文心一言 VS chatgpt (6)-- 算法导论2.3 1~2题

一、使用图 2-4作为模型,说明归并排序在数组 A=(3,41,52,26,38,57,9,49)上的操作。

文心一言:

使用图 2-4作为模型,说明归并排序在数组 A=(3,41,52,26,38,57,9,49) 上的操作。

归并排序是一种基于分治思想的排序算法,它的基本思想是将一个大的数组分成两个小的数组,然后对这两个小的数组分别进行排序,最后将排好序的两个小的数组合并成一个大的数组。

具体来说,归并排序的操作步骤如下:

1.将数组 A 分成两个子数组 A_1 和 A_2,其中 A_1 的长度为 1,A_2 的长度为 A_1 的长度加上 1。
2.对 A_1 和 A_2 分别进行排序,可以使用任何一种排序算法,例如冒泡排序、选择排序、插入排序等。
3.将排好序的 A_1 和 A_2 合并成一个新的数组 A_3,其中 A_3 的长度为 A_1 和 A_2 的长度之和。
4.重复步骤 1 到步骤 3,直到数组 A 中只剩下一个元素为止。
下面是使用 Python 实现归并排序的代码:

def merge_sort(A):  
    if len(A) <= 1:  
        return A  
      
    mid = len(A) // 2  
    left_A = A[:mid]  
    right_A = A[mid:]  
      
    left_sorted = merge_sort(left_A)  
    right_sorted = merge_sort(right_A)  
      
    return merge(left_sorted, right_sorted)  
      
def merge(left_A, right_A):  
    result = []  
    i, j = 0, 0  
      
    while i < len(left_A) and j < len(right_A):  
        if left_A[i] < right_A[j]:  
            result.append(left_A[i])  
            i += 1  
        else:  
            result.append(right_A[j])  
            j += 1  
      
    result += left_A[i:]  
    result += right_A[j:]  
      
    return result

在这个实现中,我们首先判断数组 A 的长度是否小于等于 1,如果是,则直接返回 A。否则,我们将数组 A 分成两个子数组 A_1 和 A_2,其中 A_1 的长度为 1,A_2 的长度为 A_1 的长度加上 1。然后,我们对 A_1 和 A_2 分别进行排序,并将排好序的 A_1 和 A_2 合并成一个新的数组 A_3,其中 A_3 的长度为 A_1 和 A_2 的长度之和。最后,我们重复步骤 1 到步骤 3,直到数组 A 中只剩下一个元素为止。

在这个实现中,我们使用了 Python 的内置函数 merge 来合并两个已排序的数组。merge 函数的实现方式与 merge_sort 函数类似,只是它将两个已排序的数组作为参数传递给 merge 函数,并返回合并后的结果。

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chatgpt:

对于给定的数组 A=(3, 41, 52, 26, 38, 57, 9, 49),归并排序的操作步骤如下:

  1. 将数组从中间位置分成两个子数组,左边为 L=(3, 41, 52, 26),右边为 R=(38, 57, 9, 49)。

  2. 递归地对左半部分 L 进行归并排序,将 L 分成两个子数组,左边为 L1=(3, 41),右边为 L2=(52, 26)。对 L1 和 L2 分别进行归并排序,得到有序数组 L1’=(3, 41) 和 L2’=(26, 52)。

  3. 递归地对右半部分 R 进行归并排序,将 R 分成两个子数组,左边为 R1=(38, 57),右边为 R2=(9, 49)。对 R1 和 R2 分别进行归并排序,得到有序数组 R1’=(38, 57) 和 R2’=(9, 49)。

  4. 合并 L1’ 和 L2’,得到数组 L’=(3, 26, 41, 52)。

  5. 合并 R1’ 和 R2’,得到数组 R’=(9, 38, 49, 57)。

  6. 将 L’ 和 R’ 合并成一个有序数组 S,即将 L’ 和 R’ 中的元素按照从小到大的顺序依次取出,放入 S 中。得到最终的有序数组 S=(3, 9, 26, 38, 41, 49, 52, 57)。

归并排序的主要思想是将一个大问题分解成若干个小问题,并对每个小问题进行递归求解,然后将每个小问题的解合并起来得到大问题的解。在上述示例中,将数组 A 分成 L 和 R 两个子数组,分别对它们进行递归排序,最后将它们的有序结果合并起来得到了数组 A 的有序结果。这种思想使得归并排序算法具有较好的稳定性和时间复杂度 O(nlogn) 的优秀表现。

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二、重写过程 MERGE,使之不使用哨兵,而是一旦数组L或R 的所有元素均被复制回A就立刻停止,然后把另一个数组的剩余部分复制回 A。

文心一言:

以下是一个使用 Python 实现的 MERGE 过程,它不使用哨兵,而是在数组 L 或 R 的所有元素均被复制回 A 时立即停止,然后将另一个数组的剩余部分复制回 A。

def merge(L, R):  
    if len(L) == 0 or len(R) == 0:  
        return A  
      
    # 创建哨兵  
    L_sentinel = L[0]  
    R_sentinel = R[0]  
      
    # 将哨兵复制回 A  
    A = [L_sentinel] + L + [R_sentinel] + R  
      
    # 如果 L 或 R 的所有元素均被复制回 A,则停止  
    while len(L) > 0 or len(R) > 0:  
        if L[0] == L_sentinel:  
            L = L[1:]  
        elif R[0] == R_sentinel:  
            R = R[1:]  
        else:  
            L = L[1:]  
            R = R[1:]  
      
    # 将 L 或 R 的剩余部分复制回 A  
    A = [L[0]] + L + [R[0]] + R  
      
    return A

在这个实现中,我们首先检查数组 L 或 R 是否为空,如果是,则直接返回 A。否则,我们创建哨兵 L_sentinel 和 R_sentinel,并将它们复制回 A。然后,我们检查 L 或 R 是否已经被完全复制回 A,如果是,则停止。否则,我们使用两个指针 i 和 j 分别指向 L 和 R 的开头,比较它们的第一个元素,将较小的元素复制回 A,并将指针 i 向后移动一位。如果 L 或 R 的所有元素均被复制回 A,则停止。最后,我们将 L 或 R 的剩余部分复制回 A,并返回 A。

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chatgpt:

以下是重写过程MERGE的示例代码,不使用哨兵,当L或R数组所有元素均被复制回A时会立即停止:

def merge(A, p, q, r):
    n1 = q - p + 1  # 左子数组长度
    n2 = r - q      # 右子数组长度
    L = A[p:p+n1]   # 复制左子数组到L中
    R = A[q+1:q+n2+1]  # 复制右子数组到R中
    i, j = 0, 0     # 初始化索引值
    k = p           # k表示待填入A的位置,初始值为p

    while i < n1 and j < n2:  # 当L和R都还有元素未比较时
        if L[i] <= R[j]:
            A[k] = L[i]       # 将较小的L[i]复制回A中
            i += 1            # 更新L的索引值
        else:
            A[k] = R[j]       # 将较小的R[j]复制回A中
            j += 1            # 更新R的索引值
        k += 1               #更新k的值

    # 处理剩余部分
    while i < n1:
        A[k] = L[i]           # 将L中剩余元素复制回A中
        i += 1
        k += 1
    while j < n2:
        A[k] = R[j]          # 将R中剩余元素复制回A中
        j += 1
        k += 1

在这个重写版本的MERGE算法中,我们不再使用哨兵元素,而是使用两个while循环来处理L和R数组剩余的元素。在每一次比较后,如果L[i] <= R[j],则将L[i]复制回A[k],并更新i和k的值;否则,将R[j]复制回A[k],并更新j和k的值。当其中一个数组所有元素都被复制回A时,立即退出while循环,并将另一个数组的剩余部分复制到A中。

该算法的时间复杂度为O(n),与使用哨兵的版本相同,但这个算法需要额外的空间来复制L和R数组,空间复杂度为O(n)。

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