55, mod = 1000000007;
int n, m;  //密码长度n，子串长度m，
char s[N]; //子串，
int f[N][N], ne[N];     

int main() {
    //读入
    cin >> n >> s+1;
    m = strlen(s+1);

    //kmp的next数组处理,
    for (int i = 2, j = 0; i<=n; i++) {
        while (j != 0 && s[i] != s[j+1]) j = ne[j];
        if (s[i] == s[j+1]) j++;
        ne[i] = j;
    }

    f[0][0] = 1;  //初始化，对于第0位密码，且匹配字串的位置为0时的方案数为1,
    
    for (int i = 0; i<n; i++) {                 //枚举密码长度,
        for (int j = 0; j<m; j++) {             //枚举密码长度为i，且子串s匹配的位置为j时的状态,
            for (char k = 'a'; k<='z'; k++) {   //对于第i+1位字母，枚举26种可能的情况,
                //当前密码位数为i，且子串匹配的位置是j，尝试用i+1为k的情况进行跳转,
                //1.如果u能够跳转到子串s的最后一位(u==m)，说明密码第i+1位为k时，密码中会包含子串s,
                //2.反之则说明当密码的i+1位为k时不会包含子串s (u
                int u = j;
                while (u != 0 && k != s[u+1]) u = ne[u];
                if (k == s[u+1]) u++;
                if (u < m) {
                    f[i+1][u] = (f[i+1][u] + f[i][j]) % mod;
                }
            }
        }          
    }

    //求方案总和，这里不取到m是因为当匹配到子串的第m位时，说明当前方案包含了整个子串，显然是不合法的方案,
    int res = 0;
    for (int i = 0; i<m; i++) res = (res + f[n][i]) % mod;  
    cout << res;
    return 0;
}

思路：
题目中要求有26个小写字母，那么对于密码中的第i位来说，就有26种不同的选择，而对于每种选择，又都有m(子串长度)种可跳转到的状态，
(kmp next数组向前跳转 或 当前字母相等就向后跳转一位)。

而且对于不同的子串，跳转状态也不同，比起前两天的点对点的状态机来说，这题明显要复杂的多。

还是经典的y式dp分析法，
1.状态表示
f[i][j]:
对于第i位密码，且子串匹配(KMP匹配)的位置为j时的所有方案，属性为Sum。

2.状态计算
从代码的实际含义出发，当密码的i+1位为k时不包含子串s (uf[i][j] (有i位密码时且子串匹配为第j位)转移过来：
f[i+1][u] += f[i][j]

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声明：
算法思路来源为y总，详细请见https://www.acwing.com/
本文仅用作学习记录和交流