朴素Dijkstra算法+堆优化的Dijkstra算法笔记

目录

一、朴素Dijkstra算法

1.如何实现，及Dijkstra模板

2.相关题目

二、堆优化的Dijkstra算法

一、朴素Dijkstra算法

适用于单源且权值均为正数的最短路问题，时间复杂度为O（n^2）

1.如何实现，及Dijkstra模板

1.初始化dijkstra数组,并把第一个数的距离设为0

memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
	dis[1] = 0;

2.遍历一下寻找最短路径找到更小的路径，将t这个点标为已查过

for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int t = -1;
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			if (!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j]))
				t = j;
		}
		st[t] = true;

3.接着将t作为起点进行遍历

for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			dis[j] = min(dis[j], dis[t] + g[t][j]);//查到最短路径
		
		}

4.返回

if (dis[n] == 0x3f3f3f3f)return -1;//没找到
	return dis[n];

完整的dijkstra模板就是:

int dijkstra()
{
	//初始化dijkstra数组,并把第一个数的距离设为0；
	memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
	dis[1] = 0;
	//遍历一下寻找最短路径
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int t = -1;
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			if (!st[j] && (t == -1 || dis[t] > dis[j]))
				t = j;
		}
		st[t] = true;
		//找到更小的路径，将t这个点标为已查过
		//接着从j开始
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			dis[j] = min(dis[j], dis[t] + g[t][j]);//查到最短路径
		
		}
	}
	if (dis[n] == 0x3f3f3f3f)return -1;//没找到
	return dis[n];

}

2.相关题目

题目来源于Acwing

→这是原题链接

Ac代码：

#include
using namespace std;
const int N =510;
int g[N][N];
int dis[N];
bool st[N];
int n ,m;
int dijkstra()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    dis[1]=0;
    for(int i=0;idis[j]))
            t=j;
        }
        st[t]=true;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            dis[j]=min(dis[j],dis[t]+g[t][j]);
        }
    }
    if(dis[n]==0x3f3f3f3f) return -1;
    return dis[n];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(g,0x3f,sizeof g);
    while(m--)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        g[a][b]=min(g[a][b],c);
        
    }
    int t= dijkstra();
    printf("%d\n",t);
    return 0;
}

二、堆优化的Dijkstra算法

与朴素版dijkstra算法的区别是使用了堆优化

代码：

int heap_dijkstra()
{
	//初始化dijkstra数组, 并把第一个数的距离设为0；
		memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
	dis[1] = 0;
	//利用优先queue
	//用邻接表
	priority_queue,greater>heap;//小根堆
	heap.push({ 0,1 });
	while (heap.size())
	{
		auto t = heap.top();//每次找到堆中距离最小的点
		heap.pop();
		int ver = t.second, distance = t.first;//ver点的编号，distance表示距离
		if (st[ver])continue;//ver出现过
		for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i])
		{
			int j = e[i];
			if (dis[j] > distance + w[i])
			{
				dis[j] = distance + w[i];
				heap.push({ dis[j],j });
			}
		}
	}
	
	if (dis[n] == 0x3f3f3f3f)return -1;//没找到
	return dis[n];
}